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- 2021-04-25 发布
2019 学年枫亭中学高三上学期期末考数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个
选项中只有一个选项是符合题目要求的.答案填涂在答题卷的相应位置.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.复数 在复平面内对应点的坐标是
A. B. C. D.
3.如图的折线图是某超市 2018 年一月份至五月份的营业额与成本数据，根据该折线图，下
列说法正确的是（ ）
A. 该超市 2018 年的前五个月中三月份的利润最高
B. 该超市 2018 年的前五个月的利润一直呈增长趋势
C. 该超市 2018 年的前五个月的利润的中位数为 0.8 万元
D. 该超市 2018 年前五个月的总利润为 3.5 万元
4.已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知非零向量 满足 ，则 与 的夹角为（ ）
A B. C. D.
{1,3,5}A = {0,1,2,3,4}B = A B =
∅ {1,3,5} {0,1,2,3,4} {0,1,2,3,4,5}
1 2iz i
−= ( )
( )2,1 ( )2, 1− − ( )1,2 ( )1, 2− −
x∈R 1x < − 2 1x >
a b ， | | | |a b a b+ = − a b
3
π
2
π
4
π 2
3
π
6.如果等差数列 中， + + =12，那么 + +…+ =（ ）
A. 14 B. 21 C. 28 D. 35
7.已知 m 为一条直线， ， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
8.秦九韶是我国宋时期 数学家，他在所著的 数书九章 中提出的多项式求值的秦九韶算
法至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一
个实例，若输入 x 的值为 2，则输出 v 的值为
A. B. C. D.
9.已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
10.函数 的图象是
A. B. C D.
的
{ }na 3a 4a 5a 1a 2a 7a
α β
m α⊥ α β∥ m β⊥ m α⊥ α β⊥ m β
m α α β∥ m β m α α β⊥ m β⊥
《 》
( )
52 1− 52 2− 62 1− 62 2−
1( ) tan tanf x x x
= +
12f
π
2 3 4 3
3
( )2 1 xy x e= − ( )
11.已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递减，若 ，
， ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
12.已知抛物线 的焦点 F 是椭圆 的一个焦点，且该抛
物线的准线与椭圆相交于 A、B 两点，若 是正三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.
13.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，乙获胜的概率是 ，则甲获胜的概率是_____
14.已知直线 ，则过圆 的圆心且与直线 垂直的直线 的
方程为________.
15.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角
三角形，则该几何体的体积为______．
16.已知锐角 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ， ，
则角 ________， 的周长的取值范围是________.
( )f x R ( ,0)−∞ 2
1log 5a f =
( )2log 4.1b f= ( )0.82c f=
a b c< < b a c< < c a b< < c b a< <
2 2 ( 0)x py p= >
2 2
2 2 1( 0)y x a ba b
+ = > >
FAB∆
1
2
2
2
3
3
3
2
1
2
1
3
1 2:l y x= 2 2 2 4 1 0x y x y+ + − + = 1l 2l
ABC∆ 1a = 2cos 2C c b+ =
A = ABC∆
三、解答题
17.已知数列{an} 等差数列，其中 a2+a3=8，a5=3a2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记 ，求{ }的前 n 项和 Sn．
18.如图所示，在梯形 CDEF 中，四边形 ABCD 为正方形，且 ，将
沿着线段 AD 折起，同时将 沿着线段 BC 折起.使得 E，F 两点重合为点 P.
（1）求证：平面 平面 ABCD；
（2）求点 D 到平面 PBC 的距离 h.
19.互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部
分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下外卖甲、外
卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：
1 日 2 日 3 日 4 日 5 日
外卖甲日接单 x（百单） 5 2 9 8 11
外卖乙日接单 y（百单） 2 3 10 5 15
（1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；
（2）据统计表明，y 与 x 之间具有线性关系.
①请用相关系数 r 对 y 与 x 之间的相关性强弱进行判断；（若 ，则可认为 y 与 x
有较强的线性相关关系（r 值精确到 0.001））
为
1
2
n
n n
b a a +
=
nb
1AE BF AB= = = ADE
BCF
PAB ⊥
| | 0.75r >
②经计算求得 y 与 x 之间的回归方程为 ，假定每单外卖业务企业平均能
获纯利润 3 元，试预测当外卖乙日接单量不低于 25 百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大
致范围.（x 值精确到 0.01）
相关公式： ，
参考数据： .
20.已知圆 ，直线 ，动圆 P 与圆 M 相外切，且与直线 l 相切.
设动圆圆心 P 的轨迹为 E.
（1）求 E 的方程；
（2）若点 A，B 是 E 上的两个动点，O 为坐标原点，且 ，求证：直线 AB 恒
过定点.
21.已知函数 .
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若 ，求证： .
ˆ 1.382 2.674y x= −
( )( )
( ) ( )
1
2 2
1 1
n
i i
i
n n
i i
i i
x x y y
r
x x y y
=
= =
− −
=
− −
∑
∑ ∑
( )( ) ( ) ( )5 5 52 2
1 1 1
66, 77i i i i
i i i
x x y y x x y y
= = =
− − = − − ≈∑ ∑ ∑
2 2: ( 2) 1M x y+ − = : 1l y = −
16OA OB⋅ = −
( ) ln 1xf x me x= − −
1m = ( )y f x= (1, (1))f
(1, )m∈ +∞ ( ) 1f x >