【物理】2018届一轮复习人教版4-2平抛运动学案 28页

专题4.2 平抛运动 ‎1.掌握平抛运动的特点和性质.‎ ‎2.掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题．‎ ‎ ‎ 一、平抛运动的基本规律 ‎1．性质 加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．‎ ‎2．基本规律 以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：‎ ‎(1)水平方向：做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t.‎ ‎(2)竖直方向：做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝gt2.‎ ‎(3)合速度：v＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝＝.‎ ‎(4)合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为α，tanα＝＝.‎ ‎3．对规律的理解 ‎(1)飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．‎ ‎(2)水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．‎ ‎(3)落地速度：vt＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tanθ＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．‎ ‎(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图1所示．‎ 图1‎ ‎(5)两个重要推论 图2‎ ‎①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图2中A点和B点所示．‎ ‎②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ.‎ 二、斜面上的平抛运动问题 斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：‎ 方法 内容 斜面 总结 分 解 速 度 水平：vx＝v0‎ 竖直：vy＝gt 合速度：v＝ 分解速度，构建速度三角形 分 解 位 移 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2‎ 合位移：s＝ 分解位移，构建位移三角形 三、类平抛运动模型 ‎1．受力特点 物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．‎ ‎2．运动特点 在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝.‎ ‎3．求解方法 ‎(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．‎ ‎(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．‎ 高频考点一　平抛运动的基本规律 例1．(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是(　　)‎ A．平抛运动是匀变速曲线运动 B．做平抛运动的物体在任何相等的时间内，速度的变化量都相等 C．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动 D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 答案：　ABC ‎【变式探究】从正在高空水平匀速飞行的飞机上每隔1 s释放1个小球，先后共释放5个，不计空气阻力，则(　　)‎ A．这5个小球在空中处在同一条竖直线上 B．这5个小球在空中处在同一条抛物线上 C．在空中，第1、2两球间的距离保持不变 D．相邻两球的落地间距相等 解析：　释放的每个小球都做平抛运动。水平速度与飞机的飞行速度相等，每个小球落地前都位于飞机的正下方，即处在同一条竖直线上，如图所示。‎ 第1、2球在空中的间距为 Δh＝g(t＋1)2－gt2＝g(2t＋1)‎ 可见，Δh随时间的增加而增大，‎ 相邻两球落地时的间距为 Δx＝v0(t＋1)－v0t＝v0‎ 可见，Δx与下落时间无关。‎ 综上所述，正确选项为A、D。‎ 答案：　AD ‎【举一反三】如图5所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A．A、B的运动时间相同 B．A、B沿x轴方向的位移相同 C．A、B运动过程中的加速度大小相同 D．A、B落地时速度大小相同 答案　D ‎【方法技巧】分解思想在平抛运动中的应用 ‎1．解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度．‎ ‎2．画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三解形求解未知量．‎ 高频考点二　与斜面有关的平抛运动问题 例2．(2017·洛阳统考)如图9所示，以‎10 m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，g取‎10 m/s2，这段飞行所用的时间为(　　)‎ 图9‎ A. s B. s C. s D．2 s 答案　C 解析　如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度vy，则有 ＝cot 30°，‎ 又vy＝gt 将数值代入以上两式得t＝ s.‎ ‎【变式探究】多选)如图10所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1由此可判断(　　)‎ 图10‎ A．A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3‎ B．A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1‎ C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1‎ D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交 答案　BC ‎【举一反三】如图11所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝‎50 kg，不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g取‎10 m/s2)．求 图11‎ ‎(1)A点与O点的距离L；‎ ‎(2)运动员离开O点时的速度大小；‎ ‎(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．‎ 答案　(1)‎75 m　(2)‎20 m/s　(3)1.5 s 解析　(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有 Lsin 37°＝gt2，‎ L＝＝‎75 m.‎ ‎(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有 Lcos 37°＝v0t，‎ 即v0＝＝‎20 m/s.‎ ‎【方法技巧】平抛运动的分解方法与技巧 ‎1．如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度．‎ ‎2．如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移．‎ ‎3．两种分解方法：‎ ‎(1)沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；‎ ‎(2)沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动．‎ 高频考点三　平抛运动中的临界问题 例3、‎ 如图所示，水平屋顶高H＝‎5 m，围墙高h＝‎3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝‎3 m，围墙外空地宽x＝‎10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取‎10 m/s2。求：‎ ‎(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；‎ ‎(2)小球落在空地上的最小速度。‎ 解析：　(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移：L＋x＝v01t1‎ 小球的竖直位移：H＝gt 解以上两式得v01＝(L＋x) ＝‎13 m/s 设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v02，则此过程中小球的水平位移：‎ L＝v02t2‎ 小球的竖直位移：H－h＝gt 解以上两式得：v02＝‎5 m/s 小球抛出时的速度大小为‎5 m/s≤v0≤‎13 m/s 答案：　(1)‎5 m/s≤v0≤‎13 m/s　(2)‎5 m/s ‎【变式探究】一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一只球飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处。如图所示，第二只球飞出时的初速度为v2，直接擦网而过，也落在A点处。设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求：‎ ‎(1球两次飞出时的初速度之比v1∶v2；‎ ‎(2)运动员击球点的高度H与网高h之比H∶h。‎ 解析：　(1)第一、二两球被击出后都做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。‎ 由题意知水平射程之比为：x1∶x2＝1∶3，故平抛运动的初速度之比为v1∶v2＝1∶3。‎ ‎(2)第一只球落地后反弹做斜抛运动，根据运动对称性可知DB段和OB段是相同的平抛运动，则两球下落相同高度H－h后水平距离x′1＋x′2＝2x1，‎ 根据公式 H＝gt，H－h＝gt，‎ 而x1＝v1t1，x′1＝v1t2，x′2＝v2t2，‎ 综合可得v1t2＋v2t2＝2v1t1，‎ 故t1＝2t2，‎ 即H＝4(H－h)，‎ 解得H∶h＝4∶3。‎ 答案：　(1)1∶3　(2)4∶3‎ ‎【方法技巧】极限分解法在临界问题中的应用 分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找到产生临界的条件.‎ 高频考点四 多体平抛运动问题 例4、如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系是(　　)‎ A．va＞vb＞vc，ta＞tb＞tc B．va＜vb＜vc，ta＝tb＝tc C．va＜vb＜vc，ta＞tb＞tc D．va＞vb＞vc，ta＜tb＜tc 解析：　三个平抛运动竖直方向都为自由落体运动，由h＝gt2可知，a的运动时间最长，c的运动时间最短；由水平方向为匀速直线运动可知c的初速度最大，a的初速度最小，C正确。‎ 答案：　C ‎【变式探究】(多选)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则(　　)‎ A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大 答案：　BD ‎1．(2016·海南单1)在地面上方某一点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中(　　)‎ A．速度和加速度的方向都在不断变化 B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小 C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等 D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等 答案：　B ‎1.[2016·全国卷Ⅰ] 如图1，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块 P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g.(取sin 37°＝，cos 37°＝)‎ ‎(1)求P第一次运动到B点时速度的大小．‎ ‎(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能．‎ ‎(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．‎ 图1‎ ‎【答案】(1)2　(2)mgR　(3)　m ‎【解析】(1)根据题意知，B、C之间的距离l为 l＝7R－2R　①‎ 设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得 mglsin θ－μmglcos θ＝mv　②‎ 式中θ＝37°，联立①②式并由题给条件得 vB＝2　③‎ ‎(3)设改变后P的质量为m1，D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为 x1＝R－Rsin θ　⑨‎ y1＝R＋R＋Rcos θ　⑩‎ 式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．‎ 设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛物运动公式有 y1＝gt2　⑪‎ x1＝vDt　⑫‎ ‎2.[2016·天津卷] 如图1所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－‎6 kg，电荷量q＝2×10－‎6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取‎10 m/s2.求：‎ 图1‎ ‎(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；‎ ‎(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.‎ ‎【答案】(1)‎20 m/s　方向与电场E的方向之间的夹角为60°斜向上　(2)3.5 s ‎【解析】(1)小球匀速直线运动时受力如图1所示，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有 qvB＝　①‎ 图1‎ 代入数据解得v＝‎20 m/s　②‎ 速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足 tan θ＝　③‎ 代入数据解得tan θ＝ θ＝60°　 ④‎ 解法二：‎ 撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsin θ　⑤‎ 若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有 vyt－gt2＝0　⑥‎ 联立⑤⑥式，代入数据解得t＝2 s＝3.5 s ‎3.[2016·江苏卷] 有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　)‎ 图1‎ A．① B．②‎ C．③ D．④‎ ‎【答案】A　【解析】抛体运动的加速度始终为g，与抛体的质量无关．当将它们以相同速率沿同一方向抛出时，运动轨迹应该相同．故选项A正确．‎ ‎4.[2016·浙江卷] 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图19所示．P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.‎ 图19‎ ‎(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；‎ ‎(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；‎ ‎(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系．‎ ‎【答案】(1)　(2)L≤v≤L　(3)L＝2h ‎(3)由能量关系 mv＋mgh＝mv＋2mgh　⑦‎ 代入④、⑤式得L＝2h　⑧‎ ‎【2015·海南·6】若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径为（）‎ A． B． C．2R D．‎ ‎【答案】C ‎(2015·新课标全国Ⅰ·18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图12所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)‎ 图12‎ A.＜v＜L1 B.＜v＜ C.＜v＜ D.＜v＜ 答案　D ‎5．(2015·浙江理综·17)如图19所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则(　　)‎ 图19‎ A．足球位移的大小x＝ B．足球初速度的大小v0＝ C．足球末速度的大小v＝ D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝ 答案　B 解析　足球位移大小为x＝＝，A错误；根据平抛运动规律有：h＝gt2，‎ ＝v0t，解得v0＝ ，B正确；根据动能定理mgh＝mv2－mv可得v＝＝，C错误；足球初速度方向与球门线夹角正切值tan θ＝＝，D错误．‎ ‎ (2014·新课标全国卷Ⅱ，15)取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎ (2014·江苏·6)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图18所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的有(　　)‎ 图18‎ A．两球的质量应相等 B．两球应同时落地 C．应改变装置的高度，多次实验 D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 ‎【答案】BC ‎【解析】小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动．A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论．本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，选项A、D错误．‎ ‎(2014·浙江卷，23)如图7所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝‎20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝‎1.8 m。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝‎800 m/s。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝‎90 m后停下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝‎10 m/s2)‎ 图7‎ ‎(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；‎ ‎(2)当L＝‎410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；‎ ‎(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围。‎ ‎(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L1，‎ L1＝(v0＋v)＝‎‎492 m 第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L2，‎ L2＝v＋s＝‎‎570 m L的范围‎492 m