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- 2021-04-25 发布
九江一中2017-2018学年高二开学考试数学试题（文）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．若函数是幂函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．
A．8 B．7 C．6 D．5
3.已知直线与平行，则实数a的取值是( )
A．－1或2 B．0或1 C．－1 D．2
4．某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（ ）
A．27 B．26 C．25 D．24
5.已知函数，那么的值为
A. B. C. D.
6．从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为
A. B. C. D.
7．在内，使成立的取值范围为( )
A． B． C． D．
8．直线R与圆的交点个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D.无数个
9．已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是( )
A ． B． C． D．
10．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）
A． B．
C． D．
11．函数，，在上的部分图象如图所示，则的值为( )．
A． B． C． D．
12. 已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共20分）
13.点在映射下得对应元素为，则在作用下点的原象是
14．若，则______
15.已知的定义域是[1，2]，则的定义域是 ．
16．若向量，且则的最小值为 _______
三、解答题（共70分）
17．（本题满分10分）已知函数，
（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；
（2）若时，函数的最大值为0，求实数的值.
18. （本题满分12分）某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了人，得到如下的统计表和频率分布直方图.
（Ⅰ）写出其中的、、及和的值；
（Ⅱ）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求这2人都是第3组的概率
19．（本题满分12分）如图，四棱柱中，底面，底面是梯形，，，
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使平面.若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
20．（本题满分12分）已知满足，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数．
（1）求的解析式；
（2）在锐角中，角的对边分别为，且满足，求的取值范围．
21. （本题满分12分）已知函数.
（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；
（2）若函数在上的最大值为3，求的值.
22.（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点
（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；
九江一中2019届高二开学考试
数学试题（文）答案
一、选择题
1A2B3C4A56A7C8C9C10D11B12
1．若函数是幂函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
1．A
【解析】函数是幂函数，则即。
2．若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．
3.已知直线与平行，则实数a的取值是( )
A．－1或2 B．0或1 C．－1 D．2
4．某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（ ）
A．27 B．26 C．25 D．24
4．A
【解析】
试题分析：根据系统抽样的规则——“等距离”抽取，也就抽取的号码差相等，根据抽出的序号可知学号之间的差为，所以在与之间还有，故选A.
5.已知函数，那么的值为
A. B. C. D.
6．从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为
（A） （B） （C） （D）
6．A
【解析】
试题分析：由题意可知有：.共个.
即所以即，有，共个满足条件.
故所求概率为.
7．在内，使成立的取值范围为( )
A． B． C． D．
7．C
【解析】
试题分析：∵sinx＞cosx，∴sin（x-）＞0，∴2kπ＜x-＜2kπ+π （k∈Z），∵在（0，2π）内，∴x∈（，），故选D．
8．直线R与圆的交点个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D.无数个
8．C
【解析】
试题分析：判断直线与圆的位置关系经常利用圆的几何性质来解决，即当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交，故本题应先求圆心（2，0）到直线x+ay-1=0的距离，再证明此距离小于半径，即可判断交点个数。解：圆的圆心O（2，0），半径为2，圆心O到直线 R的距离为d=∴a2+1≥1，∴d≤1＜2，即圆心到直线的距离小于半径，，∴直线 R与圆的交点个数是2，故选C
9．已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是( )
A ． B． C． D．
9．C
【解析】点A1到截面AB1D1的距离是，
由可得 解得
10．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）
A． B．
C． D．
10．D
【解析】
试题分析：由题设中的三视图可得，该几何体是有一个半圆锥和一个四棱锥的组合而成的组合体，其中半圆锥的底面半径为，四棱锥的底面是一个边长为的正方形，它们的高均为，则几何体的体积为，故选D.
11．函数，，在上的部分图象如图所示，则的值为 ．
【解析】
试题分析：根据题意，由于函数，，在上的部分图象可知周期为12，由此可知，A=5，将（5,0）代入可知，5sin(+)=0，可知=，故可知==，故答案为
12. 已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则
的取值范围为（ ）A． B． C． D．
13.点在映射下得对应元素为，则在作用下点的原象是
14．若，则______
15.已知的定义域是[1，2]，则的定义域是 ．
16．若向量，且则的最小值为 _______
16．
17．已知函数，
（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；
（2）若时，函数的最大值为0，求实数的值.
17．（1），单调递增区间为，；（2）.
【解析】
试题分析：（1）化简，求出在最小正周期，解不等式，求出函数的递增区间即可；（2）根据的范围，求出的范围，得到关于的方程，解出即可.
试题解析：(1)
则函数的最小正周期,
根据，得，
所以函数的单调递增区间为，.
(2)因为，所以，
则当，时，函数取得最大值0，
即，解得：.
18. （本题满分12分）某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了人，得到如下的统计表和频率分布直方图.
（Ⅰ）写出其中的、、及和的值；
（Ⅱ）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求这2人都是第3组的概率
18.解：（Ⅰ）由表可知第3组，第4组 的人数分别为，，再根据直方图可知第1组、第2组的 人数也为人，且抽样总人数.
所以第5组的人数为，且 ，，，，. ………… 4分
（Ⅱ）因为第1，2，3组喜欢地方戏曲的人数比为，那么用分层抽样的方法从这三组中抽取6人，第1组应抽取1人，第2组应抽取2人，第3组应抽取3人. （Ⅲ），，
19．（本题满分12分）如图，四棱柱中，底面，底面是梯形，，，
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使平面.若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
19．【解析】
试题解析：（Ⅰ）因为底面， 所以底面，因为底面，
所以因为底面是梯形，，，
因为，所以，所以，
所以在中，所以所以
又因为所以平面因为平面，所以平面平面
（Ⅱ）存在点是的中点，使平面
证明如下：取线段的中点为点，连结,所以，且因为，所以，且所以四边形是平行四边形.所以
又因为平面，平面，所以平面
20．（本题满分12分）已知满足，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数．
（1）求的解析式；
（2）在锐角中，角的对边分别为，且满足，求的取值范围．
20．（1）;（2）.
【解析】试题解析：（1）∵，∴，
∴，∴，则的图象向左平移个单位后得到的函数为
，而为奇函数，则有， ，而，
则有，从而.（2），
由正弦定理得： ，∵，∴，
∴，∴∵是锐角三角形， ，
∴，∴，∴，∴.
21.已知函数.
（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；
（2）若函数在上的最大值为3，求的值.
【答案】（1）；（2）或．
22（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点
（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；
【答案】（1）（2）（3）
(3)设
因为,所以 ……①
因为点Q在圆M上，所以 …….②
将①代入②，得.
于是点既在圆M上，又在圆上，
从而圆与圆有公共点，
所以 解得.
因此，实数t的取值范围是.