2019届二轮复习立体几何一轮复习建议课件（55张） 55页

“ 立体几何 ” 高三第一轮复习建议 成都七中　肖国红 　　立体几何是高中数学的重要组成部分，每一次课程改革这个板块都作出了一些调整和变化，（上上次课改引进了空间向量，上次课改有了三视图，没了三垂线）但是立体几何的核心内容永远不会改变，老师们对这部分内容也是熟烂于心，对于这块无论是新课的教学还是高三的复习，都有一套自己的教学方法和经验。 老师 　　在考试说明中，这部分内容重在考查学生的空间想象、逻辑推理、数学运算等方面的能力。在高考中所占的分值比较重，一般情况下为两道小题，一道解答题，既有空间想象能力的考查，也有空间关系的论证，以及空间度量的计算，分值约 22 分，试题难度一般为中档题。 考试 　　对学生来讲，无论是哪个层次的学生，无论数学思维好不好，在这个板块中也是比较容易得分的 ，尤其是解答题中求空间角几乎成了程序化的解题，空间向量的应用把“证的几何”变成了“算的几何” ，学生的空间想象能力可能比以前更弱了，但是得分更高了。 学生 一、考试说明分析 二、高考试题分析 三、第一轮复习建议 学习立体几何的目标： ◆一是提升空间想象能力；（必修 2 第一章） ◆二是增强推理论证的能力；（必修 2 第 2 章） ◆三是利用向量来处理空间几何问题的能力。 （选修） 这些目标的考查在高考中体现得非常充分。 考查 内容主要有： (1) 柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征、直 观图与三视图、度量计算（包括长度、面积和体积）； (2) 空间位置关系的判定和证明（综合几何）； (3)( 理科 ) 空间位置关系的判定和证明、空间角的计算（向量几何）。 一、考试说明分析 高考考试说明（全国新课标卷） 立体几何初步（文科要求同） 　 1 ．空间几何体 　　（ 1 ）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 . 　　（ 2 ）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图 . 一、考试说明分析 高考考试说明（全国新课标卷） 立体几何初步（文科要求同） 　 1 ．空间几何体 　　（ 3 ）会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式 . 　　（ 4 ）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式） . 一、考试说明分析 　 2 ．点、直线、平面之间的位置关系 　　（ 1 ）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理 . 　　◆公理 1 ：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内 . 　　◆公理 2 ：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 . 　　◆公理 3 ：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 . 　　◆公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行 . 　　◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 . 　　 一、考试说明分析 　　　（ 2 ）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定 . 　　理解以下判定定理 . 　　◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 . 　　◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行 . 　　◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直 . 　　◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. 一、考试说明分析 　　　　理解以下性质定理，并能够证明 . 　　◆如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行 . 　　◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行 . 　　◆垂直于同一个平面的两条直线平行 . 　　◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直 . 　　（ 3 ）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题 . 一、考试说明分析 空间向量与立体几何（文科不作要求） 　　（ 1 ）了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 . 　　（ 2 ）掌握空间向量的线性运算及其坐标表示 . 　　（ 3 ）掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线与垂直 . 　　（ 4 ） 了 解直线的方向向量与平面的法向量 . 　　 一、考试说明分析 空间向量与立体几何（文科不作要求） 　　（ 5 ）能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系 . 　　（ 6 ）能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理） . 　　（ 7 ）能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用 . 一、考试说明分析 新课标高考数学考试大纲在这一部分主要考查学生的 空间想象能力、 逻辑推理能力、 运算求解能力， 简言之，想、证、算。 一、考试说明分析 1、教材对球体的介绍比较简单，和旧教材相比也删减了一些内容和要求，考试说明中对球的要求也不高，但通过近几年的高考分析，我们 对球的 内容的学习要适当补充， 包括 球体的截面性质 ， 球体与柱体和锥体的组合等。 2、 文科复习不必在空间角上浪费时间 ，关键 要把空间平行和垂直关系的论证捋清楚，对于 文科生来说，立体几何的得分比理科生更困难 些。（ 需要注意的是空间直角坐标系、空间中 两点间的距离文科生是要求的 ） （ 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标 Ⅱ 卷数学）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是 画该四面体三视图中的正视图时 , 以平面为投影面 , 则得到正视图可以为 3 、教材删去了三垂线定理，但不代表三垂线定理不重要，教材上要求学生会利用向量来证明三垂线定理，但是它的几何证明同样重要，三垂线定理的证明就是证明空间垂直关系的核心，所以我们复习中要重视，只是不能直接利用三垂线定理的结论来解决问题。 4 、理 科 在复习空间向量的应用时，不仅仅是 求空间角，利用空间向量来证明空间中的平行 和垂直关系同样不能忽略 。 一、考试说明分析 二、高考试题分析 三、第一轮复习建议 1、高考分值基本保持在 22 分。 2 、试题难度多数以中档题为主。 3 、题型一般为两道选择题（有时为一道选择一道填空），一道解答题。 4 、选择题主要考查三视图、面积体积的计算、空间位置关系的判断等。 5 、解答题第一问主要论证空间关系，理科第二问一般涉及空间角的运算，文科第二问多数涉及到体积的相关问题。 二、高考试题分析 年份 卷型 题型 题号 难度 分值总计 2013II 理 选 4( 低 ) 选 7( 中 ) 解 18( 中 ) 22 2014II 理 选 6( 低 ) 选 11( 难 ) 解 18( 中 ) 22 2015II 理 选 6( 低 ) 选 9( 中 ) 解 19( 中 ) 22 2016 Ⅲ 理 选 9( 中 ) 选 10( 中 ) 解 19( 中 ) 22 2017 Ⅲ 理 选 8( 中 ) 填 16( 难 ) 解 19( 中 ) 2 2 2018Ⅲ 理 选 3( 低 ) 选 10( 中 ) 解 19( 中 ) 2 2 1 、从题型、难度分析 年份 卷型 题型 题号 难度 分值总计 2013II 文 选 9( 中 ) 填 15( 中 ) 解 18( 中 ) 22 2014II 文 选 6( 低 ) 选 7( 中 ) 解 18( 中 ) 22 2015II 文 选 6( 低 ) 选 10( 中 ) 解 19( 中 ) 22 2016Ⅲ 文 选 10( 中 ) 填 11( 难 ) 解 19( 中 ) 22 2017Ⅲ 文 选 9( 中 ) 选 10( 中 ) 解 19( 中 ) 2 2 2018Ⅲ 文 选 3( 低 ) 选 12( 难 ) 解 19( 中 ) 2 2 1 、从题型、难度分析 年份 卷型 考查内容 分值总计 2013II 理 三视图 位置关系的判断 线面平行 二面角 5+5+12 2014II 理 三试图 异面直线所成角 线面平行 二面角 5+5+12 2015II 理 三视图 球、锥结合运算 线面平行 线面角 5+5+12 2016Ⅲ 理 三视图 球、柱体结合运算 线面平行 线面角 5+5+12 2017Ⅲ 理 圆柱与球的组合 线面角与线线角 面面垂直 二面角 5+5+12 2018Ⅲ 理 三视图 球、锥的组合运算 面面垂直 二面角 5+5+12 2 、从考查内容分析 年份 卷型 考查内容 分值总计 2013II 文 三视图 球的运算 线面平行 体积计算 5+5+12 2014II 文 三视图 锥体体积计算 线面平行 体积应用 5+5+12 2015II 文 三视图 球锥结合运算 线面平行 体积计算 5+5+12 2016Ⅲ 文 三视图 球柱结合运算 线面平行 体积计算 5+5+12 2017Ⅲ 文 圆柱与球的组合 线线垂直 线线垂直 体积计算 5+5+12 2018Ⅲ 文 三视图 球与锥体的组合 面面垂直 线面平行 5+5+12 2 、从考查内容分析 二、高考试题分析 1、在全国卷中三视图是必考内容（除 2017 年外，且基本上是以中低档题的形式出现，总体来看，这个知识点的考查越来越简单（题号在越来越靠前）。 2 、与球体的组合计算的考查得越来越多，有多面体与球体的组合，由旋转体与球体的组合，而且考查越来越灵活。（文理科连续四年，每年都考查了与球的组合计算， 17 年考查圆柱与球体的组合， 18 年考查锥体与球体的组合） 3 、在立体几何的高考考查中，试题越来越灵活多样，不再那么“常规”。 18 年全国理 Ⅲ 3 、立体几何的高考的考查中，试题越来越灵活多样，不再那么“常规”。 18 年全国理 Ⅲ 3 、立体几何的高考的考查中，试题越来越灵活多样，不再那么“常规”。 18 年全国理 Ⅲ 4 、文科学生在高考中立体几何的得分变得更加困难，包括体积的计算学生也不容易得分，所以老师们要重视立体几何的复习，尤其是上文科的老师。 17 年全国文 Ⅲ 4 、文科学生在高考中立体几何的得分变得更加困难 4 、文科学生在高考中立体几何的得分变得更加困难 18 年全国文 Ⅲ （小题与理科一样） 5 、近两年选择、填空的压轴题均出现了立体几何的考查。 17 年全国理 Ⅲ 填空压轴题 5 、近两年选择、填空的压轴题均出现了立体几何的考查。 18 年全国文 Ⅲ 选择压轴题 6 、文理科对立体几何的考查，除理科利用空间向量求二面角以外，其余试题差别不大。 例如 18 年全国文 Ⅲ 和全国理 Ⅲ 小题考查一样，解答题均是子母题，在计算上和难度上有一定区分度。 7 、垂直关系的证明和应用考查的比例在加重，很多立体几何综合的计算也会利用到垂直关系，在复习中可以加强对垂直关系的证明和应用。 8 、对空间向量基本没有单独设题考查，一是因为主要考查利用空间向量来解决立体几何问题，二是对平面向量有所考查。 一、考试说明分析 二、高考试题分析 三、第一轮复习建议 1、课时分配建议 集中 复习 时间 至少 8 ～ 10 课时， 不包括考试时间，不包括空间向量的单独复习。 第一节课 内容：柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；与空间几何体的有关的长度、面积和体积的计算。 注意： 球的有关重要性质做补充，以及球与柱体、锥体结合的计算问题要适度补充，球面距离问题不需要再补充。 1、课时分配建议 集中 复习 时间 至少 8 ～ 10 课时， 不包括考试时间，不包括空间向量的单独复习。 第 二 节课 内容： 球体的结构特征及截面性质，多面体、旋转体与球体的组合小专题。 注意： 老师们要重视对球体组合计算的复习 第 三 节课 内容： 三视图和直观图，以及相关的 长度、面积和体积的计算。 注意： 组合式、挖切式的三视图都应涉及，还有与球的组合几何体的三视图等。 强调虚线在三视图中的意义。 一些锥体的三视图可通过补形到正方体，再还原回原来的图形，帮助学生难点突破。 三视图和球体是这章复习的重点。 第 四 节课 内容： 空间中的平行关系。 注意： 将空间向量中的共线定理、共面定理结合复习 ; 厘清平行关系的“三角循环关系”。 第 五 节课 内容： 空间中的垂直关系。 注意： 利用平面的法向量实现平行与垂直的相互转化，结合空间向量的数量积运算来实现垂直关系的转化与证明。 经典例题、经典模型的利用。 线线垂直 线面垂直 面面垂直 第 六 节课 内容： 空间中的垂直关系的综合应用。 第 七 节课 内容： 空间中的角度关系。 注意： 梳理空间中角度的定义及范围； 比较典型的题目可以介绍利用定义，通过综合几何的方法求解角度。（几何法不需要大量补充） 第 八 节课 内容： 空间向量的运用。 注意： 法向量在解决立体几何问题中的重要性（将面转化为线，将三维转化成二维问题） 可给学生明确向量解决空间角的步骤，规范书写。 常见的几种坐标系的建立； 点的坐标的求解；可以渗透一点空间解析几何的思想。 2 、在梳理空间中位置关系时，要求学生用三种语言来描述、表达判定定理或性质定理，按照文字语言，图形语言，最后抽象为符号语言，（在其他板块的复习中，尤其是涉及一些概念、定理的复习，用三种语言来刻画也是加深学生对数学概念的理解，但这三种语言的顺序是可调整的，例如在函数奇偶性复习中，首先是图形语言，然后是符号语言，最后概括成文字语言） 图形语言 ： 文字语言 ： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 例如：直线与平面垂直的判定定理： 符号语言 ： 3 、教学中要充分的利用好长方体和正方体这两种重要的几何模型，很多比较难的立体几何问题都可以放到这两个模型中，帮助学生更好的解题。 例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，可以把它放在一个长方体中，如果三棱锥三组对棱分别相等，也可以放到一个长方体中。 17 年全国理 Ⅲ 填空压轴题 4 、我们在复习二面角时，可以适当介绍一些简单的常见的二面角平面角的几何做法，但不需要大量补充二面角的各种几何做法，这样不符合新课标要求，也增加学生的负担，还不如专心把向量的方法讲透。 （高考中均可以用坐标来解决空间角，高考给出的参考答案均是向量的方法，用向量解决几何问题也是立体几何的第三层目标） 5 、在空间位置关系的复习中，首先应注重综合几何的证明方法，其次将空间向量的应用融合其中，例如利用法向量可以实现平行关系与垂直关系的转化，利用向量运算解决位置关系等，不是在求空间角时才想到用空间向量。 6 、在复习空间位置关系时，垂直关系的证明是重点，有些空间直角坐标系的建立需要学生通过空间中垂直关系的论证以后才能建立适当坐标系。 7 、建立空间直角坐标系后，对于点的坐标有些可以直接读取，有些需要通过计算才能得到，甚至需要设未知数根据空间关系建立方程求解，尤其是动点问题，这对于部分学生来讲可能会是一个难点。 8 ．空间中平行和垂直关系是立体几何的核心内容，对于每一个判定定理或是性质定理，不是要求学生要背下来，而是借助几何模型要理解定理中每一个条件，为什么缺一不可，要能举出反例，例如两个面平行的判定，线面垂直的判定，为啥都需要两条相交直线，如果没有相交的条件行吗？学好数学更重要的是理解，而不是记忆，靠记忆来学数学一定是走不远的。 谢谢聆听！