专题14-2 参数方程（文理通用）（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测 7页

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【练】选修4-4 坐标系和参数方程 第02讲 参数方程 A基础巩固训练 ‎1.若曲线（为参数）与曲线相交于， 两点，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎2. 直线的参数方程为（为参数），则直线的一般方程为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，联立两式消去t得，，即。‎ 本题选择D选项.‎ ‎3. 已知直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】消去参数得 ，斜率 ，故倾斜角为，选D ‎4．方程（为参数）表示的曲线是（ ）‎ A. 一条直线 B. 两条射线 C. 一条线段 D. 抛物线的一部分 ‎【答案】B ‎5．O为原点，参数方程 (θ为参数)上的任意一点为A，则|＝(　　)‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为参数方程 ，表示, 那么就是圆上点到原点的距离为半径，故选C.‎ B能力提升训练 ‎1．在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为 (为参数)，直线与抛物线交于点，则的值是( )‎ A. B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设对应的参数分别为，把的参数方程代入中得： ，整理得： ， ， ，故选B.‎ ‎2．已知曲线的参数方程是（为参数）．以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极 坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】把曲线的参数方程是（为参数），‎ 消去参数化为直角坐标方程为即.‎ 曲线的极坐标方程是ρ=2,化为直角坐标方程为+=4.‎ 解方程组,再结合x>0、y>0,求得,∴C1与C2交点的直角坐标为(,1)，‎ 故答案为：(，1).‎ ‎3．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数， ），若以为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意,曲线C的参数方程为，‎ 则曲线C的普通方程为x2+(y−1)2=1,即x2+y2−2y=0，‎ 若以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，‎ 则有x=ρcosθ，y=ρsinθ，‎ 则有(ρcosθ)2+(ρsinθ)2−2ρsinθ=0，‎ 变形可得：ρ=2sinθ；‎ 故答案为：ρ=2sinθ.‎ ‎4．在极坐标系中，圆的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为为参数），若圆与圆外切，则正数 _________.‎ ‎【答案】‎ ‎5．【2018天津市河西区模拟】在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与的公共点的直角坐标为__________．‎ ‎【解析】由得 ，由得 ，联立方程组解得 ，即公共点的直角坐标为 ‎ C 思维拓展训练 ‎1．【2018四川成都第七中学模拟】已知直线与轴不垂直，且直线过点与抛物线交于两点，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设 ，代入得 ，所 以 ‎ ‎ 2．已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线的公共点的极径________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由参数方程消法参数得直线的一般式方程为：………………（1）‎ 由曲线的极坐标方程两边同乘以得，，所以，曲线C在直角坐标系下的方程为……………………………………（2）‎ 解由方程（1）（2）能成的方程级得 所以，直线与曲线的交点坐标为，极径 所以，答案应填：‎ ‎3．【2018陕西西安长安区模拟】在直角坐标系中.直线的参数方程为为（为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点.以轴非负半轴为极轴）中.圆的极坐标方程是.‎ ‎（1）写出直线的直角坐标方程，并把圆的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）设圆上的点到直线的距离最小，点到直线的距离最大，求点的横坐标之积.‎ ‎【解析】（1）由直线的参数方程为（为参数)，消去，得 圆的极坐标方程是 ‎ 即，化为直角坐标方程：，配方为.‎ ‎(2)依题意，直线的方程满足经过圆心且与直线垂直，则直线的方程为：.‎ 联立，化为：.‎ ‎∴.∴点的横坐标之积为.‎ ‎4．【【2018四川成都市第七中学模拟】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线上两点的极坐标分别为.圆的参数方程为 (为参数).‎ ‎（1）设为线段的中点，求直线 的平面直角坐标方程；‎ ‎（2）判断直线与圆的位置关系.‎ ‎（2）直线的方程为： ‎ 圆的方程为： ，‎ 到的距离 所以与相交.‎ ‎5．【2018广东省珠海市珠海二中、斗门一中联考数学】已知直线的参数方程是（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若是直线与曲线面的公共点，求的取值范围.‎ ‎ ‎