- 323.50 KB
- 2021-04-25 发布
3 平抛运动
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
平抛运动的概念
1
2
平抛运动的规律
3
4、5、7
6
实验探究
8、9
综合提升
10
11、12
知识点一 平抛运动的概念
1．下列关于平抛运动的说法中正确的是 ( )．
A．平抛运动是非匀变速运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．做平抛运动的物体，每秒内速率的变化相等
D．水平飞行的距离只与初速度大小有关
解析 平抛运动是一种理想化的运动模型，不考虑空气阻力，且只受重力的作用，加速度大小为g，方向竖直向下，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A错、B对；因为Δv＝g·Δt，所以做平抛运动的物体在相等的时间内速度的变化(包括大小和方向)相等，但每秒内速率的变化不相等，C错；据h＝gt2得t＝ ，所以得x＝v0t＝v0，由此可见，平抛运动的水平位移由初速度v0和竖直高度h共同决定，D错．
答案 B
2．关于平抛运动，下面的几种说法中正确的是 ( )．
A．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B．平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D．平抛运动的物体质量越小，落点就越远，质量越大，落点就越近
解析 做平抛运动的物体除了受自身重力外，不受其他外力，A错误；平抛运动轨迹是抛物线，它的速度方向不断改变，物体的加速度是重力加速度，故平抛运动是匀变速曲线运动，B错误；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，C正确；平抛运动的运动情况与物体的质量无关，在相同高度的情况下，初速度越大，落点就越远，D错误．所以答案选C.
答案 C
知识点二 平抛运动的规律
3．甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图1－3－8所示，甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一水平方向抛出，且不计空气阻力，则下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )．
图1-3-8
A．同时抛出，且v1＜v2
B．甲比乙后抛出，且v1＞v2
C．甲比乙早抛出，且v1＞v2
D．甲比乙早抛出，且v1＜v2
解析 两球在竖直方向均做自由落体运动，要相遇，则甲竖直位移需比乙大，那么甲应早抛，乙应晚抛；要使两球水平位移相等，则乙的初速度应该大于甲的初速度，故D选项正确．
答案 D
图1-3-9
4．如图1－3－9所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在同一条竖直线上，且AB＝BC＝CD.从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点．则三个物体抛出时速度大小之比vA∶vB∶vC为
( )．
A.∶∶ B．1∶∶
C．1∶2∶3 D．1∶1∶1
解析 由题意及题图可知DP＝vAtA＝vBtB＝vCtC，所以v∝；又由h＝gt2，得t∝，因此有v∝，由此得vA∶vB∶vC＝∶∶.
答案 A
5．如图1－3－10所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，则以下说法正确的是( )．
A．a、b两球同时落地
图1-3-10
B．b球先落地
C．a、b两球在P点相遇
D．无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇
解析 竖直方向上，两球同时做自由落体运动，故落地前任何时刻，a都在b的上侧，两球不可能相遇，故D正确．另由平抛运动时间t＝ 知b球先落地，即B正确．
答案 BD
6．如图1－3－11所示，MN为一竖直墙面，图中x轴与MN垂直，距墙面L的A点固定一点光源．现从A点把一小球以水平速度向墙面抛出．则小球在墙面上的影子的运动应是( )．
A．自由落体运动
图1-3-11
B．变加速直线运动
C．匀加速直线运动
D．匀速直线运动
解析 设影子距M点为y′，则由三角形相似＝，AM＝L
所以y′＝t，即为匀速直线运动．
答案 D
7．某同学对着墙壁练习打网球，假定球碰墙面后以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是 ( )．
A．0.8 m至1.8 m B．0.8 m至1.6 m
C．1.0 m至1.6 m D．1.0 m至1.8 m
解析 由题意知网球做平抛运动的初速度v0＝25 m/s.水平位移在x1＝10 m至x2＝15 m之间．而水平位移为x＝v0·t＝v0·，由此可得h＝，将g、x1、x2、v0代入得h1＝0.8 m，h2＝1.8 m，所以网球的反弹高度在0.8 m至1.8 m之间，A对．
答案 A
知识点三 实验探究
图1-3-12
8．某同学做平抛物体运动的实验时，不慎未定好原点，只画了竖直线，而且只描出了平抛物体的后一部分轨迹．如图1－3－12所示，依此图加一把刻度尺，如何计算出平抛物体的初速度v0?
解析 为了求出平抛物体的初速度，要画出三条等距(Δx)、平行于y轴的竖直线与轨迹分别交于A、B、C三点，如右图所示．然后分别过A、B、C三点作三条水平线，则设A、B两点间竖直距离为y1，A、C两点间竖直距离为y2，根据以上数据就可计算出v0，设t为相邻两点的时间间隔，则有
Δy＝yBC－yAB＝gt2
即(y2－y1)－y1＝gt2 ①
又Δx＝v0t，v0＝ ②
将①②两式联立，解得v0＝.
答案 见解析
9．
在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为l＝1.25 cm，若小球在平抛运动过程中的几个位置如图1－3－13中的a、b、c、d所示．
图1－3－13
(1)小球平抛的初速度v0的数值为________(g取9.8 m/s2)．
(2)在图中找出小球的抛出点，画出小球的运动轨迹和以抛出点为坐标原点的x、y坐标轴．抛出点O在a点左侧________处(以l表示)，a点上方________处(以l表示)．
解析 (1)求v0：由图可知，相邻两点间水平距离相等，则经历的时间相等，则y2－y1＝gT2，所以T＝ ，又x＝8l＝v0T.
所以v0＝8l·＝4＝4× m/s＝1.4 m/s.
(2)求抛出点坐标vby＝＝，vby＝gtb.
所以tb＝＝ (从O→b时间为tb)．
从O→a时间为ta＝tb－T＝ －＝ .
O到a水平Δx＝v0ta＝4l.
O到a竖直Δy＝gt＝l.
所以O点在a点左侧水平距离4l，竖直向上处，如下图所示．
答案 (1)1.4 m/s (2)4 l
10．如图1－3－14所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为2 m．运动员站在离网3 m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出．(g取10 m/s2)
图1－3－14
设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？
解析 如下图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ，根据平抛物体的运动规律x＝v0t和y＝gt2可得，当排球恰不触网时有
x1＝3 m，x1＝v1t1 ①
h1＝(2.5－2)m＝0.5 m，h1＝gt ②
由①②可得v1＝9.5 m/s
当排球恰不出界时有
x2＝(3＋9)m＝12 m，x2＝v2t2 ③
h2＝2.5 m，h2＝gt ④
由③④可得v2＝17 m/s
所以球既不触网也不出界的速度范围是
9．5 m/s≤v≤17 m/s.
答案 9.5 m/s≤v≤17 m/s
11．如图1－3－15所示，有一个很深的竖直井，井的横截面为一个圆，半径为R，且井壁光滑，有一个小球从井口的一侧以水平速度v0抛出与井壁发生碰撞，撞后以原速率被反弹，求小球与井壁发生第n次碰撞处的深度．
图1-3-15
解析 由于小球与井壁相碰时，小球的速率不变，因此在水平方向上小球一直是匀速率运动，当小球与井壁相碰n次时，小球在水平方向上通过的路程sx＝2nR，所以用的时间t＝＝，由于小球在竖直方向上做的是自由落体运动，因此小球在竖直方向上的位移sy＝gt2＝g＝，
即小球与井壁发生第n次碰撞时的深度为.
答案
12．飞机以恒定的水平速度飞行，距地面高度2 000 m，在飞行过程中释放一炸弹，经30 s飞行员听到了炸弹着地后的爆炸声．设炸弹着地立即爆炸，不计空气阻力，声速平均为320 m/s，求飞机的飞行速度v0.(g取10 m/s2)
解析 炸弹离开飞机后做平抛运动，初速度即飞机的速度，分析运动过程如图所示，设炸弹落地时间为t1，则声音传到飞行员的时间t2＝t－t1
，由平抛知识得t1＝ ＝ s＝20 s，由运动的等时性知，炸弹落地时，飞机运动到落地点的正上方B点，故BC＝v0t2＝v0(t－t1)＝10v0，DC＝v(t－t1)＝320×(30－20) m＝3 200 m．由几何关系(DC)2＝(BC)2＋h2，即3 2002＝(10v0)2＋2 0002，解得v0≈250 m/s.
答案 250 m/s