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- 2021-04-25 发布
静宁一中2018～2019学年度第二学期高二级第二次月考试题
数学（理科）
一.选择题（共12小题，每小题5分）
1．复数 (i为虚数单位)的共轭复数是( )
A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i
2． 正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，
以上推理（ ）
A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确
3．已知函数，则的值为( )
A． B．0 C． D．
4．设集合A＝{a，b，c，d，e}，B⊆A，已知a∈B，且B中含有3个元素，则集合B有 ( )
A．A个 B．C个 C．A个 D．C个
5．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”正确的反设为（ ）
A．a,b,c中至少有两个偶数 B．a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数
C．a,b,c都是奇数 D．a,b,c都是偶数
6．某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）
A．68种 B．70种 C．240种 D．280种
7．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程( )
A． B． C． D．
8．已知函数在处取得极值为10，则（ ）
A．4或-11 B．4 C．4或-3 D．-3
9．若函数在区间单调递增，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．在直角坐标平面内，由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到，不等式的左边增加的项为（ ）
A． B．
C. D．
12．函数的定义域为R，，若对任意，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共4小题，每小题5分）
13．某人射击8枪，命中4枪，则4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为___.
14．设，那么的值为______.
15．函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是___ _.
16．已知a，b为常数，b>a>0，且a，－，b成等比数列，(a＋bx)6的展开式中所有项的系数和为64，则a等于________．
三．解答题
17．（本题满分10分）
设复数，当实数取何值时，复数对应的点：
（1）位于虚轴上;
（2）位于第一、三象限.
18．(本题满分12分)
已知(－)n的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等，
（1）求n；
（2）求展开式中x的一次项的系数．
19．(本题满分12分)
已知是定义在上的函数， = ，且曲线在处的切线与直线平行.
（1）求的值.
（2）若函数在区间上有三个零点，求实数的取值范围.
20．(本题满分12分)
在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已
知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为，设直线l与曲线C相交于P,Q两点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）求的值．
21． (本题满分12分)
已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同
的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）
（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线上任一点为，求的取值范围．
22．(本题满分12分)
已知函数，其中e为自然对数的底数．
（1）讨论函数的极值；
（2）若，证明：当时，．
静宁一中2018-2019学年第二学期高二期中考试
数学理科答案
一.选择题
1-5 BCDBB 6-10 ADBC A 11-12 CA
二.填空题
13.20 14. 15. 16.
三.解答题
17.详解：（1）复数对应的点位于虚轴上，
则.
∴时，复数对应的点位于虚轴上.
（2）复数对应的点位于一、三象限，
则 或.
∴当时，复数对应的点位于一、三象限.
18. (1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得C＝C，解得n＝11.
(2)由(1)知，展开式的第k＋1项为
Tk＋1＝C()11－k(－)k＝(－2)kCx. 令＝1得k＝3.
此时T3＋1＝(－2)3Cx＝－1 320x，所以展开式中x的一次项的系数为－1 320.
19. (1)
因为曲线在处的切线与直线平行，所以，所以.
(2)由得令得.
当时，；当时，；当时，
在，单调递增，在单调递减.
又
若函数在区间上有三个零点，等价于函数在上的图象与有三个公共点.
结合函数在区间上大致图象可知，实数的取值范围是.
20． (1)曲线C的直角坐标方程为：，即，
直线l的普通方程为
(2)将直线的极坐标方程与圆的极坐标方程联立得：,
21. （Ⅰ）由（t为参数）消去参数可得直线l的普通方程为：x+y﹣2﹣1=0
由ρ=2，两端平方可得：曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4
（Ⅱ）曲线C经过伸缩变换得到曲线C′的方程为x2+=4，
即+=1 又点M在曲线C′上，则（θ为参数）
代入x0+y0得：x0+y0得=•2cosθ+•4sinθ=22osθ+2sinθ=4sin（θ+），
所以x0+y0的取值范围是[﹣4，4]
22.(1)解：．
当时，1-m<1，令，解得x=1或1-m．
则函数在上单调递减，在内单调递增，在上单调递减．
时，函数取得极小值；x=1时，函数取得极大值．
当时，，函数在R上单调递减，无极值．
(2)证明：当时，，只要证明即可，
由(1)可知：在内单调递减，．
只需要证明 令，
，
为的极大值点，仅有一个极值，则为最值，
， 即证明成立
因此原命题成立．