2018届二轮复习（理）指导三回扣溯源，查缺补漏，考前提醒模板二课件（全国通用） 20页

溯源回扣二　函数与导数 解析　 解得 x >1. 答案　 B 2. 求解与函数、不等式有关的问题 ( 如求值域、单调区间、判断奇偶性、解不等式等 ) ，要注意定义域优先的原则 . [ 回扣问题 2] 　 (2017· 全国 Ⅱ 卷改编 ) 函数 f ( x ) ＝ ln( x 2 － 2 x － 8) 的单调增区间是 ________. 解析 　 要使函数有意义 ， 则 x 2 － 2 x － 8>0 ， 解得 x < － 2 或 x >4 ， 结合二次函数、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则得函数的单调增区间为 (4 ， ＋ ∞ ). 答案 　 (4 ，＋ ∞ ) 答案　 奇函数 4. 理清函数奇偶性的性质 . (1) f ( x ) 是偶函数 ⇔ f ( － x ) ＝ f ( x ) ＝ f (| x |) ； (2) f ( x ) 是奇函数 ⇔ f ( － x ) ＝－ f ( x ) ； (3) 定义域含 0 的奇函数满足 f (0) ＝ 0. [ 回扣问题 4] 　若函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，在 ( － ∞ ， 0] 上是减函数，且 f (2) ＝ 0 ，则使得 f ( x )<0 的 x 的取值范围是 ________. 解析　 ∵ f ( x ) 是偶函数 ，∴ f ( － x ) ＝ f ( x ) ＝ f (| x |). ∵ f ( x )<0 ， f (2) ＝ 0. 所以 f (| x |)< f (2). 又 ∵ f ( x ) 在 ( － ∞ ， 0] 上是减函数 ， ∴ f ( x ) 在 (0 ， ＋ ∞ ) 上是增函数 ， ∴ | x |<2 ， 所以－ 2< x <2. 答案　 ( － 2 ， 2) 6. 求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号 “∪” 和 “ 或 ” 连接，可用 “ 和 ” 连接，或用 “ ， ” 隔开 . 单调区间必须是 “ 区间 ” ，而不能用集合或不等式代替 . [ 回扣问题 6] 　函数 f ( x ) ＝ x 3 － 3 x 的单调增区间是 ________. 解析　 由 f ′( x ) ＝ 3 x 2 － 3>0 ， 得 x >1 或 x < － 1. 答案　 ( － ∞ ，－ 1) 和 (1 ，＋ ∞ ) 7. 图象变换的几个注意点 . (1) 混淆平移变换的方向与单位长度 . (2) 区别翻折变换： f ( x ) → | f ( x )| 与 f ( x ) → f (| x |). (3) 两个函数图象的对称 . ① 函数 y ＝ f ( x ) 与 y ＝－ f ( － x ) 的图象关于原点成中心对称 . ② 函数 y ＝ f ( x ) 与 y ＝ f ( － x ) 的图象关于直线 x ＝ 0( y 轴 ) 对称；函数 y ＝ f ( x ) 与函数 y ＝－ f ( x ) 的图象关于直线 y ＝ 0( x 轴 ) 对称 . 8. 不能准确理解基本初等函数的定义和性质 . 如函数 y ＝ a x ( a >0 ， a ≠ 1) 的单调性忽视字母 a 的取值讨论，忽视 a x >0 ；对数函数 y ＝ log a x ( a >0 ， a ≠ 1) 忽视真数与底数的限制条件 . [ 回扣问题 8] 　函数 f ( x ) ＝ log 4 (7 ＋ 6 x － x 2 ) 的单调增区间为 ________. 解析　 由 7 ＋ 6 x － x 2 >0 ， 得函数 f ( x ) 的定义域为 { x | － 1< x <7}. 设 y ＝ log 4 u ， u ＝ g ( x ) ＝ 7 ＋ 6 x － x 2 ＝－ ( x － 3) 2 ＋ 16 ， 当 x ≤ 3 时 ， g ( x ) 为增函数；当 x ≥ 3 时 ， g ( x ) 为减函数 . 又 y ＝ log 4 u 是增函数 ， 所以函数 f ( x ) 的单调增区间是 ( － 1 ， 3]. 答案　 ( － 1 ， 3] 解析　 10. 易混淆函数的零点和函数图象与 x 轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化 . [ 回扣问题 10] 　函数 f ( x ) ＝ | x － 2| － ln x 在定义域内的零点个数为 ( 　　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　 由 | x － 2| － ln x ＝ 0 ， 得 ln x ＝ | x － 2|. 在同一坐标系内作 y ＝ ln x 与 y ＝ | x － 2| 的图象 ( 图略 ) ， 有两个交点 . ∴ f ( x ) ＝ | x － 2| － ln x 在定义域内有两个零点 . 答案　 B 11. 混淆 y ＝ f ( x ) 在某点 x 0 处的切线与 y ＝ f ( x ) 过某点 x 0 的切线，导致求解失误 . [ 回扣问题 11] 　 (2017· 天津卷 ) 已知 a ∈ R ，设函数 f ( x ) ＝ ax － ln x 的图象在点 (1 ， f (1)) 处的切线为 l ，则 l 在 y 轴上的截距为 ________. 答案　 1 12. 利用导数判断函数的单调性：设函数 y ＝ f ( x ) 在某个区间内可导，如果 f ′( x )>0 ，那么 f ( x ) 在该区间内为增函数；如果 f ′( x )<0 ，那么 f ( x ) 在该区间内为减函数；如果在某个区间内恒有 f ′( x ) ＝ 0 ，那么 f ( x ) 在该区间内为常函数 . 注意 　如果已知 f ( x ) 为减函数求参数取值范围 ， 那么不等式 f ′( x ) ≤ 0 恒成立 ， 但要验证 f ′( x ) 是否恒等于 0 ， 增函数亦如此 . [ 回扣问题 12] 　若函数 f ( x ) ＝ ax 3 － x 2 ＋ x － 5 在 R 上是增函数，则 a 的取值范围是 ________. 解析　 f ( x ) ＝ ax 3 － x 2 ＋ x － 5 的导函数 f ′( x ) ＝ 3 ax 2 － 2 x ＋ 1. 由 f ′( x ) ≥ 0 在 R 上恒成立 ， 13. 对于可导函数 y ＝ f ( x ) ，错以为 f ′( x 0 ) ＝ 0 是函数 y ＝ f ( x ) 在 x ＝ x 0 处有极值的充分条件 . [ 回扣问题 13] 　若函数 f ( x ) ＝ x 3 ＋ ax 2 ＋ bx ＋ a 2 在 x ＝ 1 处有极小值 10 ，则 a ＋ b ＝ ________. 解析　 由题意知 ， f ′ ( x ) ＝ 3 x 2 ＋ 2 ax ＋ b ， 经验证 ， 当 a ＝ 4 ， b ＝－ 11 时 ， 满足题意；当 a ＝－ 3 ， b ＝ 3 时 ， f ′ ( x ) ＝ 3( x － 1) 2 ≥ 0 恒成立 ， 不满足题意 ， 舍去 . 答案　 － 7 答案　 (1)e 　 (2)4