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- 2021-04-25 发布
试卷类型：A
肇庆市中小学教学质量评估
2019届高中毕业班第一次统一检测
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试
室号、座位号填写在答题卷上对应位置．
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域
内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；
不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合，则
A. B. C. D.
（2）已知复数满足，则
A. B. C. D.
（3）设，，，则
A． B． C． D．
（4）设复数满足为虚数单位），则复数=
A． B． C． D．
（5）下列说法错误的是
A. 回归直线过样本点的中心
B. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1
C. 对分类变量与,随机变量的观测值越大,判断“与有关系”的把握程度越小
D. 在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加个单位
（6）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为
A．12 B．10 C．8 D．2
（7）如图是一算法的程序框图，若输出结果为，
则在判断框中应填入的条件是
A．k≤6? B． k≤7? C．k≤8? D．k≤9?
（8）已知为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2
2
2
正视图
俯视图
侧视图
（9）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A． B． C． D．
（10）下列说法正确的是
A． “”是“”的充分不必要条件.
B．若为假命题,则,均为假命题.
C．命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”.
D．命题:使得,则: 均有.
（11）将甲、乙、丙、丁、戊共5人分配到A、B、C、D共4所学校，每所学校至少一人，且甲不去A学校，则不同的分配方法有
A．72种 B．108种 C．180种 D．360种
（12）如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，为的中点，分别是线段和线段的动点（含端点），且满足，当
运动时，下列结论中不正确的是
A. 在内总存在与平面平行的线段
B. 平面平面
C. 三棱锥的体积为定值
D. 可能为直角三角形
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
（13）若随机变量ξ～N(2，1)，且，则＝ ▲ .
（14）的展开式中的系数是 ▲ .（用数字作答）.
16题
（15）从一批次品率为0.02的产品中有放回地抽取100次，每次抽取一件产品，
设表示抽到的次品件数，则= ▲ .
（16）如图，在中，，，
若，则 ▲ .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥，，底面是直角梯形，，，是的中点，是上一点，且.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，，求三棱锥
的体积.
（18）（本小题满分12分）
每年的金秋十月，越野e族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗腾格里沙漠举行，该项目已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染，某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近5年英雄会参会人数（万人）与沙漠中所需环保车辆数量（辆），得到如下统计表：
参会人数（万人）
11
9
8
10
12
所需环保车辆（辆）
28
23
20
25
29
（Ⅰ）根据统计表所给5组数据，求出关于的线性回归方程．
（Ⅱ）已知租用的环保车平均每辆的费用（元）与数量（辆）的关系为
.主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车，
每辆支付费用6000元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用.预计本次英雄会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下，应租用多少辆环保车？获得的利润是多少？（注：利润主办方支付费用租用车辆的费用）．
参考公式：
（19）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，面面，底面
是边长为2的正方形，且，.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求面与面所成二面角的正弦值.
（20）（本小题满分12分）
某工厂生产的某产品按照每箱10件包装，每箱产品在流入市场之前都要检验.若整箱产品检验不通过，除去检验费用外，每箱还要损失100元.检验方案如下：
第一步，一次性随机抽取2件，若都合格则整箱产品检验通过；若都不合格则整箱产品检验不通过，检验结束，剩下的产品不再检验.若抽取的2件产品有且仅有1件合格，则进行第二步工作.
第二步，从剩下的8件产品中再随机抽取1件，若不合格，则整箱产品检验不通过，检验结束，剩下的产品不再检验.若合格，则进行第三步工作.
第三步，从剩下的7件产品中随机抽取1件，若不合格，则整箱产品检验不通过，若合格，则整箱产品检验通过，检验结束，剩下的产品都不再检验.
假设某箱该产品中有8件合格品，2件次品.
（Ⅰ）求该箱产品被检验通过的概率；
（Ⅱ）若每件产品的检验费用为10元，设该箱产品的检验费用和检验不通过的损失费用之和为，求的分布列和数学期望.
（21）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，是的中点，是线段上异于端点的一点，平面平面，.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若与面所成的角的正弦值为，
求四棱锥的体积.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，
请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求和的直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．
（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数.
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围.