华师版数学八年级上册同步课件-第12章-12幂的运算 12页

第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 第2课时 幂的乘方 10 ＝（边长）2 S正 ＝10×10 ＝边长×边长S正 103 S正 ＝102 ＝103×103S正 S正＝ （103）2 （103）2 （10的3次幂的2次方） ＝103×103 ＝103+3 ＝106 （103）2 幂的乘方 （1）（a3）2 =a3·a3 （4）请同学们猜想并通过以上方法验证： am·am·am am n个am … · · …= am+m+ +m n个m =am·am （2）（am）2 =amn（am）n= =a3+3 =a6 =am+m = a2m(m是正整数) （3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？ (am)n= amn(m，n为正整数） 这就是说，幂的乘方，底数______，指数＿__＿.不变 相乘 【例】 计算： （1）（103）5 ； 解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015. (2) (a5)4 = a5×4 = a20. (3) (am)2 =am·2=a2m. （3）（am）2；（2）（a5）4； (5) [(﹣x)4]3； （6）﹣ (x4)3；(4) [(x+y)2]3； (7) a2·a4+(a3)2. (6)－ (x4)3 = ﹣x4×3 =﹣x12. (5)[(﹣x)4]3 = (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12. (4)[(x+y)2]3 =( x+y)2×3 =(x+y)6. (7) a2·a4+(a3)2= a2+4+a3×2= a6+a6= 2a6. 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的 乘方与同底数幂的乘法混淆. 在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多 项式． 【思考】下面这道题该怎么进行计算呢？ ＝(a6)4 =a24 42 3( )a   ( )m m n ppn aa    （m，n，p为正整数) 【想一想】 等于什么？( )m pna   [(y5)2]2=______=________； [(x5)m]n=______=______. 【练一练】 (y10)2 y20 (x5m)n x5mn 1．(x4)2等于 ( ) A．x6 B．x8 C．x16 D．2x4 B 2.下列各式的括号内，应填入b4的是( ) A．b12＝(　　)8 B．b12＝(　　)6 C．b12＝(　　)3 D．b12＝(　　)2 C 3．如果(9n)2＝312，那么n的值是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 B 4.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的 请改正. （1）(x3)3=x6 原式=x3×3=x9.× （2）x3. x3=x9 × 原式=x3+3=x6. （3）x3+ x3=x9 × 原式=2x3. 5.已知am=2，an=3，求： （1）a2m ，a3n的值； 解：(1) ∵am=2，an=3， ∴a2m= (am)2= 22 = 4，a3n= (an)3= 33= 27. (3) ∵am=2，an=3， ∴a2m+3n= a2m. a3n= (am)2. (an)3= 4×27 = 108. （3） a2m+3n 的值. （2） am+n 的值； (2) ∵am=2，an=3， ∴am+n= am.an=2×3=6. 6.已知44×83=2x，求x的值. 解：∵44×83 = (22)4×(23)3 = 28×29 = 217, ∴x=17. 幂的乘方 法 则 （am）n=amn (m,n为正整数） 注 意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别： (am)n=amn;am ﹒an=am+n 幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m