2018-2019学年宁夏石嘴山市第三中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版 12页

石嘴山三中2018-2019高二第二学期期末数学（理科)试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。‎ 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．命题“，使”的否定是（ ）‎ A. B.‎ C． D.‎ ‎3．设，若，则实数是（ ）‎ A．1 B．‎-1 ‎C． D．0‎ ‎4．已知，，，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数的定义域（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设函数，则下列结论错误的是（ ）‎ A．的一个周期为 B．的图像关于直线 对称 C．在单调递减 D．的一个零点为 ‎8．图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数在上的值域为，函数在上的值域为.若是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知是以2为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于x的方程有4个不同的根，则k的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．若，则___________．‎ ‎14．定积分__________． ‎ ‎15．曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为__________.‎ ‎16．已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m＞0时，关于x的不等式f（log3x）＜1的解集_______．‎ 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分10分）已知,设:函数在上单调递减, :函数的图象与x轴交于不同的两点.如果真, 假,求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.‎ ‎（1）求的解析式及最小正周期；‎ ‎（2）求的单调递增区间.‎ ‎19．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为．‎ ‎（1）若，求C与l的交点坐标；‎ ‎（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求．‎ ‎20．已知函数，k∈R．‎ ‎(I)若k=2时，求f(x)的极值 ‎(II)求函数f(x)的单调区间；‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数， ‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若存在满足，求实数的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎(Ⅰ)证明：；‎ ‎(Ⅱ)若直线为函数的切线，求的最小值.‎ 石嘴山三中2018-2019高二第二学期期末数学（理科)试卷参考答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。‎ 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎2．命题“，使”的否定是（ ）‎ A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 ‎【答案】A ‎3．设，若，则实数是（ ）‎ A．1 B．-1 C． D．0‎ ‎【答案】B ‎4．已知，，，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎5．已知，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎6．函数的定义域（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎7．设函数，则下列结论错误的是（ ）‎ A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称 C．在单调递减 D．的一个零点为 ‎【答案】C ‎8．图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎9．已知函数在上的值域为，函数在上的值域为.若是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎10．设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎11．已知是以2为周期的偶函数，当时，，那么在区间 内，关于x的方程有4个不同的根，则k的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．若，则___________．【答案】‎ ‎14．定积分__________． 【答案】‎ ‎15．曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为__________.‎ ‎【答案】或 ‎16．已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m＞0时，关于x的不等式f（log3x）＜1的解集为_____．‎ ‎【答案】(0,1)‎ 函数，当时，可知单调递增函数，‎ 当时，可得，那么不等式的解集，‎ 即，解得，故答案为.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分10分）已知,设:函数在上单调递减, :函数的图象与x轴交于不同的两点.如果真, 假,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ 详解：若p为真，则0＜a＜1．若q为真，‎ 则△＞0即（2a﹣3）2﹣4＞0解得a＜或a＞．‎ ‎∵p且q为假，p或q为真，‎ ‎∴p与q中有且只有一个为真命题．（a＞0且a≠1）‎ 若p真q假，则 ∴≤a＜1‎ 若p假q真，则 ∴a 综上所述，a的取值范围为：[，1）∪（，+∞）．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.‎ ‎（1）求的解析式及最小正周期；‎ ‎（2）求的单调递增区间.‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【详解】（1）函数f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象经过点，，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，故最大值A＝4，且,‎ ‎∴，∴ω＝3．所以.‎ 因为的图象经过点，所以，所以，.‎ 因为，所以，所以.‎ ‎（2）因为，所以，，‎ 所以，，‎ 即的单调递增区间为.‎ ‎19．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为．‎ ‎（1）若，求C与l的交点坐标；‎ ‎（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求．‎ ‎【答案】（1），；（2）或．‎ 试题解析：（1）曲线的普通方程为.‎ 当时，直线的普通方程为.‎ 由解得或.从而与的交点坐标为，.‎ ‎（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.‎ 当时，的最大值为.由题设得，所以；‎ 当时，的最大值为.由题设得，所以.‎ 综上，或.‎ ‎20．已知函数，k∈R．‎ ‎(I)k=2时，求f(x)的极值 ‎(II)求函数f(x)的单调区间；‎ ‎【答案】详解：（I）函数的定义域为．=，令=0，‎ 极大值 极小值 ‎ ‎ (II)由题意得，‎ ‎（1）当时， 令，解得；令，解得．‎ ‎（2）当时，‎ ‎①当，即时， 令，解得或；令，解得．‎ ‎②当时，恒成立，函数在上为单调递增函数；‎ ‎③当，即时，令，解得或；令，解得．‎ 综上所述，‎ 当时，函数的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为；‎ 当时，函数的单调递增区间为（0,1），，单调递减区间为；‎ 当时，函数的单调递增区间为；‎ 当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数， ‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若存在满足，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时， ‎ 当时，，解得：；‎ 当时，，解得：；‎ 当时，，解得：‎ 的解集为：‎ ‎（2）若存在满足等价于有解 ‎ ，解得：‎ 实数的取值范围为：‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎(Ⅰ)证明：；‎ ‎(Ⅱ)若直线为函数的切线，求的最小值.‎ ‎【答案】(1)见解析.(2) .‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)证明：整理得 令，‎ 当，，所以在上单调递增；‎ 当，，所以在上单调递减，‎ 所以，不等式得证.‎ ‎(Ⅱ)，设切点为，‎ 则，函数在点处的切线方程为 ‎，令，解得，‎ 所以，令，‎ 因为，，所以，‎ ‎，‎ 当，，所以在上单调递减；‎ 当，，所以在上单调递增，‎ 因为，.‎