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- 2021-04-25 发布
高2015级高二上期12月月考试题
数 学（文）
一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确答案）
1.直线的倾斜角为( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
2.椭圆的焦距是( ) .
A. B.
C.1 D.2
3.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）
A．3 B．4
C．5 D．6
4.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则( )
A. ＝＝
B. ＝＜
C. ＜＜
D. ＜＜
5．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
6.已知点A(1,2,2)、B(1，－3,1)，点C在yOz平面上，且点C到点A、B的距离相等，则点C的坐标可以为（ ）
A．(0,1，－6) B．(0，－1,6) C．(0,1，－1) D．(0,1,6)
7.坐标原点在圆C：x2＋y2＋2y＋a－2＝0外，则a的取值范围是( )
A． B． C． D．
8.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为( ).
A. B. C. D.
9.已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
10.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为( )
A. B.
C. D.
11.在区间0，1]上随机取两个数x，y，记为事件“x＋y≤”的概率，为事件“xy≤”的概率，则( )
A.<< B. < < C.< < D. < <
12.已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则（ ）
A． B． C． D．
二、填空.（每题5分，共20分）
13.直线：y＝kx－1与直线:x＋y－1＝0的交点位于第一象限的充要条件是________.
14.甲、乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4；
乙：2、3、1、1、0、2、1、1、0、1；
则机床性能较好的为________.
15.右侧程序输出的结果是________.
16.若椭圆，和椭圆的焦点相同，且；
给出如下四个结论：其中，所有正确结论的序号为
①椭圆和椭圆一定没有公共点； ②；
③ ④
三：解答题
17.（10分）已知两条直线l1：(a－1)·x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0,求满足下列条件的a值（Ⅰ）； （Ⅱ）
18.（12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在，的数据）．
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．
19.（12分）已知集合A={（x，y）|x2+（y+1）2=1}，B={（x，y）|x+y=4m}，命题p：A∩B=，命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆．
（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．
20.（12分）假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下表的统计资料：
使用年限x(年)
2
3
4
5
6
维修费用y(万元)
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
（Ⅰ）线性回归直线方程；
（Ⅱ）根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？
;
21．（12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为.和。
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；
22.（12分）已知圆O：x2＋y2＝4和点M(1，a).
（Ⅰ）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程.
（Ⅱ）a＝，过点M作圆O的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|＋|BD|的最大值.