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- 2021-04-25 发布
市一中大学区
2016—2017 学年度第一学期期末考试
高二数学试题（文科）
命题人：徐忠宇
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．在命题“方程 x2＝4 的解为 x＝±2”中使用的联结词是( )
A．且 B．或 C．非 D．无法确定
2. 已知两定点 F1(－4,0)，F2(4,0)，点 P 是平面上一动点，且|PF1|＋|PF2|＝9，
则点 P 的轨迹是( )
A．圆 B．直线
C．椭圆 D．线段
3. 下列命题中是假命题的是（ ）
A．若 a > 0，则 2a>1 B．若 x2＋y2＝0，则 x＝y＝0
C．若 b2＝ac，则 a，b，c 成等比数列 D.若 a+c=2b，则 a，b，c 成等
差数列
4. 若命题 p：x＝2 且 y＝3，则非 p：( )
A．x≠2 或 y≠3 B．x≠2 且 y≠3
C．x＝2 或 y≠3 D．x≠2 或 y＝3
5.抛物线 x2＝1
4y上的一点 M到焦点的距离为 1，则点M 到 x轴的距离是( )
A.17
16 B..15
16 C．1 D. 7
8
6. 已知双曲线的中心在原点，且一个焦点为 F1(－ 5，0)，点 P 位于该双曲
线上，线段 PF1 的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是( )
A.x2
4
－y2＝1 B．x2－y2
4
＝1 C.x2
2
－y2
3
＝1 D.x2
3
－y2
2
＝1
7.已知函数 f(x)＝xex，则 f′(2)等于( )
A．3e2 B．2e2 C．e2 D．2ln2
8,“－3＜m＜5”是“方程 x2
5－m
＋ y2
m＋3
＝1 表示椭圆”的( )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9. 若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是( )．
A．(－2,2) B．[－2,2]
C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)
10.过抛物线 y2＝4x 的焦点作直线交抛物线于点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|
＝7，则 AB 的中点 M 到抛物线准线的距离为( )．
A.5
2 B. 2 C． 7
2 D．3
11. 若双曲线x2
a2
－y2
b2
＝1(a＞0，b＞0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则
该双曲线的离心率为( )．
A. 5 B．5 C. 2 D．2
12.已知函数 f(x)＝－x3＋ax2－4 在 x＝2 处取得极值，若 m，n∈[－1,1]，则 f(m)
＋f′(n)的最小值是( )．
A．－13 B．－15 C．10 D．15
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.已知变量 ,x y 取如下观测数据：
x 0 1 3 4
y 2.4 4.5 4.6 6.5
且 y 对 x 的回归方程是
^
0.83y x a ，则其中 a 的值应为 .
14. 已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两
点，|AB|＝10，P 为 C 的准线上一点，则△ABP 的面积为 ,
15. 若 a＞0，b＞0，且函数 f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2 在 x＝1 处有极值，则 ab
的最大值等于 .
16.设函数 ( )f x 在 (0, ) 内可导，且 ( )x xf e x e ，则 ( )f x 在点 1x 处的切线
方程为____________.
三、解答题（本大题共 4 小题，共 44 分）
17.（10 分）已知 p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－a2>0,(a>0).若 p 是 q 的
充分不必要条件，求正实数 a 的取值范围．
18.（10 分） 设 F1、F2 分别是椭圆x2
a2
＋y2
b2
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，当 a
＝2b 时，点 P 在椭圆上，且 PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝2 时，求椭圆方程．
19. （12 分）已知点 F 为抛物线 C: y2＝2px (p>0)的焦点，其到直线 x＝－p
2
的
距离为 2
(1)求抛物线 C 的标准方程；
（2）若点 P 在第一象限,且横坐标为 4，过点 F 作直线 PF 的垂线交直线 x
＝－p
2
于点 Q,求证直线 PQ 与抛物线 C 只有一个交点.
20.（12 分） 已知函数 f(x)＝x－ln x－1.
(1)求函数 f(x)在 x＝2 处的切线方程；
(2)若 x∈(0，＋∞)时，f(x)≥ax－2 恒成立，求实数 a 的取值范围．
高二，文科 选修 1-1、1-2 部分
参考答案：
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C C A B B A B A C A A
12 题参考解析 ：求导得 f′(x)＝－3x2＋2ax，由 f(x)在 x＝2 处取得极值知 f′(2)
＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.由此可得 f(x)＝－x3＋3x2－4，f′(x)＝－3x2
＋6x.由此可得 f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，∴对 m∈[－1,1]时，
f(m)min＝f(0)＝－4.又 f′(x)＝－3x2＋6x 的图象开口向下，且对称轴为 x＝1，∴
对 n∈[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.于是，f(m)＋f′(n)的最小值为－13.
填空题
13 2.84
14 25
15 9 .
解析 ∵f′(x)＝12x2－2ax－2b，
Δ＝4a2＋96b＞0，又 x＝1 是极值点，
∴f′(1)＝12－2a－2b＝0，即 a＋b＝6，
∴ab≤(a＋b)2
4 ＝9，当且仅当 a＝b 时“＝”成立，所以 ab 的最大值为 9.
16:
试 题 分 析 ： 令 ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴
，∴ ，∵ ，∴ 在 处的切线方程为 .
故答案为： .
解答题：
17 解 解不等式 x2－8x－20>0 得 p：A{x|x>10，或 x<－2}．
解不等式 x2－2x＋1－a2>0 得 q：B＝{x|x>1＋a，或 x<1－a，a>0}．
依题意，p⇒q 但 qD⇒q，∴A 是 B.的真子集
于是有 1＋a≤10，
1－a>－2，或 1＋a<10，
1－a≥－2，
解得 0