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- 2021-04-25 发布
东阳中学2018年下学期10月阶段性考试卷
（高二数学）
命题：史静晓 审题：陈莉萍
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线的倾斜角大小是 （ ）
A． B． C． D．
2．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形的面积为，则原梯形的面积为 （ ）
A. 4 B. C. D. 2
3．一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是 （ ）
A．异面 B．相交 C．异面或平行 D．相交或异面
4．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为（ ）
A B C D
5．过点且与直线垂直的直线方程是 （ ）
A． B．
C． D．
6．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．圆上的动点到直线的最小距离为 （ ）
A．1 B． C． D．
8．已知a,b为空间中的两条相互垂直的异面直线，P为两直线外一点，过点P作与a平行且与b垂直的平面，这样的平面个数是 （ ）
A．0 B．1 C． 无数 D． 0或1
9．平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则所成角的正弦值为 （ ）
A． B． C． D．
10．如图，在长方形中，分别为上异于点的点，现把沿着翻折，记与平面所成的角为，直线与直线所成的角为，则与的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．不能确定
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是 ，体积是 ．
12．一球内切于底面半径为，高为3的圆锥，则内切球半径是 ；内切球与该圆锥的体积之比为 ；
13．已知直线，直线，若，则 ；若，则两平行直线间的距离为 ．
14．长方体中，，，则异面直线与所成角的大小是 ；与平面所成角的大小是 ．
15．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为1，此时四面体ABCD外接球表面积为____________．
16．圆锥的顶点为P，它的轴截面是等腰直角三角形PAB，圆锥侧面积为，点是以AB为直径的圆O上的点，且．点在线段上，则的最小值为 ．
17．正方体中，分别是棱的中点，点在对角线上，给出以下命题：
①当在上运动时，恒有面；
②若三点共线，则；
③若，则C1Q // 面APC；
④过M、N、Q三点的平面截正方体所得的截面是正六边形；
⑤若过点且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有条；过点且与直线和所成的角都为的直线有条，则．
其中正确命题为 ．（填写正确命题的编号）
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点．
（1）当点P为AB中点时，求直线的方程；
（2）当直线的倾斜角为时，求弦的长．
19．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，E在CC1上且CE=2EC1．
（1）若F是AB的中点，求异面直线C1F 与AC所成角的大小；
（2）求三棱锥B1—DBE的体积．
20．如图，在几何体P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB ，四边形ABCD为矩形，△PAB为正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F 分别为AC，BP中点．
（1）求证：EF∥平面PCD；
（2）求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值．
21．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上且．
（1）求证：BE⊥PC；
（2）求直线CD与平面PAD所成角的大小；
（3）求二面角A﹣PD﹣B的大小．
22．如图所示，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，
分别是的中点．
（1）证明：平面；
（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的正切值．
10月阶段考试高二数学参考答案
1~10 CADBC DBDAB
11. ；6 12. 1， 13. ， 14.
15. 16. 17.②③④⑤
18.解：（1）已知圆的圆心为，∵，直线的方程为，即 ……………………………………… 7分
（2）当直线的倾斜角为时，斜率为1，直线的方程为，圆心到直线的距离为，又∵圆的半径为2，
∴弦的长为. …………………………………… 14分
19.证明（1）：连接AC，A1C1，
∵AC//A1C1,∴∠F C1 A1（或其补角）是异面直线C1F 与AC所成角，………………3分
在△F C1 A1中，
∴异面直线C1F 与AC所成角为． …………………………8分
（2）由题意得， ．…………………15分
20. (Ⅰ)因为E为AC中点，所以DB与AC交于点E．
因为E，F分别为AC，BP中点，所以EF是△BDP的中位线，
所以EF∥DP． 又DP⊂平面PCD，EF⊄平面PCD， 所以EF∥平面PCD．……7分
(Ⅱ)取AB中点O,连接PO，DO∵△PAB为正三角形，∴PO⊥AB，
又∵平面ABCD⊥平面PAB
∴PO⊥平面ABCD,∴DP在平面ABCD内的射影为DO，
∠PDO为DP与平面ABCD所成角，,在Rt△DOP中，sin∠PDO=,∴直线DP与平面ABCD所成角的正弦值为 ………………………………………15分
21.解： （1）BE⊥PD
由题意知，CF=BF=DF，∴∠CDB=90°．∴CD⊥BD
又PB⊥平面PBD，∴PB⊥CD
∵PB∩BD=B，∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥BE
∵CD∩PD=D，∴BE⊥平面PCD，∴BE⊥PC ……………………………………5分
（2）（利用等体积法）
设C到面PAD的距离为h，
则，即
∴，，．
∴直线CD与平面PAD所成角为． ……………………………………10分
（3）连接AF，交BD于点O，则AO⊥BD.
∵PB⊥平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABD，∴AO⊥平面PBD
过点O作OH⊥PD于点H，连接AH，则AH⊥PD
∴∠AHO为二面角A﹣PD﹣B的平面角．
在Rt△ABD中，AO=．在Rt△PAD中，AH=．
在Rt△AOH中，sin∠AHO=．
∴∠AHO=60°．即二面角A﹣PD﹣B的大小为60°．……………………………………15分
22.解：（1）面，面，；
又底面为菱形，，为中点，
面； ……………………………………7分
（2）面，是与面所成角，
时，最小，最大，最大，
令，则，在中，，
在中，，
面，面面，且交线为，取中点，
正中，面，
作于，连，由三垂线定理得，
是二面角的平面角..
在中，边上的高，
． ……………………………………15分