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- 2021-04-25 发布
眉山中学2018届数学(文科）10月月考
一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)
1. 若集合且，则集合可能是 （ ）
A. B. C. D.
2. 若复数是纯虚数，则实数的值为 （ ）
A. 1 B. 2 C. 1或-1 D. -1
3. 下列有关命题的说法正确的是 （ ）
A. 命题“”的否定是“”
B. “”是“”的充要条件
C. “函数是上的单调递增函数”是“”的充分不必要条件
D. 命题“若则”的逆否命题为真命题
4. 一算法的程序框图如右图，若输出的，则输入的的值可能是（ ）
A. 9 B. 3 C. 0 D. -6
5. 已知函数，则（ ）
A. B. 5 C. 3 D.
6. 已知命题有解，命题，则下列选项中是假命题的为 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知偶函数在区间上单调递增,则满足的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
8. 记一个两位数的个位数字和十位数字的和为，若是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，则其个位数为的概率为 （ ）
A. B. C. D.
9. 若实数满足，则关于的函数的大致形状为 （ ）
10. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，则的值为 （ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为 （ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
12. 已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，且时恒成立，则，，的大小关系为 （ ）
A. B. C. D.
第二卷（非选择题 共90分）
二． 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.
14. 设变量满足，则目标函数的最小值为
15. 设曲线，在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则
16.给出下列命题：
①若为奇函数，对定义域内任意都有，则为周期函数；
②根据表中数据，可以判定方程的一个根所在的区间为
1
0
1
2
3
0.37
1
2.72
7.39
20.09
5
6
7
8
9
③已知函数是定义在上的偶函数，当时，若在上有且只有4个零点，则的取值范围是；
④实数在区间上随机取值时，函数在区间上是单调减函数的概率为；其中真命题的序号为
三． 解答题（本小题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分12分）已知,命题关于的不等式的解集是，命题函数的定义域为.若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.
18. (本小题满分12分）
某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计。按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）。
(1) 求样本容量和频率分布直方图中的值；
(2)
在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的自愿者活动，求所抽取的人中至少有一个同学的成绩在的概率。
19. （本小题满分12分）已知函数
（1）当时，求函数的值域；
（2）设的内角的对应边分别为，且，，，求的值。
20.（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形中，
（1) 点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点，求证：.
（2) 当时，求三棱锥的体积
21. （本小题满分12分）已知函数，
(1) 讨论函数的单调性；
（2）若方程在区间上有两个不等实数根，求实数的取值范围。
（可能用到的参考数据：，
22. （本小题满分10分）
已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为：（为参数）。
(1) 写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
(2) 设直线与曲线相交于两点，若点的直角坐标为（2,1），求的值。