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- 2021-04-25 发布
惠南中学2018年秋季高三年10月月考
数学·理科（实验班）试卷 命题人：吴铭
考试时间：120分钟 满分： 150分 2018.10. 5
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则（ ）
A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3
2.已知是虚数单位，复数的共轭复数在复平面上所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
4.且，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.若函数，则（其中为自然对数的底数）=（ ）
A． B． C． D．
6.设等差数列的前项和为，且满足，则中最大的项为
（ ）
A． B． C． D．
7.已知正三棱柱 (底面是正三角形，且侧棱垂直于底面)的底面边长为4，侧棱
长为，则该正三棱柱外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
8.已知曲线：，：，则下面结论正确的是( )
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
9.已知，，，，则（ ）
A． B． C． D．
10.已知函数，则错误的是（ ）
A．在单调递增 B．在单调递减
C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称
11.设函数 若恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12.设是定义在上的偶函数，且时，当时，
，若在区间内关于的方程且
有且只有4个不同的根，则实数的范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知的展开式中含有项的系数是，则 ．
14.如图，在四边形中，和相交于点，设，，若，则________（用向量和表示）．
15.函数，则函数在区间上的值域是______．
16.已知偶函数（）的导函数为，且满足，当时，，则使得成立的的取值范围是 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）在△中，角所对的边分别为,
且满足．
（I）求角的大小；
（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．
18.（本小题满分12分）已知定义域为的函数=是奇函数.
（I）求的值；
（II）若对任意，不等式恒成立，求k的取值范围.
19.（本小题满分12分）已知椭圆：的两个焦点与短轴的一个端点
构成的三角形的面积为，且椭圆的离心率为．
（I）求椭圆的方程；
（II）过点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点、，点，试探究：
直线与的斜率之积是否为常数．
20.（本小题满分12分）已知函数=，其中，
（I）若，求曲线在点处的切线方程；
（II）若在区间上，函数恒成立，求的取值范围.
21.（本小题满分12分）设函数
（I）当 (e为自然对数的底数)时，求的极小值；
（II）讨论函数零点的个数.
22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（I）求圆的极坐标方程；
（II）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．