2018-2019学年新疆阿克苏市高级中学高一下学期期末考试数学（理）试题 8页

‎2018-2019学年新疆阿克苏市高级中学高一下学期期末考试数学（理）试题 ‎ ‎ 一．选择题（每小题5分，12小题，共60分）‎ ‎1．过点(1，0)且与直线x－2y＝0垂直的直线方程是（ ）‎ A．x－2y－1＝0 B．2x＋y－2＝0‎ C．x－2y＋1＝ D．x＋2y－1＝0‎ ‎2.已知的三边满足，则的内角C为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知等差数列的前项和为，若，，则的值为（ ）‎ A． B．0 C． D．182‎ ‎4.直线，，的斜率分别为，，，如图所示，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N+)，那么a4的值为( )．‎ A．4 B．8 C．15 D．31‎ ‎6.设，若3是与的等比中项，则的最小值为（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是 (　　)‎ A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解 ‎8.有一个容量为200的样本，样本数据分组为，，，，，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间内的频数为（ ）‎ A．48 B．60 C．64 D．72‎ ‎9．与圆关于直线对称的圆的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．在各项均为正数的等比数列中，若，则……‎ 等于（ ）‎ ‎(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8‎ ‎11.设的内角所对的边分别为，且，已知的面积，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.在中，若为等边三角形（两点在两侧），则当四边形的面积最大时，（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（每小题5分，4小题，共20分）‎ ‎13. 已知等比数列的前项和为，，则的值是__________.‎ ‎14. 圆上的点到直线的距离的最小值是______.．‎ ‎15．若满足约束条件，的最小值为，则________．‎ ‎16．两等差数列和,前项和分别为,且则等于 ．‎ 三．解答题（17题10分，其他每小题12分，共70分）‎ ‎17．已知数列是公差不为0的等差数列，，成等比数列.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设，数列的前n项和为，求.‎ ‎ ‎ ‎18.如图，在中，，，且边的中点在轴上，‎ 的中点在轴上.‎ ‎（1）求点的坐标；（2）求的面积.‎ ‎19．某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：‎ 单价（元）‎ ‎8‎ ‎8.2‎ ‎8.4‎ ‎8.6‎ ‎8.8‎ ‎9‎ 销量（件）‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ ‎（1）求销量（件）关于单价（元）的线性回归方程；‎ ‎（2）若单价定为10元，估计销量为多少件；‎ ‎（3）根据销量关于单价的线性回归方程，要使利润最大，应将价格定为多少？‎ 参考公式：，.参考数据：，‎ ‎20.已知点，圆.‎ ‎（1）求过点且与圆相切的直线方程；‎ ‎（2）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求实数的值.‎ ‎21.已知中，角的对边分别为．‎ ‎（1）若依次成等差数列，且公差为2，求的值；‎ ‎（2）若的外接圆面积为，求周长的最大值．‎ ‎22.设为正项数列的前项和，且满足.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）令，，若恒成立，求的取值范围.‎ 高一年级期末检测参考答案（理科）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C B A C D B B A C D A 13. ‎ 10 14． ‎ ‎15. 4 16． ‎ 17． 解：‎ ‎(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d（d≠0），则an＝a1＋(n－1)d．‎ 因为a2，a3，a5成等比数列，‎ 所以(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋4d)，‎ 化简得，a1d＝0，‎ 又因为d≠0，‎ 所以a1＝0，又因为a4＝a1＋3d＝3，‎ 所以d＝1．‎ 所以an＝n－1．‎ ‎18．（1）由题意，设点，根据边的中点在轴上，的中点在轴上，‎ 根据中点公式，可得，解得，所以点的坐标是.‎ ‎（2）由题设，‎ 又由直线的方程为，‎ 故点到直线的距离，‎ 所以的面积.‎ ‎19.（1）由题意可得， ‎ ‎， ‎ 则 ‎， ‎ 从而，故所求回归直线方程为.‎ ‎（2）当时，，‎ 故当销售单价定为10元时，销量为50件. ‎ ‎（3）由题意可得，， ‎ ‎. ‎ 故要使利润达到最大，应将价格定位8.75元.‎ ‎20．由圆的方程得到圆心，半径.‎ 当直线斜率不存在时，直线与圆显然相切；‎ 当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即，‎ 由题意得：，解得，‎ ‎∴ 方程为，即.‎ 故过点且与圆相切的直线方程为或.‎ ‎（2）∵ 弦长为，半径为2.‎ 圆心到直线的距离，‎ ‎∴，‎ 解得.‎ ‎21.（1）依次成等差数列，且公差为 ‎ ‎，‎ ‎，由余弦定理得：‎ 整理得：，解得：或 又，则 ‎（2）设，外接圆的半径为，则，解得：‎ 由正弦定理可得：‎ 可得：，，‎ 的周长 又 ‎ 当，即：时，取得最大值 ‎22.（1）由题知：，……①‎ 令得：，解得：‎ 当时，……②‎ ‎①-②得： ∴，即 是以为首项，为公差的等差数列 ‎ 经验证满足 ‎（2）由（1）知：‎ ‎ ‎ 即