2019-2020学年山东省潍坊市高一上学期期末数学试题（解析版） 16页

‎2019-2020学年山东省潍坊市高一上学期期末数学试题 一、单选题 ‎1．命题：，的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据全称量词的否定判断即可.‎ ‎【详解】‎ ‎“,”的否定是“,”,‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了全称量词的否定,属于基础题型.‎ ‎2．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】求解集合再求交集即可.‎ ‎【详解】‎ ‎,故.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的基本运算以及二次方程的求解,属于基础题型.‎ ‎3．若：，：，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】求解中的取值范围再判断即可.‎ ‎【详解】‎ 因为或.故是的充分不必要条件.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了绝对值不等式的求解与充分不必要条件的判定,属于基础题型.‎ ‎4．口袋中有若干红球、黄球与蓝球，若摸出红球的概率为0.4，摸出红球或黄球的概率为0.62，则摸出红球或蓝球的概率为（ ）‎ A．0.22 B．0.38 C．0.6 D．0.78‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据独立事件的概率公式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为摸出红球的概率为0.4, 摸出红球或黄球的概率为0.62,易得摸出黄球的概率为,摸出蓝球的概率为.故摸出红球或蓝球的概率为.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了独立事件的概率公式,属于基础题型.‎ ‎5．已知点在指数函数的图像上，则（ ）‎ A． B． C．3 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据点在指数函数的图像上求出解析式,再求出反函数,继而求解即可.‎ ‎【详解】‎ 设,因为点在指数函数的图像上.‎ 故.所以.故.故.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数与对数函数的函数求值与反函数的求解等.属于基础题型.‎ ‎6．函数在区间内的零点个数是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据单调性与区间端点的符号判断即可.‎ ‎【详解】‎ 易得为减函数,又,‎ ‎.故在区间内的零点个数是1.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数零点的个数问题,根据单调性与区间端点的正负分析即可.属于基础题型.‎ ‎7．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三二税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何？”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和恰好重1斤，则此人总共持金（ ）‎ A．2斤 B．斤 C．斤 D．斤 ‎【答案】C ‎【解析】设总共持金斤,再根据题意列式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 设总共持金斤,再根据过5关后剩 斤列式计算即可.‎ 由题得.‎ 即 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了方程列式求解的方法,属于基础题型.‎ ‎8．已知函数，，的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据指对幂函数的图像性质判断的范围即可.‎ ‎【详解】‎ 由图,当时,,当时,又幂函数为增函数且上凸,故.故.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指对幂函数的图像分析,属于基础题型.‎ 二、多选题 ‎9．设，，，且，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】CD ‎【解析】根据不等式的性质判断或举出反例即可.‎ ‎【详解】‎ 对A,当时不成立.故A错误.‎ 对B,当时不成立.故B错误.‎ 对C,因为,两边同时减去有成立.故C正确.‎ 对D,因为,又为增函数.故成立.故D正确.‎ 故选：CD ‎【点睛】‎ 本题主要考查了不等式的性质与判定,属于基础题型.‎ ‎10．已知函数有两个零点，，以下结论正确的是（ ）‎ A． B．若，则 C． D．函数有四个零点 ‎【答案】ABC ‎【解析】根据二次函数的图像与性质等判断即可.‎ ‎【详解】‎ 对A,因为有两个零点,故判别式.故A正确.‎ 对B,根据韦达定理有,故.故B正确.‎ 对C,因为故成立.故C正确.‎ 对D,当时, 有三根,.故D错误.‎ 故选：ABC ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二次方程的根的关系,属于基础题型.‎ ‎11．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（ ）‎ 甲地：中位数为2，极差为5； 乙地：总体平均数为2，众数为2；‎ 丙地：总体平均数为1，总体方差大于0； 丁地：总体平均数为2，总体方差为3．‎ A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地 ‎【答案】AD ‎【解析】逐个选项分析是否一定满足每天新增疑似病例不超过7人即可.‎ ‎【详解】‎ 对A,因为甲地中位数为2,极差为5,故最大值不会大于.故A正确.‎ 对B,若乙地过去10日分别为则满足总体平均数为2,众数为2,但不满足每天新增疑似病例不超过7人,故B错误.‎ 对C,若丙地过去10日分别为 ‎,则满足总体平均数为1,总体方差大于0, 但不满足每天新增疑似病例不超过7人,故C错误.‎ 对D,利用反证法,若至少有一天疑似病例超过7人,则方差大于.与题设矛盾,故连续10天,每天新增疑似病例不超过7人.故D正确.‎ 故选：AD ‎【点睛】‎ 本题主要考查极差,平均数,中位数与方差等的运算与理解,属于中等题型.‎ ‎12．已知函数则以下结论正确的是（ ）‎ A．‎ B．方程有三个实根 C．当时，‎ D．若函数在上有8个零点，则的取值范围为 ‎【答案】ACD ‎【解析】根据函数性质以及数形结合逐个判断即可.‎ ‎【详解】‎ 对A, .故A正确.‎ 对B,画出图像有 故有四个根.故B错误.‎ 对C, 当时,.‎ 故C正确.‎ 对D,画出图像,有8个零点,即与有8个交点.‎ 此时.又.‎ 故.即的取值范围为.故D正确.‎ 故选：ACD ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数图像零点的综合运用,需要根据题题意画出图像,再分析函数图像的交点等.属于难题.‎ 三、填空题 ‎13．______．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】根据指数对数的运算法则求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ 故答案为：1‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指对数的基本运算,属于基础题型.‎ ‎14．数据：18,26,27,28,30,32,34,40的75%分位数为______．‎ ‎【答案】33‎ ‎【解析】该组数据一共有8个,%,再分析75%分位数即可.‎ ‎【详解】‎ 该组数据一共有8个,%,故75%分位数在从小到大第6,7个数的平均数,‎ 即.‎ 故答案为：33‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了分位数的计算,属于基础题型.‎ ‎15．设函数（为常数）．若为偶函数，则实数______；若对，恒成立，则实数的取值范围是______．‎ ‎【答案】1 ‎ ‎【解析】(1)根据偶函数满足判断即可.‎ ‎(2)参变分离求解最值计算即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题.故.‎ ‎(2) 因为恒成立,故恒成立.设,则在时恒成立.又.故.‎ 故答案为：(1). 1 (2). ‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数型函数的奇偶性与二次复合函数的值域问题等.属于中等题型.‎ ‎16．已知函数，，以，，的值为边长可构成一个三角形，则实数的取值范围为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意可知, 恒成立,再分情况讨论函数的最值即可.‎ ‎【详解】‎ 根据题意可知, 恒成立,‎ 又.‎ ‎1.当时, 显然成立.‎ ‎2.当时,因为函数在上单调递减,在上单调递增,‎ 故.所以.‎ 又恒成立,所以.此时 ‎3. 当时,同2有,所以 此时.此时 综上所述, 的取值范围为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的值域综合问题,需要根据题意求函数的最值并列出函数最值满足的关系式,同时也需要对函数的分离常数化简等有所掌握.属于难题.‎ 四、解答题 ‎17．已知集合，．‎ ‎（1）在①，②，③这三个条件中选择一个条件，使得，并求； ‎ ‎（2）已知，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】(1)根据集合的交集运算求即可.‎ ‎(2)根据集合的并集运算分析区间端点满足的关系式即可.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）选择条件②（或③）,若选②,则．‎ ‎（若选③,则．）‎ ‎（2）因为,,,‎ 结合数轴可得,‎ 所以实数的取值范围为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用集合的交并补求解参数范围的方法,属于基础题型.‎ ‎18．已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）当时，求函数的最大值，以及取得最大值时的值．‎ ‎【答案】（1）（2）时，取得最大值为．‎ ‎【解析】(1)根据二次不等式的求解方法求解即可.‎ ‎(2)利用基本不等式的方法求解即可.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由题意得,‎ 因为方程有两个不等实根,,‎ 又二次函数的图象开口向下,‎ 所以不等式的解集为．‎ ‎（2）由题意知,,‎ 因为,所以,‎ 当且仅当,即时,等号成立．‎ 综上所述,当且仅当时,取得最大值为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二次不等式的求解以及基本不等式的运用,属于基础题型.‎ ‎19．已知函数．‎ ‎（1）判断函数的奇偶性；‎ ‎（2）若函数的最小值为，求实数的值．‎ ‎【答案】（1）偶函数．（2）‎ ‎【解析】(1)先求定义域,再求与的关系即可.‎ ‎(2)根据对数函数的单调性判断取最小值时的情况再求的值即可.‎ ‎【详解】‎ 解（1）要使函数有意义,则有解得,‎ 因为,‎ 所以是偶函数．‎ ‎（2）,‎ 因为,所以,‎ 令,又,‎ 所以在上为减函数,‎ 所以,‎ 所以,．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数奇偶性的判断以及利用函数单调性求最值的方法等.属于中等题型.‎ ‎20．已知函数 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）在绘出的平面直角坐标系中，画出函数的大致图像；‎ ‎（3）解关于的不等式．‎ ‎【答案】（1）1（2）见解析（3）‎ ‎【解析】(1)根据分段函数的解析式求解即可.‎ ‎(2)根据指对数函数的图像变换画图即可.‎ ‎(3)根据图像分析求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）,；‎ ‎（2）如图所示,‎ ‎（3）当时,,‎ 即,得,即 当时,,‎ 所以,得,‎ 故原不等式解集为或．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指对数的基本运算以及图像性质与不等式的求解等.需要根据题意画出对应的函数图像进行分析,属于中等题型.‎ ‎21．某手机生产厂商为迎接5G时代的到来，要生产一款5G手机，在生产之前，该公司对手机屏幕的需求尺寸进行社会调查，共调查了400人，将这400人按对手机屏幕的需求尺寸分为6组，分别是：，，，，，（单位：英寸），得到如下频率分布直方图：‎ 其中，屏幕需求尺寸在的一组人数为50人．‎ ‎（1）求a和b的值；‎ ‎（2）用分层抽样的方法在屏幕需求尺寸为和两组人中抽取6人参加座谈，并在6人中选择2人做代表发言，则这2人来自同一分组的概率是多少？‎ ‎（3）若以厂家此次调查结果的频率作为概率，市场随机调查两人，这两人屏幕需求尺寸分别在和的概率是多少？‎ ‎【答案】（1），．（2）（3）0.035．‎ ‎【解析】(1)根据屏幕需求尺寸在的一组频数为50求解区间对应的频率进而求,再根据频率分布直方图的面积之和为1求解即可.‎ ‎(2)利用分层抽样的方法以及古典概型的方法求解即可.‎ ‎(3)利用独立事件的概率公式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由已知,屏幕需求尺寸在的一组频数为50,‎ 所以其频率为,‎ 又因为组距为0.5,所以,‎ 又因为,‎ 解得,所以,．‎ ‎（2）由直方图知,两组人数分别为,,‎ 若分层抽取6人,则在组中抽取2人,设为,；在组中抽取4分,设为,,,,‎ 样本空间 共15个基本事件,‎ 记两人来自同一组为事件,共7个基本事件．‎ 所以．‎ ‎（3）记事件为屏幕需求尺寸在,事件为屏幕需求尺寸在,若以调查频率作为概率,则,,,‎ 所以两人分别需求屏幕尺寸在和的概率为0.035．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了概率与统计的综合内容,包括频率分布直方图以及抽样与古典概型的方法等.属于基础题型.‎ ‎22．已知函数，函数为函数的反函数．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若方程恰有一个实根，求实数的取值范围；‎ ‎（3）设，若对任意，当时，满足，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎【解析】(1)令求解即可.‎ ‎(2)化简等式得,再分情况讨论即可.‎ ‎(3)根据分析的单调性与最值,利用二次函数的取值范围求解即可.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）因为为函数的反函数,‎ 故,‎ 得,‎ 所以；‎ ‎（2）由得；‎ 当时,,经检验,满足题意；‎ 当时,,经检验,满足题意；‎ 当且时,,,,‎ 若是原方程的解,当且仅当,即,‎ 若是原方程的解,当且仅当,即,‎ 于是满足题意的．‎ 综上,的取值范围为．‎ ‎（3）不妨令,则,‎ 即函数在上为减函数；‎ ‎,,‎ 因为当,满足,‎ 故只需,‎ 即对任意成立．‎ 因为,所以函数在上单调递增,‎ 时,有最小值,‎ 由,得,‎ 故的取值范围为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数零点问题以及根据函数的单调性与最值求解参数的取值范围等问题,需要根据条件分析函数的最值,再根据函数的最值列出对应的表达式,同时注意二次复合函数的取值范围等.属于难题.‎