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- 2021-04-23 发布
2017-2018学年广西省贵港市覃塘高级中学高二12月月考
理科数学
试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）
1.命题“若，则”的逆否命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题;“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”其意思是：有一水池一丈见方。池中心有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺，若从该葭上随机一点，则该点取水下的概率是（ ）
3.一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a,b,c,d四件奖品（每扇门里仅放一件），甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b,2号门里是c;丁同学说：4号门里是a，3号门里是c。如果他们每人都猜对一半，那么4号门里是（ ）
A a B b C c D d
4．2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是（ ）
A、19 B、20 C、21.5 D、23
5．过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有( )条
A. 1 B.2 C. 3 D.4
6．阅读如图13所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )
图13
A．7 B．9 C．10 D．11
7．“0≤a＜2”是“ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R”的（ ）
A．充分而非必要条件 B．必要而非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
8．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A B C D
9. 已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，CC1＝2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 ( )A．2 B. C. D．1
11..直线y=x-1与抛物线相交于 M.N两点，抛物线的焦点为F，设,的值为 （ ）
12．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为A．若|OA|=b，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、 填空题
13.设双曲线的右焦点为F2，则F2到渐近线的距离为______
14.在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中点，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于________．
15．以下命题
①“”是“”的充分不必要条件
②命题“若”的逆否命题为“若”
③对于命题，则
④若为假命题，则p、q均为假命题
其中正确命题的序号为 ▲ (把所有正确命题的序号都填上
16、已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为
三、解答题
17.双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，
求渐近线与椭圆的方程。
18、四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E,F是AB,SC的中点
（1） 求证：EF∥平面SAD;
（2） 设SD=2CD，求二面角A-EF-D的余弦值
19 某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：
①若，则奖励玩具一个；②若，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.
（I）求小亮获得玩具的概率；
（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
20．某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．
21如图，在四棱锥中，平面平面，
，，，，，.
（I）求证：平面；
（II）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
（III）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD?若存在，求的值；若不存在，说明理由.
22、 椭圆的右焦点为F1（2,0），过F1作圆的切线交Y轴于点Q,切点N为F1Q的中点。
（1）求椭圆的方程，（2）曲线与椭圆交于A,B.C.D四点，若这四个点都在同一圆上，求这圆的圆心坐标.