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- 2021-04-23 发布
2018-2019学年湖北省建始县第一中学高二上学期期中模拟考试数学试题（理科）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 如果，那么直线不通过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 经过点和的直线的斜率等于1，则的值是 （ ）
A．4 B．1 C．1或3 D．1或4
3.设有直线和平面，则下列说法中正确的是 （ ）
A.若,则 B.若，则
C.若,则 D.若,则
第4题图
4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．
B．
C．
D．
5．是两异面直线所成角的集合，是线面角所成角的集合，是二面角的平面角的集合，则三者之间的关系为 （ ）
A. B. C. D.
6．已知的平面直观图是边长为2的正三角形，则的面积为 （ ）
A. B. C. D.
7．圆上到直线的距离等于2的点有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.平面⊥平面，，与两平面，所成的角分别为
第8题图
和，过分别作两平面交线的垂线，垂足为，则
等于( )．
A．2∶1
B．3∶1
C．3∶2
D．4∶3
9. 若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a、b应满足的关系式是( )
A．a2＋2a＋2b＋5＝0 B．a2－2a－2b－3＝0
C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0
10．直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C．－ D． －
11. 已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为( )
A． B C． D.
12.已知函数,集合,集合,则集合的面积是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. 过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为__________。
14. 如图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线所成角的大小 。
15．曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是 。
16．如图，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点
第16题图
。有下列三个命题：
A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点
C．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满；
其中正确的序号是： （请将所有正确的序号都写上）。
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题10分）求下列各圆的标准方程．
(1)圆心在上且过两点；
(2)圆心在直线上且与直线切于点．
第18题图
18．（本小题满分12分）如图所示,在棱长为2的正方体中, 分别为
的中点.
(1)求证: 平面.
(2)求证: .
19. （本题满分12分）已知定圆,定直线,过的一条动直线与定直线相交于,与圆相交于两点,
（1）当与垂直时,求出点的坐标，并证明:过圆心;
（2）当时,求直线的方程;
20．（本题满分12分）三棱柱（图1）及其三视图（图2）（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示，为的中点．
第20题图
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值．
21．(本题满分12分) 以为直角顶点的直角三角形的顶点坐标、， 顶点在轴上，点为线段的中点，设圆是△的外接圆，若是圆的任意一条直径，试探究是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
22．(本题满分12分) 在平面直角坐标系中，过点作斜率为的直线，若直线与 以为圆心的圆有两个不同的交点和．
（1）求的取值范围；
（2）是否存在实数，使得向量与向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．
高二数学答案（理科）
一、 选择题CBCAB CBAAD AC
二、 填空题13、14，；15、(，]
三、 解答题
17.解：答案：(1)设圆心坐标为，半径为，则所求圆的方程为.
∵圆心在上，故，∴圆的方程为.
又∵该圆过两点，
∴解得.∴所求圆的方程为.
(2)已知圆与直线相切，并且切点为，
则圆心必在过点且垂直于的直线上，
的方程为，即.
由解得，即圆心为，.
∴所求圆的方程为。
18. 证明：(1)连接,在中, 分别为的中点
则。因为平面,
平面,所以平面.
(2)因为,平面,,
所以⊥平面。
又平面,所以,又因为,所以.
(3)因为平面,所以面且,
因为,,
所以,即,所以。
19. 解：（1）由已知，由得．所以直线的方程为，由圆的方程可知圆心，经检验，直线过圆心，联立，解得，所以．
（2）当直线斜率不存在时,易知，此时经检验符合题意；
当直线斜率存在时,设直线的方程为,由于,根据弦长公式（为圆心到直线的距离）求出，即,解得．故直线的方程为或
20. 证明：（1）由三视图可知，几何体为直三棱柱．
∵，∴平面，∴，
在正方形中，，
又∵平面，平面，，∴平面．
（2）如图补成正方体，得为二面角的平面角，，∴，∴所求的余弦值为．
21. 解：∽∴=∴=4
∴C（4，0）AC中点为M（1，0）半径为3∴圆M的方程（⊿ABC的外接圆）为
设过圆心M的任意一直线为，
∴∴
设直线与圆的两个交点为D（），E（）
则=（），=（）
·===
由=9，得代入上式·=
当ED为轴时，D（），E，=，=
∴·=
22. 解：（1）直线的斜率存在，设其方程为：，圆的方程：，
联立并消元得，设两个交点的坐标分别为，
由韦达定理得：，
由直线与圆有两个不同的交点可知因此．
（2）存在，实数，理由如下：
由（1）假设可得所以，又，
由向量与共线可知，（※）
而，得，代入（※）式化简得，
从而得到，解得或（舍去），
所以存在满足题意．