华东师大版数学八年级上册课件13.2三角形全等的判定 1.全等三角形 2.全等三角形的判定条件 25页

13.2三角形全等的判定 1.全等三角形 2.全等三角形的判定条件 ① ② ③ 活动一:找出下列图形中形状、大小相同的图形。 F F F a d cb hgfe 解后思： 位置不同， 但形状、 大小相同 新课导入 活动1： 你能再举一些生活中形状、大小相 同的图形吗？ 推进新课 同一张底片洗出的照片 能够完全重合的两个图形称为全等形 两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、 形状相同。 N M S O T D C O A B A B C D E F 各图中的两个三角形是全等形吗？ 解后思： 平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但形状、大小不变。 A B C E D F 1、能够完全重合的两个三角形,叫做 全等三角形. 2、把两个全等的三角形重叠到 一起时，重合的顶点叫做对应顶 点，重合的边叫做对应边，重合 的角叫做对应角 你能指出上面 两个全等三角 形的对应顶点、 对应边、对应 角吗？ 活动2、大家来探索新知! A　 B C E D F “全等”用符号“≌ ”，表示图中的△ABC和△DEF全等， 3、全等三角形的表示法 记作△ABC≌ △DEF，读作△ABC全等于△DEF 注意 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 N M S O T D C O A B 用全等符号表示下列全等三角形,指出 对应的顶点,对应边,对应角. 发现：全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等． 全等三角形的 性质 全等三角形性质的几何语言 A　 B C E D F ∵△ABC≌ △DEF(已知） ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等） ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等） 回忆：怎样的两个三 角形全等？ 1、能够完全重合的 两个三角形全等。 2、边、角分别对应 相等的两个三角形全 等。 试一试：如图，△ABC是等腰三 角形，AD是底边上的高，△ABD和 △ACD全等吗？试根据等腰三角形 的有关知识说明理由。 解：根据等腰三角形底边上的高线、 中线和顶角的平分线三线合一。 所以AB=AC，BD=CD，AD=AD； ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC。 所以△ABD ≌ △ACD 1、如果两个三角形有一 个相等的部分（边或 角），那么有几种可能 的情况？这两个三角形 一定全等吗？ （1）若两个三角形有一条边对应 相等，那么这两个三角形是否全 等？ 画△ ABC，其中AB=2cm。 （2）若两个三角形有一个角对应 相等，那么这两个三角形是否全 等？ 画△ ABC，其中∠ B=60°。 小结：两个三角形有一个相等 的部分（边或角），这两个三 角形 。 2、如果两个三角形有两个相 等的部分（边或角），那么有 几种可能的情况？每种情况下 作出的三角形一定全等吗？ 不一定全等 （1）若两个三角形有两条边对应相 等，那么这两个三角形是否全等？ 画△ ABC，其中AB=3cm， BC=5cm。 （2）若两个三角形有两个角对应相 等，那么这两个三角形是否全等？ 画△ ABC，其中∠ B=30°， ∠ C=70°。 （3）若两个三角形有一条边和一 个角分别对应相等，那么这两个 三角形是否全等？ 画△ ABC，其中∠B= 60°， BC=3cm。 小结：两个三角形有两个相等 的部分（边或角），这两个三 角形 。不一定全等 3、如果两个三角形有三个部分 （边或角）分别对应相等，那么 有哪几种可能的情况？ 答：1、一边两角（1）夹边 ASA （2）不是夹边 AAS 2、两边一角（1）夹角 SAS （2）不是夹角 SSA 3、三边 SSS 4、三角 AAA 想一想：如图，四边形ABCD是平行四边形， BD是它的一条对角线，△ABD和△CDB全等 吗？试根据平行四边形的有关知识说明理 由。 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=CB，∠A=∠C。 又∵AB∥CD ，AD∥BC ∴ ∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD。 ∴ △ABD ≌ △CDB（三边和三角 对应相等的两个三角形全等） A B C D 1、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落 在BC边上的F点处，如果∠BAF= 60°， 求∠DAE的度数。 A B C D E F 解：∵ △AEF是由△AED沿AE折叠而成的， ∴ △AEF ≌ △AED （能够完全重合的两 个三角形全等） ∴ ∠DAE=∠FAE （全等三角形对应角相等） ∵ ∠BAF=60°，∠BAD=90° ∴ ∠DAE= 15 ° 如图所示，AE与BF相交于点C， 且△ABC≌ △FEC. 请写出图中所有相等的边． 若△ABC不动，把△EFC 绕C点旋转一定的角度， 变为图，△ABC≌ △AEC. 请写出图中所有相等的角． 若把△EFC绕C点继续旋转， 变为图，△ABC≌ △FEC. 请写出图中所有相等的角． 这节课你记忆最深刻的 （或最感兴趣的）是什么？ 课后小结 ● 完成练习册本课时对应习题 新课导入 构成我们学习最大障碍的是已知的 东西，而不是未知的东西。 —— 贝尔纳