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- 2021-04-23 发布
考试时间：2019年12月12-13日
上饶中学2019-2020学年高一上学期第二次月考
数学试卷（筑梦1班）
考试时间：120分钟 分值：150分
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列关系正确的是（ ）
A．0={0} B．∅⊆{0} C．0⊆{0} D．∅⊇{0}
2．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
3．函数（为自然对数的底数）的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
4．若直线l的倾斜角满足，且，则其斜率k满足（ ）．
A． B．
C．，或 D．，或
5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
6．用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底长是下底长的，若原平面图形的面积为，则的长为（ ）
A．2 B． C． D．
7．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，三棱锥表面上的点M在俯视图上的对应点为A，三棱锥表面上的点N在左视图上的对应点为B，则线段MN的长度的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
8．若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若函数在上为减函数，则的单调递增区间( )
A． B． C． D．
10．已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是( )
A． B． C． D．
11．设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，满足条件：对于，存在唯一的，使得．当成立时，则实数（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在题中的横线上）
13．已知点在幂函数的图象上，则的表达式是__________.
14．已知直线：，直线：，若，则__________．
15．表面积为的球面上有四点，且是边长为的等边三角形，
若平面平面，则三棱锥体积的最大值是__________．
16．已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共70分，第17题10分，第18--22每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知全集U=R，A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|2≤x＜5}，C={x|x＞a}．
（1）求A∩（∁UB）；
（2）若A∪C=C，求a的取值范围．
18．在中，，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为.
（1）求点坐标；
（2）求直线的方程.
19．如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，各条棱长均为2，，分别为，的中点．求证：（1）平面；
（2）平面平面.
20．已知函数在区间上有最大值3和最小值.
(1)求实数的值；
(2)设，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
21．已知圆C：，直线l： .
（1）求直线l所过定点A的坐标；
（2）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；
（3）已知点，在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．
22．已知函数的定义域为，且同时满足以下三个条件：①；②对任意的，都有；③当时总有.
（1）试求的值；
（2）求的最大值；
（3）证明：当时，恒有.
参考答案
1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．B 7．D 8．C 9．C 10．D 11．B 12．D
13． 14． 15． 16．
17．试题解析：（1）由条件得A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，
∵ B={x|2≤x＜5}，U=R，
∴CUB={x|x＜2，或x≥5}，
∴A∩（CUB）={x|﹣1≤x＜2}；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
（2）由A∪C=C，得A⊆C，
又C={x|x＞a}，A={x|﹣1≤x≤3}，
∴a＜﹣1
∴实数a的取值范围是．.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
18．（1）边上的高为，故的斜率为，
所以的方程为，
即，
因为的方程为
解得
所以.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
（2）设，为中点，则的坐标为，
解得，
所以， 又因为，
所以的方程为
即的方程为.。。。。。。。。。。。。。。。12分
19．(1)取的中点，连结，∵分别是的中点，∴，
又是的中点，∴，∴，∴四边形是平行四边形，
∴，而平面，平面，∴平面。。。。6
(2)∵，是的中点，∴，∵侧棱垂直于平面，平面，
∴，又与是内的相交直线，∴平面，
又∵，
∴平面，又∵平面，∴平面平面．
.。。。。。。。。。。。。。。。。。12
20．(1)∵的对称轴是，又∵.
∴在上单调递减，在上单调递增；
∴当时，取最小值，当时，取最大值3；
即，解得..。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
(2)∵，
∴，
∴，∴，
令，则在上是增函数，
故，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
∴在上恒成立时，.。。。。。。12分
21．试题解析：(1)依题意得，，
令，且，得，，∴直线过定点.。。。。3分
(2)当时，所截得弦长最短，由题知，.
∴，得，∴由得.
∴圆心到直线的距离为.
∴最短弦长为.。。。。。。。。。。。6分
(3)由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，
则设，，得，且，
∴，
∴，
整理得：，。。。。。。。。。。。。。9分
∵上式对任意恒成立，
∴且，
解得，或，(舍去，与重合)，。。。。。。。11分
综上可知，在直线上存在定点，使得为常数.。。。。。。12分
22.试题解析：（1）令则有，所以有，有根据条件‚可知，故.（也可令）。。。。。。。3分
2.设，则有，即为增函数（严格来讲为不减函数），所以，故.。。。。。。7分
（3）当，有，又由‚可知，所以有对任意的恒成立.当，又，所以有对任意的恒成立.综上，对任意的时，恒有.。。。。。。。12分