2015广东高考文科数学真题 4页

www.ks5u.com ‎2015年普通高等学校招生全国统一考试 ‎【广东卷】（文科数学）‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1. 若集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知是虚数单位，则复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）‎ A．至少与，中的一条相交 B．与，都相交 C．至多与，中的一条相交 D．与，都不相交 ‎7. 已知件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 若集合，‎ ‎，用表示集合中的元素个数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）‎ ‎（一）必做题（11~13题）‎ ‎11. 不等式的解集为 ．（用区间表示）‎ ‎12. 已知样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为 ．‎ ‎13. 若三个正数，，成等比数列，其中，，则 ．‎ ‎（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）‎ ‎14. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为 ．‎ ‎15. （几何证明选讲选做题）如图，为圆的直径，为的延长线上一点，过作圆的切线，切点为，过作直线的垂线，垂足为．若，，则 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）‎ ‎16、（本小题满分12分）已知．‎ 求的值；‎ 求的值．‎ ‎17、（本小题满分12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．‎ 求直方图中的值；‎ 求月平均用电量的众数和中位数；‎ 在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？‎ ‎18、（本小题满分14分）如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，．‎ 证明：平面；‎ 证明：；‎ 求点到平面的距离．‎ ‎19、（本小题满分14分）设数列的前项和为，．已知，，，且当时，．‎ 求的值；‎ 证明：为等比数列；‎ 求数列的通项公式．‎ ‎20、已知过原点的动直线与圆C1:相交于不同的两点A,B ‎（1）求圆C1的圆心坐标 ‎（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程 ‎（3）是否存在实数k，使得直线L:与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由 ‎21、（本小题满分14分）‎ 设a为实数，函数 （1） 若，求a的取值范围 （2） 讨论的单调性 （3） 当时，讨论在区间（0，）内的零点数