- 4.15 MB
- 2021-04-23 发布
新津中学高2016届高二数学（文科）入学试题
一、选择题（512=60分）
1.与a=终边相同的角是（ ）
A.345 B. 375 C. D.
2.下列说法正确的是（ ）
A. 正切函数在整个定义域上是增函数 B.正切函数会在某一区间内是减函数
C. 函数y=tan的周期为2 D.tan138>tan143
3.把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数（ ）
A. y=3sin(2x+) B. y=3sin(2x-) C. y=3sin(2x+) D. y=3sin(2x-)
4.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的区间是（ ）
A.（0，） B.（，1） C.（1，2） D.（2，3）
5.函数f(x)=ln(x2-2x-3)的单调递增区间是（ ）
A.（-，1） B. （-，-1） C. （1，+） D.（3，+）
6.执行如图的程序框图，输出S的值为（ ）
A.1 B.2 C. 3 D.4
7.设F为抛物线y2=4x的焦点，抛物线上三点A、B、C满足，则等于（ ）
A.6 B.4 C.3 D. 2
8.已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若ΔF1PF2的面积为，则|PF1|·|PF2|的值为（ ）
A.6 B. 12 C. D.36
9.已知sin(a+)=，由cos(-a)=（ ）
A. - B. - C. D.
10.一元二次方程ax2+2x+1=0(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A.a<-1 B.a>0 C.a<0 D.a>1
11.设f(x)=则不等式f (x)>3的解集为（ ）
A. （1，2）（） B. （）
C. （1，2）（3，+） D. （1，2）
12.已知函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，对任意xR，有|f(x)|m|x|，则称函数f(x)为F-函数，给出下列函数：①f(x)=sin2x; ②f(x)=; ③f(x)=2x; ④f(x)=x2，其中是F-函数的序号为（ ）
A. ①② B.①③ C. ②④ D.③④
二、填空题（5=20分）
13.已知椭圆上一点M到左焦点F1的距离为6，N是MF1的中点，则|ON|= .
14.如图，在半径为2的圆内随机撒一百粒豆子，有15粒落在阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 .
15.函数f(x)=sin(2x+)(>0,)的部分图象如图所示，则f（）= .
16.已知双曲线的标准方程，直线与双曲线交于不同的两点C，D，若C，D两点以点A（0，-1）为圆心的同一个圆上，则实数m的取值范围是 .
三、解答题（共70分，17题10分，其余每题12分）
17.已知，（1）求tanx的值；（2）求的值。
18.某校从参加考试的学生中随机抽取60多名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分频率分布直方图如图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[70，80)内的频率；
（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）；
（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率。
19.已知椭圆E的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，点M（1，）在椭圆E上，
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设P（-4，0），直线y=kx+1与椭圆E交于A，B两点，若直线PA，PB关于x轴对称，求k的值。
20.已知命题P：“存在x，2x2+(m-1)x+0”，命题：“曲线C1：表示焦点在x轴上的椭圆”，命题S：“曲线C2：表示双曲线”
（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；
（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围。
21.已知点A（x1,f(x1)）,B(x2,f(x2))是函数f(x)=2sin()(，)图象上的任意两点，且角的终边经过点P（1，），若f(x)的最小正周期T=.
（1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）当x时，不等式mf(x)+2mf(x)恒成立，求实数m的取值范围。
22.如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长.
（1）求C1，C2的方程；
（2）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1
相交与点D，E.
①证明：MDME；
②记ΔMAB，ΔMDE的面积分别是S1，S2，问：是否存在直线，使得？请说明理由。