2017-2018学年河南省鹤壁市淇滨高级中学试题高二下学期第三次月考理科数学试题 Word版 11页

‎2017-2018学年河南省鹤壁市淇滨高级中学试题高二下学期第三次月考理科数学试卷 考试时间：120分钟 命题人：刘亚南 一、选择题（每题5分共60分）‎ ‎1．从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数是偶数”， ‎ 事件为“取出的数是奇数”，则事件与 A．是互斥且是对立事件 B．是互斥且不对立事件 C．不是互斥事件 D．不是对立事件 ‎2．已知随机变量X服从正态分布N（2，），，则（　　）A、　0.4　B、0.2　　　C、0.6　　　D、0.8‎ ‎3．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：‎ 认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢玩电脑游戏 ‎18‎ ‎9‎ ‎27‎ 不喜欢玩电脑游戏 ‎8‎ ‎15‎ ‎23‎ 总数 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ 算得 .附表：‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参照附表，得到的正确结论是 A.有的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”;‎ B.有的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”;‎ C.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”;‎ D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”.‎ ‎4．若随机变量，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．随机变量服从二项分布～，且则等于（ ）‎ A、4 B、12 C、 4或12 D、3‎ ‎6．设随机变量的概率分布列为，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．已知离散型随机变量的分布列如图，设，则（ ）‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ P A、 B、‎ C、 D、‎ ‎8．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如下几组样本数据：‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2．5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4．5‎ 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0．7，则这组样本数据的回归直线方程是 ‎ A．＝0．7x＋0．35 B．＝0．7x＋1‎ C．＝0．7x＋2．05 D．＝0．7x＋0．45‎ ‎9．由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（ ）‎ A.300 B.338 C.600 D.768‎ ‎10．已知三个正态分布密度函数（, ）的图象如图所示,则（ ）‎ A. , B. ,‎ C. , D. ,‎ ‎11．若等式对于一切实数都成立，则（ ）‎ A． B． C． D．0 ‎ ‎12．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分共60分）‎ ‎13．袋中有大小相同的个红球，个白球，从中不放回地依次摸取球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是 ‎ ‎14．若，则的值为_________.‎ ‎15．甲、乙、丙等个人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同侧，则不同的排法共有__________.‎ ‎16．‎ 甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“五局三胜制”，即五局中先胜三局为赢，若每场比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，则比赛以甲三胜一负而结束的概率为________．‎ 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）‎ ‎17．在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从变化到，反应结果如下表所示（代表温度，代表结果）：‎ ‎（1）求化学反应的结果对温度的线性回归方程；‎ ‎（2）判断变量与之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到时反应结果为多少？‎ 附：线性回归方程中，，.‎ ‎18．近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：‎ 患三高疾病 不患三高疾病 合计 男 ‎6‎ ‎30‎ 女 合计 ‎36‎ ‎（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽人，其中女性抽多少人？‎ ‎（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？ ‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎0．15‎ ‎0．10‎ ‎0．05‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎0．005‎ ‎0．001‎ ‎2．072‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎7．879‎ ‎10．828‎ ‎（参考公式，其中）‎ ‎19．为了人民的健康，卫生部对某市的16个水果超市的 “水果防腐安全”进行量化评估，其量化评分（总分10分）如下表所示．‎ 分数段 超市个数 ‎1‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎（Ⅰ）现从这16个水果超市中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；‎ ‎（Ⅱ）以这16个水果超市评分数据来估计该市水果超市的水果质量，若从全市的水果超市中任选3个进行量化评估，记表示抽到评分不低于9分的超市个数，求的分布列及数学期望．‎ ‎20．（12分）某中学校本课程共开设了共门选修课,每个学生必须且只能选修门选修课,现有该校的甲、乙、丙名学生.‎ ‎（Ⅰ）求这名学生选修课所有选法的总数；‎ ‎（Ⅱ）求恰有门选修课没有被这名学生选择的概率；‎ ‎（Ⅲ）求选修课被这名学生选择的人数的分布列和数学期望.‎ ‎21．（12分）某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得分,回答不正确得分,第三个问题回答正确得分,回答不正确得分.如果一个挑战者回答前两个问题正确的概率都是,回答第三个问题正确的概率为,且各题回答正确与否相互之间没有影响.若这位挑战者回答这三个问题总分不低于分就算闯关成功.‎ ‎（Ⅰ）求至少回答对一个问题的概率;‎ ‎（Ⅱ）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列;‎ ‎（Ⅲ）求这位挑战者闯关成功的概率.‎ ‎22．（12分）某智能共享单车备有A,B两种车型，采用分段计费的方式营用A型单车每30分钟收费0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算），B型单车每30分钟收费1元（不足30分钟的部分按30分钟计算），现有甲乙丙三人，分别相互独立第到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲乙丙不超过30分钟还车的概率分别为，并且三个人每人租车都不会超过60分钟，甲乙均租用A型单车，丙租用B型单车.‎ ‎（1）求甲乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；‎ ‎（2）设甲乙丙三人所付费用之和为随机变量，求的分布列和 高二理科数学答案 参考答案 ‎1．A ‎2．B ‎3．D ‎4．A ‎5．C ‎ ‎6．D ‎7．A ‎8．A． ‎ ‎9．D ‎10．D ‎11．B ‎12．B ‎13．‎ ‎14．B ‎15．B ‎16．‎ ‎17解：（1）由题意：，，，‎ 又， ‎∴，，‎ 故所求的回归方程为 ‎（2）由于变量的值随温度的值增加而增加，故与之间是正相关.‎ 当时， 考点：线性回归方程.‎ ‎18．解（1）：‎ 患三高疾病 不患三高疾病 合计 男 ‎24‎ ‎6‎ ‎30‎ 女 ‎12‎ ‎18‎ ‎30‎ 合计 ‎36‎ ‎24‎ ‎60‎ 在患三高疾病人群中抽人，则抽取比例为 ‎∴女性应该抽取人． 6分 ‎（2）∵ 8分 ‎， 10分 那么，我们有的把握认为是否患三高疾病与性别有关系． 12分．‎ ‎19．(1);(2)见解析.‎ ‎【解析】（Ⅰ）设表示所抽取的3个水果超市中有个评分不低于9分，至多有1个评分不低于9分记为事件，则． ‎ ‎（Ⅱ）由表格数据知，从16个水果超市中任选1个评分不低于9分的概率为，‎ 故从全市水果超市中任选1个进行量化评估，其评分不低于9分的概率为，‎ 则由题意知的可能取值为0，1，2，3．‎ ；‎ ；‎ ；‎ ．‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 所以．‎ ‎（或，则） ‎ ‎20．（Ⅰ）64 ；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析 试题解析：（Ⅰ）每个学生有四个不同选择,根据分步计数原理,选法总数 2分 ‎ ‎（Ⅱ）设“恰有门选修课没有被这名学生选择”为事件,则 ‎,即恰有门选修课没有被这名学生选择的概率为. 5分 ‎（Ⅲ）的所有可能取值为,且 ‎, ,‎ ‎, 9分 所以的分布列为 所以的数学期望. 12分 或:因为选修课被每位学生选中的概率均为,没被选中的概率均为.‎ 所以的所有可能取值为,且,‎ ‎, ,‎ ‎, 9分 所以的分布列为 所以的数学期望. 12分 考点：古典概型、分布列、期望 ‎21．（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ） .‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）设至少回答对一个问题为事件,则.‎ ‎（Ⅱ）这位挑战者回答这三个问题的总得分的所有可能取值为.‎ 根据题意, ,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 随机变量的分布列是:‎ ‎（Ⅲ）设这位挑战者闯关成功为事件,则.‎ ‎22．(1)；(2)答案见解析.‎ ‎【详解】（1）由题意，甲乙丙在分钟以上且不超过分钟还车的概率分别为，‎ 设“甲乙两人所付费用之和等于丙所付费用”为事件,‎ 则；‎ ‎（2）随机变量所有可能取值有，‎ ‎ 则，‎ ，‎ 所以甲乙丙三人所付费用之和的分别为 所以 .‎