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- 2021-04-23 发布
能 力 提 升
一、选择题
1．tan(α＋β)＝，tan(α－β)＝，则tan2α＝( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]
＝＝＝.
2．(2013长春二模)在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是( )
A．－ B.
C. D．－
[答案] B
[解析] 由tanA·tanB＝tanA＋tanB＋1，可得＝－1，即tan(A＋B)＝－1，∵A＋B∈(0，π)，∴A＋B＝，则C＝，cosC＝.
3．在△ABC中，若00，
∴cosA<0，∴A为钝角．
4．已知tanα、tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且－<α<，－<β<，则α＋β的值为( )
A. B．－
C.或－ D．－或
[答案] B
[解析] 由韦达定理得
tanα＋tanβ＝－3，tanα·tanβ＝4，
∴tanα<0，tanβ<0，
∴tan(α＋β)＝＝＝
又－<α<，－<β<，且tanα<0，tanβ<0
∴－π<α＋β<0，∴α＋β＝－.
5．(2011～2012·长春高一检测)tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)tan(＋θ)的值是( )
A. B.
C．2 D.
[答案] A
[解析] ∵tan＝tan(＋)
＝tan[(－θ)＋(＋θ)]
＝
∴＝
即tan(－θ)＋tan(＋θ)
＝－tan(－θ)·tan(＋θ)，
∴tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)·tan(＋θ)＝.
6．在△ABC中，若tanB＝，则这个三角形是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰三角形或直角三角形
[答案] B
[解析] 因为△ABC中，A＋B＋C＝π，
所以tanB＝
＝＝，
即＝，
∴cos(B＋C)＝0，∴cos(π－A)＝0，∴cosA＝0，
∵0