【物理】2020届一轮复习人教版专题十一“杆＋导轨”模型问题学案 4页

专题十一:“杆＋导轨”模型问题 1．“杆＋导轨”模型的特点 “杆＋导轨”模型类试题命题的“基本元素”：导轨、金属棒、磁场．具有如下的变化特点： (1)对于导轨： ①导轨的形状：常见导轨的形状为 U 形，还可以为圆形、三角形等； ②导轨的闭合性：导轨本身可以不闭合，也可以闭合； ③导轨电阻：电阻不计、均匀分布或部分有电阻、串联外电阻； ④导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置等． (2)对于金属棒： ①金属棒的受力情况：受安培力以外的拉力、阻力或仅受安培力； ②金属棒的运动状态：静止或运动； ③金属棒的运动状态：匀速运动、匀变速运动、非匀变速直线运动或转动； ④金属棒切割磁感线状况：整体切割磁感线或部分切割磁感线； ⑤金属棒与导轨的连接：金属棒可整体或部分接入电路，即金属棒的有效长度问题． (3)对于磁场： ①磁场的状态：磁场可以是稳定不变的，也可以是均匀变化或非均匀变化的；②磁场的分布：有 界或无界． 2．解决“杆＋导轨”模型问题的思路 首先要选取金属棒为研究对象，分析棒的受力情况，分清变力和不变力，特别注意由于金属 棒速度变化引起的感应电动势、感应电流、安培力的变化情况，然后根据牛顿第二定律分析金属 棒的加速度和速度的变化情况，如果要求棒的最终运动情况，则应依据平衡条件或牛顿第二定律 列方程． 3．两种类型 (1)电磁感应中不受恒定外力的“杆＋导轨”模型： 例 1.如图所示，两根相同的劲度系数为 k 的金属轻弹簧用两根等长的绝缘线悬挂在水平天花 板上，弹簧的上端通过导线与阻值为 R 的电阻相连，弹簧的下端接一质量为 m、长度为 L、电阻 为 r 的金属棒，金属棒始终处于宽度为 d 的垂直纸面向里磁感应强度为 B 的匀强磁场中，开始时 弹簧处于原长，金属棒从静止释放，其下降高度为 h 时达到了最大速度．已知弹簧始终在弹性限 度内，且当弹簧的形变量为 x 时，它的弹性势能为 1 2kx2，不计空气阻力和其他电阻，求： (1)金属棒的最大速度是多少？ (2)这一过程中 R 消耗的电能是多少？ 解析　 (1)当金属棒有最大速度时，加速度为零，金属棒受向上的弹力、安培力和向下的重力作用， 有 2kh＋BId＝mg I＝ Bdvmax R＋r vmax＝ mg－2khR＋r B2d2 . (2)据能量关系得 mgh－2×(1 2kh2 )－ 1 2mv 2max＝E 电 又有 R、r 共消耗了总电能 ER Er＝ R r，ER＋Er＝E 电 整理得 R 消耗的电能为 ER＝ R R＋rE 电 ＝ R R＋r[mgh－kh2－ mmg－2kh2R＋r2 2B4d4 ]. 答案　(1) mg－2khR＋r B2d2 (2) R R＋r[mgh－kh2－ mmg－2kh2R＋r2 2B4d4 ] (2)电磁感应中受恒定外力的“杆＋导轨”模型： 例 2.如图所示，质量为 M 的导体棒 ab，垂直放在相距为 l 的平行光滑金属导轨上，导轨平 面与水平面的夹角为 θ，并处于磁感应强度大小为 B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中， 左侧是水平放置、间距为 d 的平行金属板，R 和 Rx 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计 其他电阻． (1)调节 Rx＝R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流 I 及棒的速率 v. (2)改变 Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为 m，带电荷量为＋q 的微粒水平射入金属板间， 若它能匀速通过，求此时的 Rx. 解析　 (1)导体棒匀速下滑时，Mgsinθ＝BIl① I＝ Mgsinθ Bl ② 设导体棒产生的感应电动势为 E0 E0＝Blv③ 由闭合电路欧姆定律得：I＝ E0 R＋Rx④ 联立②③④，得 v＝ 2MgRsinθ B2l2 ⑤ (2)改变 Rx，由②式可知电流不变，设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为 U，电场强度 大小为 E U＝IRx⑥ E＝ U d⑦ mg＝qE⑧ 联立②⑥⑦⑧，得 Rx＝ mBld qMsinθ. 答案　(1) Mgsinθ Bl 　 2MgRsinθ B2l2 　(2) mldB Mqsinθ