数学理卷·2018届河南省商丘市一高等九校高二下学期期中联考（2017-04） 7页

‎ 2016-2017学年下期期中联考 高二理科数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知物体的运动方程为（表示时间，单位：秒；表示位移，单位：米），则瞬时速度为0米每秒的时刻是 ‎ A. 0秒、2秒或4秒 B. 0秒、2秒或16秒 ‎ C. 0秒、2秒或8秒 D. 2秒、8秒或16秒 ‎2.定义运算，则符合条件的复数在复平面内对应的点位于 ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 ‎3.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”，其结论显然错误，这是因为 ‎ A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D.非以上错误 ‎4.若，则 ‎ A. B. 6 C.-2 D. -4‎ ‎5.在平面几何中，有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是 ‎7.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设函数可导，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.定义在R上的函数，若对任意两个不相等的实数，都有，则称为“H函数”，给出下列函数：①；②；③；④，其中是“H函数”的个数为 ‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎10.‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.证明不等式所用的最适合的方法是 ‎ A. 分析法 B. 综合法 C.反证法 D.合情推理 ‎12.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.用数学归纳法证明：“”由不等式成立，推理时，不等式左边应增加的项数为 .‎ ‎14.已知复数，且，则的最小值为 .‎ ‎15.用反证法证明：已知且，求证中至少有一个小于2，应该假设 .‎ ‎16.是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）已知函数的最小值为，正实数满足 ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）求证：.‎ ‎18.（本题满分12分）已知复数，当实数取什么值时，复数是：‎ ‎ （1）虚数；‎ ‎ （2）纯虚数；‎ ‎（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎ 设函数，曲线在点处且切线方程为 ‎ （1）求的表达式；‎ ‎ （2）求在上的最大值.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎ 下面图形都是由小正三角形构成的，设第个图形中的黑点总数为 ‎ （1）求出的值；‎ ‎ （2）找出与的关系，并求出的表达式.‎ ‎21.（本题满分12分）若是不全相等的整数.‎ ‎ 求证：‎ ‎ ‎ ‎22.（本题满分12分）‎ ‎ 已知 ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对时，恒有成立，求实数的取值范围.‎ ‎2016-2017学年下期期中联考 高二理科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5 CDADB 6-10 DABCB 11-12 AC 二、填空题 ‎ ‎13. ； 14. ； 15. ； 16. . ‎ 三、解答题 ‎17.解:(Ⅰ),当且仅当时等号成立,‎ 故. ………………5分 ‎(Ⅱ)证明:,‎ 当且仅当即时等号成立. ………………10分 ‎18.解:复数整理得:‎ ‎(Ⅰ)当,即且时,为虚数． ………………4分 ‎(Ⅱ)当,即时,为纯虚数． ………………8分 ‎(Ⅲ)当,即或时,为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数. ………………12分 ‎19.解:(Ⅰ)在点处的切线方程为,‎ 且. ………………2分 又,,,‎ ‎. ………………5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,.‎ 令,则或, ………………7分 列表:‎ 递增 极大 递减 极小 递增 ‎ ………………10分 ‎,,,‎ ‎. ………………12分 ‎20.解:(Ⅰ)由题意有,,‎ ‎. ………………6分 ‎(Ⅱ)由题意及(Ⅰ)知, ‎ 即 ………………8分 故 ‎…‎ ‎. ………………10分 将上面个式子相加,得:‎ 又所以,而当时,也满足上式,故.‎ ‎………………12分 ‎21.证明:要证,‎ 只需证, ………………2分 只需证, ………………4分 由于, ………………7分 且上述三式中的等号不能同时成立，所以, ………………10分 所以. ………………12分 ‎22.解:(I).‎ 当时,, ………………2分 当或时,；当时,，‎ 函数的单调递增区间为,单调递减区间为. ………………5分 ‎（Ⅱ）设,..时,. ………………8分 ① 当,即时,,在上单调递增，,在上单调递增,所以恒成立；…………10分 ② ‎,即时,令,则.‎ 当时,,在上单调递减,‎ 所以,‎ 所以在上单调递减,‎ 所以这与恒成立矛盾.‎ 综上可得,的取值范围是. ………………12分