2017-2018学年广西桂林市中山中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版） 7页

‎2017-2018学年广西桂林市中山中学高二下学期期中考试数学文试题 ‎ ‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 复数为虚数单位等于 A. B. C. D. ‎ 2. 执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的 A. 1 B. C. D. ‎ 3. 函数导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是 ‎ A. 函数在上单调递增 B. 函数的递减区间为 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 4. 曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为 A. B. C. D. ‎ 5. 已知为虚数单位，若为纯虚数，则a的值为 A. 2 B. ‎1 ‎C. D. ‎ 6. 甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是 A. 丙被录用了 B. 乙被录用了 C. 甲被录用了 D. 无法确定谁被录用了 7. 根据表格中的数据用最小二乘法计算出变量x、y的线性回归方程为，则表格中m的值是 x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎8‎ m A. 4 B. C. 5 D. 6‎ 8. 函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 9. 用反证法证明命题：“已知，若ab可被5整除，则中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是 A. 都不能被5整除 B. 都能被5整除 C. 中有一个不能被5整除 D. 中有一个能被5整除 10. 若函数的两个极值点为，则ab的值为 A. 8 B. ‎6 ‎C. 3 D. 2‎ 1. 表示的图形是 A. 一条直线 B. 一条射线 C. 一条线段 D. 圆 2. 已知函数在R上有两个极值点，则m的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 3. 函数的单调递减区间是______．‎ 4. 将点的极坐标化为直角坐标为______ ．‎ 5. 已知x与y之间的一组数据：‎ x ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ y a ‎3‎ ‎5‎ ‎3a 已求得关于y与x的线性回归方程，则a的值为______ ．‎ 6. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为参数，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为，则直线l被曲线C所截得的弦长为______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）‎ 7. 已知函数为自然对数的底． 求函数的单调递增区间； 求曲线在点处的切线方程． ‎ 8. 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：‎ 年龄 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 支持“生育二胎”‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎1‎ 由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：‎ 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 支持 不支持 合计 Ⅱ若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？ 参考数据：． ‎ 1. 如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对照数据．‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎3‎ ‎4‎ 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； 已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？参考公式：参考数值： ‎ 2. 已知函数若在处与直线相切． 求的值； 求在上的极值． ‎ 1. 已知直线l的参数方程是是参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程； 设圆C与直线l交于A、B两点，若P点的直角坐标为，求的值． ‎ 2. 已知函数． 讨论的单调性； 若有两个极值，其中，求的最小值． ‎ 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. A 2. C 3. D 4. A 5. D 6. C 7. A 8. D 9. A 10. A 11. B 12. C ‎ ‎13.   ‎ ‎14.   ‎ ‎15.   ‎ ‎16.   ‎ ‎17. 解： 令，即函数的单调递增区间是；分 因为分 所以曲线在点处的切线方程为 ，即分  ‎ ‎18. 解：Ⅰ根据题意填写列联表如下；‎ 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 ‎ 合计 支持 ‎  32‎ 不支持 ‎  18‎ 合  计 ‎10‎ ‎40‎ ‎  50‎ 分 根据表中数据，计算；分 所以没有的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异； 分Ⅱ年龄在中支持“生育二胎”的4人分别为， 不支持“生育二胎”的人记为分 则从年龄在的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有： ， 共10种；分 设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件分 则事件A所有可能的结果有： 共6种， ；分 所以对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查时， 恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为分  ‎ ‎19. 解：由题意知，， ， ‎ ‎， ， 要求的线性回归方程是； 利用回归方程，计算时， ， 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了吨标准煤．  ‎ ‎20. 解：． 函数在处与直线相切， ，即，解得． 由得：，定义域为． ，令，解得，令，得． 在上单调递增，在上单调递减， 在上的极大值为无极小值．  ‎ ‎21. 解：直线l的参数方程是是参数． 即直线l的普通方程为． ， ， 圆C的直角坐标方程为，即． 将代入得， ． ．  ‎ ‎22. 解：函数的定义域是， ， 令，则， ‎ 当时，令，解得， ， 在单调递增， 当时，恒成立，在单调递增， 当时，令，解得，且， 当和时，，此时函数为增函数， 当时，，此时函数为减函数， 综上，当时，的递增区间为，无递减区间． 当时，函数的递增区间为和，单调递减区间为， ， 若两根分别为，则有， 从而有， ， 令， 在上恒成立， 在上单调递减， 则， 即的最小值为  ‎