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- 2021-04-23 发布
2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期末考试
理 科 数 学 试 题
一、选择题（每题5分，共60分）
1、设复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
2、下列关于古典概型的说法中正确的是( )
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个事件出现的可能性相等；
③每个基本事件出现的可能性相等；
④基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则.
A．②④ B． ③④ C．①④ D．①③④
3、153和119的最大公约数是（ ）
A．153 B．119 C．34 D．17
4、利用秦九韶算法求当时的值为（ ）
A．328 B．321 C．239 D． 121
5、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（ ）
A．73.3，75，72 B．73.3，80，73
C．70，70 ，76 D．70，75，75
6、我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
7、 在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为( )
A． B． C． D．
8、设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为
错误！未找到引用源。=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）
A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。）
C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重为58.79kg
9、现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）A. B. C. D.
10、我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是
11、用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）
A. 252 B. 279 C. 243 D. 900
12、将“福”、“禄”、“寿”填入到如图所示的的小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有（ ） 种
A.288 B.144
C.576 D.96
二、 填空题（每题5分，共20分）
13、将二进制数101101(2) 化为八进制数，结果为 （8）
14、 A、B两人进行一局围棋比赛，A获得的概率为0.8，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计B获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5,6,7表示A获胜；8,9表示B获胜，这样能体现A获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.
例如，产生30组随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，据此估计B获胜的概率为 ．
15、200辆汽车经过某一雷达地区，
时速频率分布直方图如图所示，
则时速超过60km/h的汽车数量为
16、为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的 情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：
⑴你的学号是奇数吗？⑵在过路口时你是否闯过红灯？
要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题。被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答。结果被调查的800人（学号从1至800）中有240人回答了“是”.由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是
二、 解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分）
17、 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，
标号分别为1，2.
(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
18、某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(
单位：秒)如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
11.6
12.2
13.2
13.9
14.0
11.5
13.1
14.5
11.7
14.3
乙
12.3
13.3
14.3
11.7
12.0
12.8
13.2
13.8
14.1
12.5
(I)请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．
(Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12．8秒差的概率．
(Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率．
19、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中 ， =
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
(ⅰ)年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据,，……，,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
，
20、如图，四棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.
（Ⅰ）证明：MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
21. 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥,,点在线段上．
（1）是否存在点，使得平面,如果存在求出点位置，如果不存在说明理由；
（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．
22.设点为椭圆的左焦点，直线被椭圆截得弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）圆与椭圆交于两点， 为线段上任意一点，直线交椭圆于两点，为圆的直径，且直线的斜率大于，求的取值范围．
牡一中2017级高二学年上学期期末考试
理 科 数 学 答案
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
A
A
B
C
D
C
B
A
C
序号
答案
55
76
80
17、；
18、解：(Ⅰ)
茎叶图
…………2分
从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；………………4分
（Ⅱ）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，
则甲、乙两人成绩至少有一个低于秒的概率为：=；……………8分
(此部分，可根据解法给步骤分:2分)
（Ⅲ）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，
则，……………10分
得，
如图阴影部分面积即为，则
. …………12
19、解：(1)由散点图可以判断，y＝c＋d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．
(2)令w＝，先建立y关于w的线性回归方程．
由于＝＝68，＝－＝563－68×6.8＝100.6，
所以y关于w的线性回归方程为＝100.6＋68w，因此y关于x的回归方程为＝100.6＋68.
(3)①由(2)知， 当x＝49时，年销售量y的预报值＝100.6＋68＝576.6，
年利润z的预报值＝576.6×0.2－49＝66.32.
②根据(2)的结果知，年利润z的预报值＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12.所以当＝＝6.8，即x＝46.24时，取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．
20、
21.解：（1）不存在，说明略----——4分
（2）设，则，
又
设，则，即.——6分
设是平面的一个法向量，则
取 得 即
又由题设，是平面的一个法向量，————----——8分
∴ ————10分
即点为中点，此时，，为三棱锥的高，
∴ ————————————12分
22、（1）由，得，故，解得，
故椭圆的方程为．
（2）设，则，又，
所以，则，故，
则直线的方程为，即，代入椭圆的方程并整理得，
则，故直线的斜率，
设，由，得，
设，则有，
又，
所以
，
因为，所以，
即的取值范围是．