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- 2021-04-23 发布
公式法解一元二次方程
1.一元二次方程2x2－3x－1＝0的根是（ ）
A． B．
C． D．
2.已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+(k－1)＝0有实数根，则k的取值范围为（ ）
A． B．
C． 且k≠0 D．
3．用公式法解一元二次方程，它的根正确的应是( )．
A. B.
C. D.
4．方程x2－3x＝4根的判别式的值是( )．
A.－7 B.25 C.±5 D.5
5．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )．
A.正数 B.负数 C.非负数 D.零
6．下列方程中有两个相等实数根的是( )．
A.7x2－x－1＝0 B.9x2＝4(3x－1)
C.x2＋7x＋15＝0 D.
7．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是( )．
A.k＜1 B.k＜－1
C.k≥1 D.k＞1
8．如果关于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx＝c(1－x2)有两个相等的实数根，那么以正数a、b、c为边长的三角形是( )．
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.任意三角形
9．若关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根是2，则m＝______，另一根是______．
10．若关于x的方程x2－2x－k＋1＝0有两个实数根，则k______．
解答题(用公式法解下列一元二次方程)
4
11．2x－1＝－2x2． 12．(x＋1)(x－1)＝
13.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
14.已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一根.
4
参考答案
1.C 解析 2x2－3x－1＝0，这里a＝2，b＝－3，c＝－1，
∵∆＝b2－4ac＝9+8＝17>0，∴.
2.A 解析 （1）当k＝0时，原方程化为x－1＝0，解得x＝1；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，由题意可得∆＝(2k+1)2－4k×(k－1)>0，解得.综合（1）和（2）可得.
3．B．
4．B．
5．C．
6．B．
7．D．
8．C．
9．m＝1，－3．
10．≥0．
11．
12．
13.解：由题意，得
由①，得；由②，得4(k+1)+4－8k>0，
整理得－4k>－8，解得k<2；由③，得k≥－1.
综上可得－1≤k<2，且.
14.思路建立 要求证方程总有两个不相等的实数根，只需证得∆>0即可.（2）把x＝1代入原方程可求得m的值，得到关于x的方程，解这个方程可求得另一根.
（1）证明：原方程可化为，
∴ .
∵，∴，即∆>0，
4
∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根.
（2）解：把x＝1代入原方程，得，∴m＝±2.
当时，原方程可化为x2－5x+4＝0，
解得x1＝1，x2＝4，
∴另一个根是4.
4