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- 2021-04-23 发布
【学习目标】
1、 理解函数最大（小）值及其几何意义；
2、 能够借助函数图像的直观性得出函数最值；
3、能够用函数的性质解决日常生活中简单的实际问题。
【重难点】
1、 重点：理解函数最大（小）值及其几何意义；
2、难点：利用函数单调性求函数最值。
【自主学习】
1、观察下列各个函数的图象.
探讨下列变化规律：① 随x的增大，y的值有什么变化？
② 能否看出函数的最大、最小值？
2、画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
（1）说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
（2）指出图象的最高点或最低点。
① ②，
③ ④
【知识梳理】 ]
1、函数最大值概念： 学, , ,X,X,K]
一般地，设函数的定义域为. 如果存在实数满足：
对于任意，都有 ；
存在，使得 .
那么，称是函数 的最大值.
1、 仿照函数最大值的定义，试给出函数的最小值的定义
注意：
最值——包括最大值和最小值，最值可能存在，也可能不存在，由自变量的取值范围决定.
2、 函数最值与单调性的联系
(1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)的最大值为 ，最小值为 ．
(2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则f(x)的最大值为 ，最小值为 ．
核心能力必练
一、选择题
1.设函数是R上的减函数，则有 ( ) ]
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函数要为减函数需满足，即.
2.函数f(x)在[－4，4]上的图象如图所示，则此函数的最小值，最大值分别是 ( )
A．f(－4)， 0 B．0，4
C．f(－4)，4 D．f(4)，4
【答案】C
3．函数y＝－3x2＋6x－2的单调递减区间是( )
A．(－∞，1] B．[1，＋∞)
C．(－∞，2] D．[2，＋∞)
【答案】B
【解析】∵y＝－3x2＋6x－2＝－3(x－1)2+1，
∴函数的单调递减区间是[1，＋∞)．
4.下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
5．函数y＝f(x)在R上为减函数，且f(3a)0，则当x＝3时，f(x)max＝f(3)=21a+1=5，∴a＝.
∴a的值为－1或.
13．已知f(x)＝(x≠a)．
(1)若a＝2，试证f(x)在(－∞，2)上单调递减；
(2)若 且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．
【答案】(1)略 （2）
14.要建造一个容积为1 600立方米，深为4米的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米200元，池底的造价为每平方米100元．
(1)把总造价y元表示为池底的一边长x米的函数；
(2)由于场地原因，蓄水池的一边长不能超过20米，问蓄水池的这个底边长为多少时总造价最低？总造价最低是多少？
【答案】（1）y＝1 600(x＋)＋40 000，x∈(0，＋∞) （2）20，104 000
【解析】(1)由已知得池底的面积为＝400(平方米)，底面的另一边长为米，则池壁的面积为2×4×(x＋)平方米．
所以y＝1 600(x＋)＋40 000，x∈(0，＋∞)．