高考物理人教版一轮复习测评-2-2力的合成与分解 8页

第 2 单元力的合成与分解 力的合成 [想一想] 如图 2－2－1 所示为两个共点力 F1＝8N，F2＝6N，其夹角为θ，要求两个力的合力，应使用什么法则？ 若θ角是可以改变的，则这两个力的最大值和最小值各多大？随θ角的增大，两个力的合力大小如何变化？ 图 2－2－1 提示：求两个力的合力，应使用平行四边形定则，其合力的最大值为 14N，最小值为 2N，随着θ角的 增大，两个力的合力大小逐渐减小。 [记一记] 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几 个力就叫这个力的分力。 (2)逻辑关系：合力和分力是一种在作用效果上的等效替代关系。 2．共点力 如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一 点，这样的一组力叫做共点力。 3．共点力的合成法则 (1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F2 的合力，可以用表示 F1、F2 的有向线段为邻边 作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图 2－2－2 甲所示。 图 2－2－2 (2)三角形定则： 求两个互成角度的共点力 F1、F2 的合力，可以把表示 F1、F2 的线段首尾顺次相接地画出，把 F1、F2 的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图 2－2－2 乙所示。 [试一试] 1．如图 2－2－3 所示，F1、F2、F3 恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( ) 图 2－2－3 解析：选 C 由矢量合成法则可知 A 图的合力为 2F3，B 图的合力为 0，C 图的合力为 2F2，D 图的合力 为 2F3，因 F2 为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为 C 图。 力的分解 [想一想] 如图 2－2－4 所示，质量为 m 的物体。静止在倾角为θ的斜面上，则物体的重力 mg 产生了哪两个作 用效果？这两个分力与合力间遵循什么法则？请确定两个分力的大小？ 图 2－2－4 提示：物体的重力 mg 的两个作用效果，使物体沿斜面下滑、使物体压紧斜面，这两个分力与合力间 遵循平行四边形定则，其大小分别为 mgsinθ、mgcosθ。 [记一记] 1．力的分解 (1)定义：求一个力的分力的过程，是力的合成的逆运算。 (2)遵循法则：平行四边形定则、三角形定则。 (3)分解的方法； ①按力的实际作用效果进行分解。 ②力的正交分解。 2．矢量和标量 (1)矢量：既有大小又有方向的物理量，求矢量和时遵循平行四边形定则。 (2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加。 [试一试] 2．(2012·运城模拟)如图 2－2－5 所示，质量为 m 的滑块 A 受到与水平方向成θ角斜向上方的拉力 F 作用，向右做匀速直线运动，则滑块受到的拉力与摩擦力的合力的大小和方向是( ) 图 2－2－5 A．FsinθB．mg－Fsinθ C．竖直向上 D．向上偏右 解析：选 AC 将力 F 沿水平方向和竖直方向分解，水平分力为 Fcosθ，竖直分力为 Fsinθ，因滑块匀速 直线运动，所以 Fcosθ与滑块所受的摩擦力等大反向，因此，滑块所受的拉力与摩擦力的合力的大小为 Fsinθ，方向竖直向上，A、C 正确，B、D 错误。 力的合成问题 1.几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F＝ F21＋F22 tanθ＝F1 F2 两力等大，夹角θ F＝2F1cosθ 2 F 与 F1 夹角为θ 2 两力等大且夹角 120° 合力与分力等大 2.合力的大小范围 (1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F 合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同 向时，合力最大，为 F1＋F2。 (2)三个共点力的合成： ①三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1＋F2＋F3。 ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零， 如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值。 [例 1]一物体受到三个共面共点力 F1、F2、F3 的作用，三力的矢量关系如图 2－2－6 所示(小方格边长 相等)，则下列说法正确的是( ) 图 2－2－6 A．三力的合力有最大值 F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值 3F3，方向与 F3 同向 C．三力的合力有唯一值 2F3，方向与 F3 同向 D．由题给条件无法求出合力大小 [尝试解题] 用作图法先求出 F1 和 F2 的合力，其大小为 2F3，方向与 F3 同向，然后再用 F1 和 F2 的合力与 F3 合成， 可得出三个力的合力大小为 3F3，方向沿 F3 方向，故 B 正确。 [答案]B (1)力的大小和方向一定时，其合力也一定。 (2)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形。 (3)解析法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法 求解。 力的分解问题 1.力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形； (3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小。 2．正交分解法 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 (2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则 (即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 (3)方法：物体受到多个力作用 F1、F2、F3…求合力 F 时，可把各力沿相互垂直的 x 轴、y 轴分解。 图 2－2－7 x 轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y 轴上的合力：Fy＝Fy1 ＋F y2＋Fy3＋… 合力大小：F＝ F2x＋F2y 合力方向：与 x 轴夹角为θ，则 tanθ＝Fy Fx 。 [例 2]如图 2－2－8 所示，用轻绳 OA、OB 和 OC 将重为 G 的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间 处于静止状态，AO 绳水平，OB 绳与竖直方向的夹角为θ。则 AO 绳的拉力 FA、OB 绳的拉力 FB 的大小与 G 之间的关系为( ) 图 2－2－8 A．FA＝GtanθB．FA＝ G tanθ C．FB＝ G cosθD．FB＝Gcosθ [审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 静止状态 结点 O、重物均处于平衡状态 AO 绳水平，OB 绳与竖直方向的夹角为θ AO 绳的拉力 FA、OB 绳的拉力 FB 的方向 第二步：找突破口 要求 AO 绳的拉力 FA 和 OB 绳的拉力 FB 的大小，只要根据力的作用效果画出合力与分力间的关系图 形，再结合数学知识求解即可。 [尝试解题] 法一力的作用效果分解法 绳子 OC 的拉力 FC 等于重物重力 G。将 FC 沿 AO 和 BO 方向分解， 两 个 分力 分 别为 FA′、FB′，如图甲所示，可得： FA′ FC ＝tanθ， FC FB′ ＝cosθ，又 FA′＝FA，FB′＝FB， 所以 FA＝Gtanθ，FB＝ G cosθ ， 故 A、C 正确。 法二：正交分解法 结点 O 受到三个力作用 FA、FB、FC，如图乙所示。 由水平方向和竖直方向，列方程得： FBcosθ＝FC＝G，FBsinθ＝FA，可解得 FA＝Gtanθ，FB＝ G cosθ 故 A、C 正确。 [答案]AC 解答力的分解问题时应注意的问题 (1)选取原则： ①选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利 用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。 ②当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 (2)按实际效果分解力的一般思路： [典例]如图 2－2－9 甲所示，轻绳 AD 跨过固定的水平横梁 BC 右端的定滑轮挂住一个质量为 M1 的物 体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆 HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端 G 通过细绳 EG 拉住，EG 与水平 方向也成 30°，轻杆的 G 点用细绳 GF 拉住一个质量为 M2 的物体，求： 图 2－2－9 (1)轻绳 AC 段的张力 FTAC 与细绳 EG 的张力 FTEG 之比； [模型概述] (1)“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿 绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根 独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不 一定相等。 (2)“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳 子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上 挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲， 但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子 上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这 两段绳子夹角的平分线。 (2)轻杆 BC 对 C 端的支持力； (3)轻杆 HG 对 G 端的支持力。 [解析]题图 2－2－9 甲和乙中的两个物体 M1、M2 都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体 相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取 C 点和 G 点为研究对象，进行受力分析如图 2－2－10 甲和乙所示，根据平衡规律可求解。 图 2－2－10 (1)图甲中轻绳 AD 跨过定滑轮拉住质量为 M1 的物体，物体处于平衡状态，轻绳 AC 段的拉力 FTAC＝ FTCD＝M1g 图乙中由于 FTEGsin30°＝M2g，得 FTEG＝2M2g。 所以FTAC FTEG ＝ M1 2M2 。 (2)图甲中，三个力之间的夹角都为 120°，根据平衡规律有 FNC＝FTAC＝M1g，方向和水平方向成 30°， 指向右上方。 (3)图乙中，根据平衡方程有 FTEGsin30°＝M2g，FTEGcos30°＝FNG，所以 FNG＝M2gcot30°＝ 3M2g，方 向水平向右。 [答案] (1) M1 2M2 (2)M1g 方向和水平方向成 30°指向右上方 (3) 3M2g 方向水平向右 [题后悟道] (1)对轻质杆，若与墙壁通过转轴相连，则杆产生的弹力方向一定沿杆。 (2)对轻质杆，若一端固定，则杆产生的弹力有可能沿杆，也有可能不沿杆，杆的弹力方向，可根据共 点力的平衡求得。 如图 2－2－11 所示，光滑斜面的倾角为 30°，轻绳通过两个滑轮与 A 相连，轻绳的另一端固定于天花 板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。物块 A 的质量为 m，不计滑轮的质量，挂上物块 B 后，当动滑轮两边轻绳 的夹角为 90°时，A、B 恰能保持静止，则物块 B 的质量为( ) 图 2－2－11 A. 2 2 mB. 2m C．mD．2m 解析：选 A 先以 A 为研究对象，由 A 物块受力及平衡条件可得绳中张力 FT＝mgsin30°。再以动滑轮 为研究对象，分析其受力并由平衡条件有 mBg＝2FTcos45°＝ 2FT，解得 mB＝ 2 2 m，A 正确。