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- 2021-04-23 发布
数学试题 文
第I卷（选择题)
一、单选题
1．命题“∈(0，+∞)，”的否定为（ ）
A.∈(0，+∞)， B.∈(0，+∞)，
C. ∈(-∞，0]， D.∈(-∞，0]，
2．已知为等差数列，，，则等于（ ）.
A. B. C. D.
3．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A．或 B．
C．或 D．
4．若椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是( )
A 2 B 4 C 6 D 8
5．已知命题：“方程有实根”，且为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知数列的通项公式为，若对于，都有成立，则实数k的取值范围（ ）
A． B． C． D．
7．设，若2是与 的等比中项，则的最小值为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
8．已知椭圆，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于
两点，若的最大值为10，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
9．设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（ ）
A B C D
10．已知直线：与抛物线相交于、两点，且满足，则的值是（ ）
A． B． C． D．
11．已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则
A．2 B．4 C．6 D．8
12设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则=
A B 6 C 12 D
第II卷（非选择题)
二、填空题
13．已知曲线，求与曲线相切于点的直线方程为______.
14．已知抛物线C的顶点在原点，准线方程为，则抛物线C的标准方程为__________
15．已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为 __________ ．
16．若满足约束条件，则的取值范围为___________．
三、解答题
17．设命题:实数满足；命题：实数满足
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若,且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式
（2）若数列是等差数列，且，，求数列的前项和.
19．某工厂家具车间做A，B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A，B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A，B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工和漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，设该厂每天做A，B型桌子分别为x张和y张．
（1）试列出x，y满足的关系式，并画出相应的平面区域；
（2）若工厂做一张A，B型桌子分别获得利润为2千元和3千元，那么怎样安排A，B型桌子生产的张数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？
20．已知椭圆的右焦点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线交椭园于，两点，若（
为坐标原点）的面积为，求直线的方程.
21．已知一动圆与圆：外切，且与圆：内切.
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）过点能否作一条直线与交于，两点，且点是线段的中点，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.
22．如图所示，已知点是抛物线上一定点，直线的斜率互为相反数，且与抛物线另交于两个不同的点．
（1） 求点到其准线的距离；
（2）求证：直线的斜率为定值．