【数学】2020届一轮复习北师大版直线方程和两直线间的位置关系作业 4页

‎1.(2018浙江高考模拟卷,7) 已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的情况是 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.无论k,P1,P2如何,总是无解 B.无论k,P1,P2如何,总有唯一解 C.存在k,P1,P2,使之恰有两解 D.存在k,P1,P2,使之有无穷多解 答案　B　‎ ‎2.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,9)已知a,b为正实数,若直线y=x-a与曲线y=ln (x+b)相切,则的取值范围为(　　)‎ A. B.(0,1) C.(0,+∞) D.[1,+∞)‎ 答案　A　‎ 考点二　两直线间的位置关系 ‎1.(2017浙江杭州二模(4月),4)设k1,k2分别是直线l1,l2的斜率,则“l1∥l2”是“k1=k2”的(　　)‎ A.充分不必要条件 ‎ B.必要不充分条件 C.充分必要条件 ‎ D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎2.(2017浙江镇海中学模拟卷(一),8)已知直线l:Ax+By+C-1=0(A>0,B>0)过定点(m,0),若点(2,2)到直线l的最大距离为2,则+的最小值为(　　)‎ A. B. C.4 D. ‎ 答案　C　‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法　直线方程的求法 ‎1.已知直线l:(2m+1)x+(m-2)y-5m=0.‎ ‎(1)求证:直线l必经过定点;‎ ‎(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.‎ 解析　(1)证明:由题意得,m(2x+y-5)+(x-2y)=0,‎ 由得 所以直线l必经过定点(2,1).‎ ‎(2)解法一:令x=0,得y=;令y=0,得x=.‎ 由题意得=,解得m=0或-3,‎ 则直线l的方程为x-2y=0或x+y-3=0.‎ 解法二:因为直线l在两坐标轴上的截距相等,则直线l过原点或斜率为-1.‎ 从而有m=0或-=-1(m≠0且m≠2),‎ 所以m=0或m=-3,‎ 则直线l的方程为x-2y=0或x+y-3=0.‎ ‎2.过点P(2,1)作直线l,与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于A,B两点,求:‎ ‎(1)△AOB面积的最小值及此时直线l的方程;‎ ‎(2)直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程;‎ ‎(3)|AP|∶|PB|=3∶5时,直线l的方程.‎ 解析　设直线l:y-1=k(x-2),k<0,则A,B两点的坐标分别为,(0,1-2k).‎ ‎(1)△AOB的面积S=(1-2k)=2+≥4,‎ 当且仅当k=-时,△AOB的面积取得最小值,为4,此时直线l的方程为x+2y-4=0.‎ ‎(2)解法一:直线l在两坐标轴上截距之和u=2-+1-2k=3+2(-k)+≥3+2,当且仅当k=-时,直线l在两坐标轴上截距之和取得最小值,为3+2,此时直线l的方程为x+y-2-=0.‎ 解法二:设直线l的方程为+=1(a>0,b>0),由l过点P(2,1)得+=1,直线l在两坐标轴上截距之和μ=a+b=(a+b)=3++≥3+2,当且仅当即时,μ取得最小值,为3+2,此时直线l的方程为x+y-2-=0.‎ ‎(3)当|AP|∶|PB|=3∶5时,5=3,可得k=-,此时直线l的方程为5x+6y-16=0.‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ 统一命题、省(区、市)卷题组 考点　两直线间的位置关系 ‎1.(2018北京理,7,5分)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos θ,sin θ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m变化时,d的最大值为　(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 答案　C　‎ ‎2.(2016四川, 9,5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是(　　)‎ A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞)‎ 答案　A　‎ ‎【三年模拟】‎ 一、选择题(每小题4分,共12分)‎ ‎1.(2019届浙江高考模拟试卷(二),4)已知A(-2,a),B(3,b),直线AB的斜率为,则|AB|=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.5 B.5 C.10 D.10‎ 答案　D　‎ ‎2.(2018浙江9+1高中联盟期中,3)“m=2”是“直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎3.(2018浙江镇海中学阶段性测试,3)若直线2(a+1)x+ay-2=0与直线ax+2y+1=0垂直,则a=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.-2 B.0 C.0或-2 D.2±2‎ 答案　C　‎ 二、填空题(单空题4分,多空题6分,共20分)‎ ‎4.(2019届浙江“七彩阳光”联盟期初联考,17)已知直线l与椭圆C:+y2=1交于A、B两点,l与x轴、y轴分别交于C、D两点.若C、D是线段AB的两个三等分点,则直线l的斜率为　　　　. ‎ 答案　±‎ ‎5.(2018浙江高考模拟卷,11)已知直线l1:ax+y+2=0,l2:(a2-3)x+2y+1=0,若a∈R,则直线l1过定点　　　　;若l1∥l2,则实数a=　　　　. ‎ 答案　(0,-2);3或-1‎ ‎6.(2017浙江金华十校调研,11)已知直线l1:2x-2y+1=0,直线l2:x+by-3=0,若l1⊥l2,则b=　　　　;若l1∥l2,则两直线间的距离是　　　　. ‎ 答案　1;‎ ‎7.(2018浙江镇海中学阶段性测试,15)直线l1与直线l2交于一点P,且l1的斜率为,l2的斜率为2k,直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形,则正实数k的所有可能取值为　　　　. ‎ 答案　或