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- 2021-04-23 发布
2017-2018学年内蒙古包头市第四中学高二下学期第一次月考模拟练习文科数学试题
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点( )
0
1
2
3
1
3
5
7
A.(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)
2．下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（ ）
A．25% B．97.5% C．5% D．95%
4．曲线 在处的切线方程是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知函数的导函数为，且满足，则（ ）
A．-2 B．-1 C． D．
6． 函数的极大值为（ ）
A. 5 B. 4 C. 2 D. 3
A. 在上为减函数
B. 在处取得最大值
C. 在上为减函数
D. 在处取得最小值
7． 已知函数，其导函数的图象如下图，则对于函数的描述正确的是：（ ）
8．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若方程在上有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．∪
10．已知函数的图象如下左图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（ ）
11．若, , 且函数在处取到极值，则的最大值等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
12．定义在上的可导函数的导函数为 ，且，那么与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）
一、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线）
13．函数，则 .
14．函数的单调减区间是 .
15．曲线在点处的切线方程是 .
16．已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为________.
三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品
不喜欢甜品
合计
南方学生
20
80
北方学生
10
20
合计
30
100
(Ⅰ)求出表中的值；
(Ⅱ)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”？
附：
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0. 005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
K2＝
18.（本题满分12分）已知函数，其图象在点（1，）处的切线方程为
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间，并求出在区间上的最大值．
19.(本题满分12分) 某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
（Ⅰ）画出散点图，并说明销售额与广告费用支出之间是正相关还是负相关？
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（其中：，）．
（Ⅲ）据此估计广告费用支出为10时，销售额的值．
20.（本题满分12分）已知函数.
(Ⅰ)当时,求的单调区间与最值；
(Ⅱ)若在定义域内单调递增，求实数的取值范围．
21.（本题满分12分）已知函数上单调递增，在上单调递减.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若函数，求证：当．
22.（本题满分12分）已知函数，其中.
（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；
（Ⅱ）如果对于任意，都有，求实数的取值范围.
高二年级文科数学试题答案
一、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
C
A
D
C[]
B
A
C
D
B
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 14. 15. 16.
三、解答题：（本题共6小题，共70分）
17．解：（1）
(2)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得
＝＝≈4.762.
由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．
18．解：（1），由题意得：，得：
（2）得：，由列表得，
的增区间为：，的减区间为：
又 的最大值为8
19．解：（1）作出散点图如下图所示：
销售额y与广告费用支出x之间是正相关；
（2），，
， ，
．
因此回归直线方程为；
（3）时，估计的值为．
20．解：(1) 当时，，∴.
令，即，解得： ；
令，即，解得：；
∴在时取得极小值，即最小值，即．
∴当时，函数的单调增区间是，单调减区间为
的最小值为:
(2)∵， ∴. ∵在R上单调递增，
∴恒成立，即，恒成立．
∵时， ∴.即的取值范围为．
21．解:（1）的两根为-1,2
即
（2）令F(x)=f(x)-g(x)=x3-x2-6x-11-x2+4x-5=x3-x2-2x-16
F´(x)=3x2-5x-2=(x-2)(3x+1)
∵x>4时F´(x)>0 ∴F(x)在单调增
∴F(x)>F(4)=0 ∴F(x)>0即f(x)>g(x).
22.解：（1）由，得，
所以，又因为，
所以函数的图象在点处的切线方程为；
（2）由，得，
即.
设函数，则，
因为，所以，，
所以当时，，
故函数在上单调递增，即，
因为对于任意，都有成立，
所以.即的取值范围为.