2018-2019学年广东省佛山市三水区实验中学高一下学期第三学段考试数学试题 10页

‎ ‎ ‎2018-2019学年广东省佛山市三水区实验中学高一下学期第三学段考试数学试题 一、选择题：（每小题5分，共60分）‎ ‎1、已知中，，， ，那么角等于（ ）‎ A． B．或 C． D．‎ ‎2、已知数列中，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 7 ‎9‎ 8 ‎4 4 6 4 7‎ 9 ‎3‎ ‎3、右图是2019年我校高一级合唱比赛中，七位评委为某班打出的 分数的茎叶统计图，去掉最高分和最低分后，所剩数据的平均 数和方差分别为（ ）‎ A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，4.84 D．85，1.6‎ ‎4、若，则下列不等式成立的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、已知平面向量，，且//，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6、下表是高一级甲，乙，丙三位同学在先后五次数学考试中的成绩折线图，那么下列说 法正确的是( )‎ A．甲平均分比丙要高； ‎ B．按趋势，第6次的考试 成绩最高分必定是丙； ‎ C．每个人五次成绩的标准差 最大的是乙；‎ D．从第1次考试到第5次考 试，进步幅度最大的是丙。‎ ‎7、已知向量， ，若，则实数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、将一根长为的铁管折成一个的角，然后将、两端用木条封上，从而构成三角形。在不同的折法中，面积的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9、在中，，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、已知是等差数列，是它的前项和，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、已知，， ，则向量的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、设，则函数的最小值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13、不等式的解集是 ； ‎ ‎14、在△中，，则角等于 ；‎ ‎15、已知等比数列是递增数列,是的前项和，若是方程 的两个根，则____________； ‎ ‎16、如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，‎ A B C D E F 若，则的值是 。‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17、（本题满分10分）在中，内角，，的对边分别为，，，且 ‎。‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求，的值。‎ ‎18、（本题满分12分）现有年龄在25到55岁的一群人身体上的某项数据，其频率分布直 方图如右。（注：每组包括左端点，不包括右端点）‎ ‎（1）请补全频率分布直方图；‎ ‎（2）估计年龄的平均数；（精确到小数点后 一位数字）‎ ‎（3）若50到55岁的人数是50，现在想要从 ‎25到35岁的人群中用分层抽样的方法抽 取30人，那么25到30岁这一组人中应 该抽取多少人？‎ ‎ ‎ ‎19、（本题满分12分）已知的内角，，所对的边分别是，，，设向 量，，。‎ （1） 若，求证：为等腰三角形； ‎ （2） 若，边长，角，求的面积 .‎ ‎ ‎ ‎20、（本题满分12分）已知等差数列的公差为，是它的前项和，，，‎ 成等比数列，‎ ‎（1）求和；‎ ‎（2）设数列的前项和为，求。‎ ‎21、（本题满分12分）已知数列的前项和为，。‎ ‎（1）求的通项公式 ‎（2）若，求数列的前项和。‎ ‎22、解不等式 ‎2018~2019学年度三水实验中学高一第三学段考试 数学参考答案 一、选择题：（每小题5分，共60分）‎ ‎1~12：CBDCB DABCB CA 二、填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17、（本题满分10分）‎ 解：（1），‎ 由正弦定理可得，………………………………3分 因此得， ………………………………4分 ‎ ………………………………5分 ‎（2），‎ 由正弦定理得， ………………………………6分 由余弦定理，得： ……8分 解得， ………………………………9分 ‎. ………………………………10分 ‎18、（本题满分12分）‎ 解：（1）第二组的频率为：‎ 所以直方图的高为 补全的频率分布直方图如右 …………3分 ‎（2）第三组的频率为，第四组的频率为，第五组的频率为，第六组的频率 为，而各组的中点值分别为、、、、、，故 可估计年龄的平均数为：‎ ‎…6分 ‎ ……………………………7分 ‎（3）若50到55岁的人数是50，现在想要从25到35岁的人群中用分层抽样的方法抽 取30人，那么25到30岁这一组人中应该抽取多少个？‎ ‎50到55岁这一组的频率为，人数是50，故得总人数是……8分 从而得25到30岁这一组的人数是， …………………9分 ‎30到35岁这一组的人数是， …………………10分 那么25到30岁这一组人中应该抽取（人） ……………12分 ‎19、（本题满分12分）‎ ‎（1）证明： ， ……………………………3分 由正弦定理得，（其中是外接圆的半径） …………4分 为等腰三角形 ……………………………5分 ‎（2）解：由可知， ……………………………6分 即 ‎ ……………………………8分 由余弦定理可知得： ………………9分 由，解得（舍去 ……………10分 ‎ ……………12分 ‎20、（本题满分12分）。‎ 解：（1）因为，，‎ 而，，成等比数列，所以 ……………………………2分 即， ……………………………3分 解得 ……………………………4分 所以， ……………………………5分 ‎ ……………………………6分 ‎（2）由（1）知，所以 ‎…8分 ‎ ……………………………10分 ‎ ……………………………12分 ‎21、（本题满分12分）‎ 解：（1）由得：，因为，解得 ……………1分 由知，‎ 两式相减得 因为，所以，即 因此是首项为，公比为的等比数列 ……………………………4分 所以 ……………………………5分 ‎（2）由（1）知，所以数列前项和为：‎ ‎ …① ……7分 则 …② ……8分 ‎②-①得 ……………9分 ‎ ……………10分 ‎ ……………11分 ‎ ……………12分 ‎22、（本题满分12分）‎ 解：当时，不等式等价于，解得，解集为 ………2分 当时，原不等式 ‎ ‎1）当时，原不等式 ‎①当，即时，易得原不等式解集为 ………4分 ‎②当，即时，易得原不等式解集为 ………6分 ‎③当，即时，易得原不等式解集为 ……8分 ‎2）当时，原不等式，此时 易得原不等式解集为 ………10分 综上所述得：①当时，原不等式解集为 ‎②当时，原不等式解集为 ‎③当时，原不等式解集为 ‎④当时，原不等式解集为 ‎⑤当时，原不等式解集为 ………………………12分