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- 2021-04-23 发布
绝密★启用前
广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二上学期期末（文）考卷
考试范围：高考范围.考试时间：120分钟
【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理．命题内容符合考试说明命题要求，全卷涵盖了高中数学的全部内容，仿高考试卷命制无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内容重点考查，可作为高三期初或一轮检测用.
一、单选题
1．已知集合， ，则（ ）
A. B. C. D.
2．设，则（ ）
A. 既是奇函数又是减函数 B. 既是奇函数又是增函数
C. 是有零点的减函数 D. 是没有零点的奇函数
3．函数的部分图象如图所示，则的值分别是
A. B. C. D.
4．如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）
A. B.
C. D.
5．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 ( )
A. 7 B. 9 C. 10 D. 11
6．若x,y满足约束条件则的最大值为（ ）
A. 10 B. 8 C. 7 D. 6
7．已知sin cos ), 则sin 等于( )
A. -1 B. C. D. 1
8．若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，至少选一个海滨城市的概率是（ ）
A. B. C. D.
9．已知双曲线E： 的渐近线与圆： 相切，则双曲线E的离心率为（ ）
A. B. 2 C. D. 2
10．知数列满足，，则的前10项和等于（ ）
A． B．
C． D．
11．已知四面体的外接球球心O恰好在棱AD上，且， ，DC=，则这个四面体的体积为（ ）
A. B. C. D.
12．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13．平面向量a与b的夹角为，| a | =2，|b|=1 ，则|a+2b|=______ ；
14．若“∀x∈，tan x≤m”是假命题，则实数m的取值范围是________．
15．函数在其极值点处的切线方程为 ．
16．抛物线： 的焦点为是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则______ ；
三、解答题
17．（本题满分11分）若的内角所对的边分别为，且满足
（1）求；
（2）当时， 求的面积．
18．已知等差数列中，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，数列的前n项和为，求.
19．如图，在直角梯形中， ， ， 是的中点， 是与的交点，将沿折起到图中的位置，得到四棱锥.
（Ⅰ）证明： 平面；
（Ⅱ）若平面平面，四棱锥的体积为，求的值.
20．某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数
0
1
2
3
4
保费
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数
0
1
2
3
4
频数
60
50
30
30
20
10
（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；
（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.
求的估计值；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值.
21．如图，椭圆经过点，且离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.
22．已知，函数
（1）讨论的单调区间和极值；
（2）将函数的图象向下平移1个单位后得到的图象，且为自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值并证明： 。
1．C【解析】集合， 或，
所以.
故选C.
考点：函数的奇偶性和单调性．
3．A【解析】试题分析：由图可知， ，即，所以由可得， ，所以函数
，又因为函数图像过点，所以，即
，又因为，所以，故应选．
考点：1、函数的图像及其性质．
4．D【解析】
如图,由三视图可知,该几何体是一个半圆柱与一个四棱锥的组合体,其中四棱锥的底面ABCD为圆柱的轴截面,顶点P在半圆柱所在圆柱OO1的底面圆上,且点P在AB上的射影为底面圆的圆心O.由三视图中的数据可得,半圆柱所在圆柱的底面半径r=1,母线长l=2,
故半圆柱的体积V1=πr2l=π×12×2=π;
四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形,PO⊥底面ABCD,且PO=r=1,
故其体积V2=S正方形ABCD×PO=×22×1=.
故该几何体的体积V=V1+V2= .
故选D.
故选B.
考点：1、对数的运算；2、循环结构.
6．C【解析】作出不等式组的可行域，如图所示：
作斜率为的直线： ，如图，当经过点(1,2)时最大.
即.
故选C.
7．A【解析】由sin cos ，平方得： ，
化简得： ，解得.
故选A.
9．B【解析】取双曲线的渐近线，即bx−ay=0.
∵双曲线 (a>0,b>0)的渐近线与相切，
∴圆心(2,0)到渐近线的距离d=r，
∴,化为2b=，
两边平方得,化为=4.
∴.
故选：B.
10．C【解析】
试题分析：由，得，又，所以，所以数列是以4为首项，为公比的等比数列，所以，故选C．
考点：等比数列的前项和公式．
即面，DC=，
个四面体的体积为.
故选B.
12．A【解析】∵在上单调递增，
∴在上恒成立，
∵>0在上恒成立，
∴⩾0在上恒成立，
∴a(sinx−cosx)⩽sinx+cosx在上恒成立
∴，
设g(x)= ，
∴，
∵x∈，∴2x∈(,π)，∴0g()=1，
∴a⩽1，
故选：A.
点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性；已知函数在某区间上单调递增求有关参数，往往有两种思路：
（1）先求出该函数的单调递增区间，再利用所给区间和单调递增区间的关系进行求解；
（2）将函数在某区间上单调递增转化为（但不恒为0）在该区间上恒成立.
点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式．
(2) 常用来求向量的模．
14．m<1；【解析】当0⩽x<时，函数y=tanx为增函数，
则0⩽tanx0，f(x)是增函数.
所以当x＝ 时，f(x)有极小值，极小值为f()＝2—ln＝2+lnm.
综上所述，当m≤0时，f(x)的递减区间为（0，＋∞），无极值；当m＞0时，f(x)的递增区间为（，＋∞），递减区间为（0， ），极小值为2+lnm
由（1）知，函数g(x)在（2，＋∞）上单调递增，
所以函数g (x)在区间（e，e）上有唯一零点，
因此x2＞e，即x2＞.
点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；
二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；
三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.