2019届二轮复习　离散型随机变量及其分布列课件（31张）（全国通用） 31页

　离散型随机变量 考纲下载 1. 理解随机变量及离散型随机变量的含义 . 2 . 了解随机变量与函数的区别与联系 . 知识复习 达标检测 题型探究 内容索引 知识复习 思考 1 　抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果，这种试验结果能用数字表示吗？ 思考 2 　在一块地里种 10 棵树苗，成活的棵数为 x ，则 x 可取哪些数字？ 答案　 可以，可用数字 1 和 0 分别表示正面向上和反面向上 . 答案　 x ＝ 0,1,2,3 ， … ， 10. 知识点一　随机变量 梳理　 (1) 定义 在随机试验中，可以确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定 的 表示， 随着 试验结果的变化而变化，像这种 随着 变化 而变化的变量称为随机变量 . (2) 随机变量常用 字母 表示 . 数字 数字 X ， Y ， ξ ， η ， … 试验结果 知识点二　随机变量与函数的关系 相同点 随机变量和函数都是一种一一对应关系 区别 随机变量是随机试验的结果到实数的一一对应，函数是实数到实数的一一对应 联系 随机试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域 1. 定义：所有取值 可以 的 随机变量称为离散型随机变量 . 2. 特征： (1) 可用数字表示 . (2) 试验之前可以判断其出现的所有值 . (3) 在试验之前不能确定取何值 . (4) 试验结果能一一列出 . 知识点三　离散型随机变量 一一列出 1. 离散型随机变量的取值是任意的实数 .( 　　 ) 2. 随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个 .( 　　 ) 3. 离散型随机变量是指某一区间内的任意值 .( 　　 ) [ 思考辨析 判断正误 ] × × √ 题型探究 例 1 　下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由 . (1) 某机场一年中每天运送乘客的数量； 解　 某机场一年中每天运送乘客的数量可能为 0,1,2,3 ， … ，是随机变化的，因此是随机变量 . 类型一　随机变量的概念 解答 (2) 某单位办公室一天中接到电话的次数； 解　 某单位办公室一天中接到电话的次数可能为 0,1,2,3 ， … ，是随机变化的，因此是随机变量 . (3) 明年 5 月 1 日到 10 月 1 日期间所查酒驾的人数； 解　 明年 5 月 1 日到 10 月 1 日期间，所查酒驾的人数可能为 0,1,2,3 ， … ，是随机变化的，因此是随机变量 . 解答 (4) 明年某天济南 — 青岛的某次列车到达青岛站的时间 . 解　 济南 — 青岛的某次列车到达青岛站的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，也可能晚点，故是随机变量 . 反思与感悟　 随机变量的辨析方法 (1) 随机试验的结果具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同 . (2) 随机试验的结果的不确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 . 如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，则该变量即为随机变量 . 跟踪训练 1 　掷均匀硬币一次，随机变量为 A. 掷硬币的次数 B. 出现正面向上的次数 C. 出现正面向上的次数或反面向上的次数 D. 出现正面向上的次数与反面向上的次数之和 √ 答案 解析 解析　 掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量 ξ ， ξ 的取值是 0,1 . A 项中，掷硬币的次数就是 1 ，不是随机变量 ； C 项中的标准模糊不清 ； D 项中，出现正面向上的次数和反面向上的次数的和必是 1 ，对应的是必然事件，试验前便知是必然出现的结果，所以不是随机变量 . 故选 B. 例 2 　 下面给出四个随机变量： ① 某高速公路上某收费站在未来 1 小时内经过的车辆数 X 是一个随机变量； ② 一个沿直线 y ＝ x 进行随机运动的质点，它在该直线上的位置 Y 是一个随机变量； ③ 某网站未来 1 小时内的点击量； ④ 一天内的温度 η . 其中是离散型随机变量的 为 A. ①② B . ③④ C . ①③ D . ②④ 类型二　离散型随机变量的判定 答案 解析 √ 解析　 ① 是，因为 1 小时内经过该收费站的车辆可一一列出 ； ② 不是，质点在直线 y ＝ x 上运动时的位置无法一一列出 ； ③ 是， 1 小时内网站的访问次数可一一列出 ； ④ 不是， 1 天内的温度 η 是该天最低温度和最高温度这一范围内的任意实数，无法一一列出 . 故选 C. 反思与感悟　 “ 三步法 ” 判定离散型随机变量 (1) 依据具体情境分析变量是否为随机变量 . (2) 由条件求解随机变量的值域 . (3) 判断变量的取值能否一一列举出来，若能，则是离散型随机变量；否则，不是离散型随机变量 . 跟踪训练 2 　 ① 某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数为 ξ ； ② 某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为 ξ ； ③ 体积为 1 000 cm 3 的球的半径长； ④ 射手对目标进行射击，击中目标得 1 分，未击中目标得 0 分，用 ξ 表示该射手在一次射击中的得分 . 上述问题中的 ξ 是离散型随机变量的是 A. ①②③④ B . ①②④ C. ①③④ D . ②③④ 答案 √ 解析　 由题意知 ③ 中的球的半径是固定的，可以求出来，所以不是随机变量，而 ①②④ 是离散型随机变量 . 解析 例 3 　 写出下列随机变量可能取的值，并说明这些值所表示的随机试验的结果 . (1) 袋中有大小相同的红球 10 个，白球 5 个，从袋中每次任取 1 个球，取后不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数； 类型三　用随机变量表示随机试验的结果 解答 解　 设所需的取球次数为 X ，则 X ＝ 1,2,3,4 ， … ， 10,11 ， X ＝ i 表示前 ( i － 1) 次取到的均是红球，第 i 次取到白球，这里 i ＝ 1,2,3,4 ， … ， 11. (2) 一个袋中装有 8 个红球， 3 个白球，从中任取 5 个球，其中所含白球的个数为 X . 解答 解　 X 的所有可能取值为 0,1,2,3. X ＝ 0 表示取 5 个球全是红球； X ＝ 1 表示取 1 个白球， 4 个红球； X ＝ 2 表示取 2 个白球， 3 个红球； X ＝ 3 表示取 3 个白球， 2 个红球 . 反思与感悟　 解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值，以及其取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程中不要漏掉某些试验结果 . 跟踪训练 3 　 写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 . (1) 从学校回家要经过 3 个红绿灯路口，可能遇到红灯的次数 ξ ； 解答 解　 ξ 可取 0,1,2,3 ， ξ ＝ 0 表示遇到红灯的次数为 0 ； ξ ＝ 1 表示遇到红灯的次数为 1 ； ξ ＝ 2 表示遇到红灯的次数为 2 ； ξ ＝ 3 表示遇到红灯的次数为 3. (2) 电台在每个整点都报时，报时所需时间为 0.5 分钟，某人随机打开收音机对时间，他所等待的时间为 ξ 分钟 . 解答 解　 ξ 的可能取值为区间 [0,59.5] 内任何一个值，每一个可能取值表示他所等待的时间 . 达标检测 1. 下列变量中，不是随机变量的是 A. 一射击手射击一次命中的环数 B. 标准状态下，水沸腾时的温度 C. 抛掷两枚骰子，所得点数之和 D. 某电话总机在时间区间 (0 ， T ) 内收到的呼叫次数 解析　 B 中水沸腾时的温度是一个确定的值 . 答案 解析 √ 1 2 3 4 5 答案 解析 2.10 件产品中有 3 件次品，从中任取 2 件，可作为随机变量的是 A. 取到产品的件数 B . 取到正品的概率 C. 取到次品的件数 D . 取到次品的概率 解析　 对于 A 中取到产品的件数，是一个常量不是变量， B ， D 也是一个常量，而 C 中取到次品的件数可能是 0,1,2 ，是随机变量 . 1 2 3 4 5 √ 答案 3. 下列叙述中，是离散型随机变量的为 A. 某人早晨在车站等出租车的时间 B. 把一杯开水置于空气中，让它自然冷却，每一时刻它的温度 C. 射击十次，命中目标的次数 D. 袋中有 2 个黑球， 6 个红球，任取 2 个，取得 1 个红球的可能性 √ 1 2 3 4 5 答案 解析 4. 从标有 1 ～ 10 的 10 支竹签中任取 2 支，设所得 2 支竹签上的数字之和为 X ，那么随机变量 X 可能取得的值有 ____ 个 . 解析 　 X 的可能取值为 3,4,5 ， … ， 19 ，共 17 个 . 1 2 3 4 5 17 解答 5. 甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用 “ 七局四胜制 ”. 用 ξ 表示需要比赛的局数，写出 “ ξ ＝ 6 ” 时表示的试验结果 . 解　 根据题意可知， ξ ＝ 6 表示甲在前 5 局中胜 3 局且在第 6 局中胜出或乙在前 5 局中胜 3 局且在第 6 局中胜出 . 1 2 3 4 5 1. 所谓的随机变量就是试验结果和实数之间的一个对应关系，随机变量是将试验的结果数量化，变量的取值对应于随机试验的某一个随机事件 . 2. 写随机变量表示的结果，要看三个特征： (1) 可用数来表示； (2) 试验之前可以判断其可能出现的所有值； (3) 在试验之前不能确定取值 . 规律与方法