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- 2021-04-23 发布
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河南省济源四中2018-2019学年高二上学期第一次质量检查数学试卷
评卷人
得分
一、单选题
1．在中，，，，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
本题知道、、，可以采用解三角形的余弦定理得出结果。
【详解】
，
解得，故选B。
【点睛】
解三角形的余弦定理：
2．在中，，，，则( )
A． 4 B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
本题可先通过三角形内角和为180度解出角的度数，再通过解三角形的正弦定理得出答案。
【详解】
因为，
所以
根据解三角形正弦定理可得，解得，故选D。
【点睛】
解三角形的正弦定理：
3．记为等差数列的前项和.若， ，则的公差为（ ）
A． 1 B． 2 C． 4 D． 8
【答案】C
【解析】由，得，整理得，解得.
故选C.
4．数列的通项为，若要使此数列的前项和最大，则的值为( )
A． 12 B． 12或13 C． 13 D． 14
【答案】B
【解析】
【分析】
本题可以先通过数列的通项得出数列是等差数列并知道数列的首项，然后得出数列的前项和，然后得出其的最大值。
【详解】
因为，
所以数列是一个首项为、公差为的数列。
所以数列的前项和为
由数列的前项和为是一个开口向下的二次函数，且对称轴为
可知的值为12或13，故选B。
【点睛】
二次函数在对称轴位置取最值，不过要注意是否能取到对称轴所在的那个点。
5．在中，若，则等于（ ）
A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°
【答案】B
【解析】
试题分析：由正弦定理得,所以或.
考点：解三角形.
6．已知中，，则的面积为（ ）
A．9 B．18 C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，在中，，所以，所以此三角形为等腰三角形，所以,所以三角形的面积为，故选C.
考点：三角形的面积公式.
7．求和：( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
本题中的可以化为，可以化为，可以化为，再将其依次求和，得出结果。
【详解】
所以
故选A。
【点睛】
裂项相消法：
8．等比数列满足且成等差数列，则数列的公比为( )
A． 1 B． -1 C． -2 D． 2
【答案】D
【解析】
【分析】
本题可以采用等差中项，即，通过化简得出数列的公比。
【详解】
因为成等差数列，
所以
即
解得故选D。
【点睛】
等差中项：若有成等差数列，则有。
9．在中，，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
本题可以将转化为、转化为，通过化简得出，最后得出结果。
【详解】
，
即故选B。
【点睛】
解三角形的余弦公式：。
10．若在中，，则此三角形的形状是( )
A． 等腰三角形 B． 直角三角形
C． 等边三角形 D． 等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】
因为是三角形的内角，所以有即再通过三角变换解得，最终得出结果。
【详解】
，
，
，
，
因为与不为0，所以
即故选B。
【点睛】
本题考察的是对于解三角形与三角恒等变换的掌握，需要注意的是中的不可以直接消去，要考虑到的情况。
11．已知成等差数列，成等比数列，则= A．8 B．-8 C.±8 D．
【答案】B
【解析】设公差为d,则-1-(-9)=3d,
所以d=
12．已知数列满足，则 ( )
A． 0 B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
本题可先由推出的值，再由推出的值，再由推出的值，以此类推后可以发现数列是一个循环数列，然后得出结果。
【详解】
由上述可知，数列是每三项一次循环的数列，
则有故选A。
【点睛】
如果一个数列中的项数每隔几项就会重复，那么则说明这个数列是循环数列。
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．在中，，，则角_____.
【答案】或
【解析】
【分析】
本题首先可以通过解三角形面积公式得出的值，再根据三角形内角的取值范围得出角的值。
【详解】
由解三角形面积公式可得：
即
因为，
所以或
【点睛】
在解三角形过程中，要注意求出来的角的值可能有多种情况。
14．在等比数列中，，则_________.
【答案】20
【解析】
【分析】
本题可以先通过推出前和为，再通过得出的值，最后算出的值。
【详解】
因为数列是等比数列，
所以前和为
因为，
所以
所以
【点睛】
本题在计算的时候，要注意看清题意，指的是前和为35。
15．设等差数列的前项和为则________.
【答案】900
【解析】
【分析】
本题可以通过等差数列的前项和计算得出结果。
【详解】
因为数列是等差数列，
所以成等差数列，
所以
【点睛】
如果数列是等差数列，则有
16．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.
【答案】15
【解析】
【分析】
本题可先根据三边长构成公差为2的等差数列可将三边设为，再通过最大角的正弦值为，推出角的大小为以及对应边，再通过三角形的余弦公式得出的值，最后求出周长。
【详解】
设三边长分别为
因为角的正弦值为，将角命名为角，
所以角等于或
因为角是最大角，
所以角等于, 角对应边为
根据三角形的余弦公式得，
解得三角形周长为
【点睛】
最大的角对应的边也是最长的。
评卷人
得分
三、解答题
17．设锐角的内角的对边分别为且.
(1)求角的大小；
(2)若，求.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）由正弦定理和联立解得角的大小，
（2）根据余弦定理可解得答案。
【详解】
（1）由正弦定理得：
因为
所以
（2）由余弦定理得
所以
【点睛】
解三角形正弦定理：
解三角形余弦定理：。
18．(1)为等差数列的前项和，,，求.
(2)在等比数列中，若求首项和公比.
【答案】（1）；（2）首项,公比
【解析】
【分析】
（1）本题可通过解得的值，再得出的值。
（2）本题可通过得出，在利用等比数列性质与化简得出结果。
【详解】
（1）由题意可得：根据等差数列的性质可得：
（2）在等比数列中,，,可得,
而,可得.又知,.
首项,公比。
【点睛】
等比数列有
19．在锐角中，内角的对边分别为,且.
(1)求角的大小；
(2) 若，求的面积.
【答案】（1）；（2）
【解析】
分析：（1）由正弦定理边化角得，即，.
（2）由余弦定理得，又因为，解得，
从而求得的面积为.
详解：解：（）∵，由正弦定理得 ，
∴，，
（）∵①， 且，，
∴②，
联立上式解得，
．
点睛：本题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.
20．（题文）已知等差数列满足：，
(1)求通项公式及前n项和公式；
(2)令 ，求数列的前项和
【答案】（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）借助题设条件建立方程组求解；（2）借助运用裂项相消法探求.
试题解析：
（1）设等差数列的公差为，∵，，
∴解得，．
∴，．
（2）由（1）知，
∴ ，
∴ ．
考点：等差数列的通项及前项和裂项相消法等有关知识的综合运用．
21．已知a,b,c分别是的三个内角A,B,C的对边，
（1）若的面积=，c=2，A=，求a,b的值；
（2）若，且，试判断三角形的形状.
【答案】（1）；（2）等腰直角三角形。
【解析】本试题主要是考查了解三角形中正弦定理和余弦定理的运用，三角形面积公式的综合问题。
（1）由于三角形的面积,再结合，c=2，A=，得到b的值，再通过正弦定理得到a的值。
（2）利用化边为角的思想，将得到角A,B,C的关系式，从而确定三角形的形状。
（1）；
（2）等腰直角三角形。
22．已知等比数列，，
（1）求通项；
（2）若，数列的前项的和为，且，求的值.
【答案】（1）（2）20
【解析】试题分析：（1）根据等比数列，设公比为q，根据，求出公比，然后根据可求出所求；（2）结合（1）求出数列的通项公式，然后利用等差数列的求和公式求出，根据建立等式，解关于n的一元二次方程即可
试题解析：：（1）设公比为q，由，及得
（2），∴数列是以-1为首项，2为公差的等差数列
得
考点：等差数列与等比数列的综合