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- 2021-04-23 发布
2019学年高一(下)数学第16周周练
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一、选择题:本大题共12小题:每小题5分,共60分,每小题只有一项是符合题目要求的
1.已知直线的斜率k满足,则直线的倾斜角α的范围是( )
(A)30°<α≤120° (B)0°≤α<30°或120°≤α<180
(C)0°<α<30°或120°≤α<180° (D)0°≤α<30°或90°<α≤120°
2.下列命题中,正确命题的个数是( )
①若两直线平行,则其斜率相等
②若两直线垂直,则其斜率之积为-1;
③垂直于x轴的直线平行于y轴
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
3.如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直,则a的值等于( )
(A)1 (B) (C) (D)-2
4直线截圆x2+y2=4所得的劣弧所对的圆心角的大小为( )
(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°
5.若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长都相等,其外接球的表面积是4π,则其侧棱长为（ ）
(A) (B) (C) (D)
6.如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,
则在下列命题中,错误的为( )
(A)AC⊥BD (B)AC∥截面PQMN (C)AC=BD
(D)异面直线PM与BD所成的角为45°
7.若m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是( )
(A)若mβ, α⊥β,则m⊥α
(B)若α∩γ=m, β∩γ=n, m∥n,则α∥β
(C)若m⊥β,m∥α,则α⊥β
(D)若α⊥γ, α⊥β,则β⊥γ
8已知两条直线m,n,两个平面αβ,给出下面四个命题:
① m∥n,m⊥α n⊥α;
② α∥β,m α,n β m∥m;
③ m∥n,m∥α n/∥α
④ α∥β,m/∥n,m⊥α n⊥β
其中正确命题的序号是( )
(A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③
9直线x+y-1=0与圆(x+1)2+(y+2)2=8的位置关系是( )
(A)相离 (B)相切 (C)相交 (D)不确定
10已知直线:2x+3y+1=0被圆C:x2+y2=r2所截得的弦长为d,则下列直线中被
圆C截得的弦长同样为d的直线是( )
(A)2x+4y-1=0 (B)4x+3y-1=0 (c)2x-3y-1=0 (D)3x+2y=0
11若直线y=x+m与半圆=x有两个不同交点,则实数m的取值范围是( )
(A)( ,2) (B)（，1] (C)(- ,1] (D)[1, )
12已知点M(a，b)(ab≠0)是圆C:x2+y2=r2内一点,直线l是以M为中点的弦所在的直线,直线m.方程是ax+by=r2,那么( )
(A) ∥m且m与圆C相切 (B) ⊥m且m与圆C相切
(C) ∥m且m与圆C相离 (D) ⊥m且m与圆C相离
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知两点M(2,-3),N(-3,-2),直线l过点P(1，1)且与线段MN相交,则直线的斜率k的取值范围是 ；
14过点P(2,4)引圆x2+y2=4的切线,则切线方程为
15由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为 。
6.已知a，b, 表示三条不同的直线,α,β,γ表示三个不同的平面,有下列四个命题：
①若α∩β=a, β∩γ=b,且a∥b,则α∥γ;
②若a,b相交,且都在α, β外,a∥α,α∥β,b∥α,b∥β,则α∥β;
③若α⊥β, α∩β=a,bβ,a⊥b,则b⊥α;
① a α,b α, ⊥a, ⊥b,则⊥α.其中正确命题的序号是 。
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17·已知a∈R函数f(x)=
(1)求f (1)的值;
(2)证明:函数f(x)在(0,+∞0)上单调递增;
(3)求函数f(x)的零点
8.已知圆(x+)2+y2=8的弦AB过定点P(-1,2)
(1)若弦长∣AB∣=,求直线AB的倾斜角α
(2)若圆上恰有三点到直线AB的距离等于,求直线AB的方程。
19.三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC=BC=A=2,
∠ACB=90°,E为BB1的中点,∠A1DE=90°,求证:CD⊥平面A1ABB1
20.如图,三棱锥A-BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E，F分别是AC,AD上的动点,且（0<<1)
（1）求证:不论为何值,总有平面BEF⊥平面ABC
(2)当为何值时,平面BEF⊥平面ACD
21.已知圆x2+y2=16,定点A（2,0),P,Q是圆上的动点,且,
(1)求PQ中点M的轨迹方程;
(2)若对M的轨迹上任意一点(x,y),不等式x+y+c≥0恒成立,求c的取值范围
22.已知定义域为R的函数f(x)= 是奇函数
(1)求常数a,b的值;
(2)证明对任何实数x、c都有f(x)