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- 2021-04-23 发布
北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（一）
数 学 试 卷
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.-2的相反数是
A. 2 B. C. D. -2
2.根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP的总量约为398 000亿元人民币.
将398 000 用科学记数法表示应为
A. 398×103 B. 0.398×106 C. 3.98×105 D. 3.98×106
3．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于
A . 30° B. 40° C. 60° D . 70°
4．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．
若DE=2，则AB的长度是
A．6 B．5
C．4 D．3
5.甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数(单位：分)和方差如下表：
选 手
甲
乙
丙
丁
平均数
92
92
92
92
方差
0.035
0.015
0.025
0.027
则这四人中成绩最稳定的是
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于
A．11 B．10 C．9 D．8
7. 若从10~99这连续90个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的
数其十位数字与个位数字的和为9的概率是
A． B. C. D.
8. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AB、AD的中点.动点从点B出发，沿B→C→D→F方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，当取到最大值时，点应运动到
A．的中点处 B．点处
C．的中点处 D．点处
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 若分式有意义，则的取值范围是____________.
10. 分解因式：a2b-2ab+b=________________.
11. 已知A、B是抛物线y=x2-4x+3上关于对称轴对称的两点，则A、B的坐标可能
是 .（写出一对即可）
12. 如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为（ ， ）；点（ ， ）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.计算： ．
14. 求不等式组 的整数解．
15．先化简，再求值：，其中.
16. 如图，在四边形ABCD中， AC是∠DAE的平分线，DA∥CE，∠AEB=∠CEB.
求证：AB=CB.
17.列方程或方程组解应用题
随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器．去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元．问小明家2月份用气多少立方米．
18．如图，在平行四边形中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：∠BAE=∠DAF；
（2）若AE=4，AF=，，求CF的长．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19. 某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
频数
40
120
n
4
频率
0.2
m
0.18
0.02
（1）表中的m的值为_______，n的值为 ．
（2）根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．
（3）若该校有1500名学生，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少？
20. 已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延长线于C．
（1）求证：AD＝DC；
（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝2，CE=1，
求⊙O的半径．
21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点 .
（1）求k， k的值；
（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值.
22. 如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.
（1）请你帮小萍求出x的值.
(2) 参考小萍的思路，探究并解答新问题：
如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）
图1 图2
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. 已知关于x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有两个正整数根.
(1) 确定整数m值；
(2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程
(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0的实数根的个数.
24. 等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.
（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；
（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.
图1 图2 图3
25. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图像与x轴交于点A（-2，0），B，与y轴交于点C，tan∠ABC=2．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？