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- 2021-04-23 发布
邢台市第八中学2017-2018学年第二学期4月月考
高二数学试题卷（文）
考试范围：选修1-1第三章；考试时间：120分钟；命题人：王海亮
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第1卷
评卷人
得分
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、函数f(x)=2x2-1在区间[1,1+△x]上的平均变化率等于( )
A.4 B.4+2△x C.4+2(△x)2 D.4x
2、设函数f(x)可导,则等于( )
A.f′(1) B.3f′(1) C. D.f′(3)
3、曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )
A.30° B.45° C.60° D.120°
4、曲线在点处的切线方程为( )
A. B.
C. D.
5、函数的极大值为( )
A. B. C. D.
6、给出下列函数:
(1)
(2)
(3)
(4)
其中值域不是的函数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7、函数的单调减区间是( )
A.(0,3) B.(0,2) C.(0,1) D.(0,5)
8、已知函数,若,且.则下列不等式中正确的是( )
A. B. C. D.
9、函数的定义域为,导函数的图象如图所示,则函数( )
A.无极大值点,有四个极小值点 B.有三个极大值点,两个极小值点
C.有两个极大值点,两个极小值点 D.有四个极大值点,无极小值点
10、在上可导的函数的图像如图所示,则关于的不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
11、抛物线上的点到直线的最短距离为( )
A. B. C. D.以上答案都不对
12、若函数满足,则( )
A.-1 B.-2 C.2 D.0
评卷人
得分
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、曲线在点处的切线方程为________.
14、若函数在上有两个极值点,则实数的取值范围是 .
15、下图是函数:的导函数的图象, 对此图象,有如下结论:
① 在区间内
是增函数;
② 在区间内是减函数;
③ 时,取到极大值;
④ 在时,取到极小值.
其中正确的是 (将你认为正确的序号填在横线上).
16、
已知函数,则的值为 .
评卷人
得分
三、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）
17、求函数,的最值.
18、求下列函数的导数:
1.;
2.;
3..
19、已知曲线在点处的切线平行于直线,且点在第三象限.
1.求点的坐标;
2.若直线,且也过点,求直线的方程.
20、当室内的有毒细菌开始增加时,就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候,细菌数量还会继续增加,随着时间的增加,它增加幅度逐渐变小,到一定时间,细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂小时后的细菌数量为.
1.求细菌在与时的瞬时速度;
2.细菌在哪段时间增加,在哪段时间减少?为什么?
21、某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为元,已知每生产件这样的产品需要再增加可变成本(元),若生产出的产品都能以每件元售出,要使利润最大,该厂应生产多少件这种产品?最大利润是多少?
22、已知函数,(为实数).
1.当时,求函数在处的切线方程;
2.求在区间上的最小值.
邢台市第八中学2017-2018学年第二学期4月月考
高二数学试题卷答案（文）
一、选择题
1.答案： B
解析：
因为△y=[2(1+△x)2-1]-(2×12-1)=4△x+2(△x)2,所以,故选B.
2.答案： C
解析：
根据导数的定义,因为
,所以,故选C.
3.答案： B
解析：
根据导数的定义,得y′=3x2-2.
因为了y′|x=1=3×1-2=1,
即曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线的斜率为1,所以倾斜角为45°
4.答案： B
解析： 因为，，，由直线的点斜式方程得，,
故选B．
考点：用导数的知识来求曲线的切线方程．
5.答案： A
解析： ,令,解得或,令,解得.∴当,取得极大值,故选A.
6.答案： C
解析： (l)
(2)
(3)
(4)
7.答案： B
解析：
由题意,得,令,解得,即函数的单调减区间为.
8.答案： C
解析： 易知函数是奇函数,又∵.∴函数为增函数,由.
9.答案： C
解析： 设与轴的个交点从左至右依次为当时,.为增函数,当时,,为减函数,则为极大值点,同理,为极大值点,为极小值点.
10.答案： A
解析： 从的图像可知,在和是增函数,在是减函数,
∴当,或时,
,
当时,,
∴的解集为,故选A.
11.答案： B
解析： ∵,∴.∵抛物线的切线与直线平行的只有一条,且,∴,∴.∴切点为.该点到直线的距离为.
12.答案： B
解析： ,
所以,故选B
二、填空题
13.答案：
14.答案：
解析： .由题可知有两个不相等的根.∴.
15.答案： ③
解析： 由的图像可见在和上,单调递减,在和上,单调递增,∴只有③正确.
16.答案： 1
解析： 因为所以解得故.
三、解答题
17.答案： 解:.∵在内恒大于.
∴在上为增函数.故当时,;时,.
即的最小值为,最大值为.
18.答案： 1.因为,
所以.
2..
3.
19.答案： 1.由,得,
令,得.
当时,;
当时,.
又∵点在第三象限,
∴切点的坐标为.
2.∵,且直线的斜率为4,
∴直线的斜率为,
∵直线过点,点的坐标为
,
∴直线的方程为,
即.
20.答案： 1., , ,即细菌在与时的瞬时速度分别为0和-10000.
2.由,得,由,得,即细菌在时间段数量增加,在时间段数量减少.
21.答案： 设该厂生产件这种产品的利润为元,则,,令,解得(件).当时,,当时,,所以是函数的极大值点,同时也是最大值点,所以当时,元.
答:要使利润最大,该厂应生产件这种产品,最大利润为元.
22.答案： 1.当时,,.
∴,故切线的斜率为,
∴切线方程为:,即.
2. 函数的定义域为,,当变化时,,的变化情况如下表:
-
0
+
单调递减
极小值
单调递增
①当时,在区间上为增函数,∴;
②当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,
∴.