圆与圆的位置关系2 5页

‎27.2.3圆与圆的位置关系 教学目标： ‎ 使学生了解圆与圆位置关系的定义，掌握用数量关系来识别圆与圆的位置关系。‎ 重点难点：‎ 用数量关系识别圆与圆的位置关系是本节课的教学重点，又是本节课的教学难点。‎ 教学过程：‎ 一、认识生活中有关圆与圆的位置关系的一些图形 在现实生活中，圆与圆有不同的位置关系，如下图所示：‎ 圆与圆的位置关系除了以上几种外，还有其他的位置关系吗？我们如何判断圆与圆的位置关系呢？这些问题待学习完这节课后就可以得到解决。‎ 二、用公共点的个数阐述两圆的位置关系 ‎ 请同学们在纸上画一个圆，把一枚硬币当作另一个圆，在纸上移动这枚硬币，观察两圆的位置关系和公共点的个数。‎ 如图28.2.14（1）、（2）、（3）所示，两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中（1）又叫做外离，（2）、（3）又叫做内含。（3）中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫做同心圆。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如图28.2.14（4）、（5）所示．其中（4）又叫做外切，（5）又叫做内切。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如图28.2.14（6）所示。‎ 三、用数量关系识别两圆的位置关系 思考：如果两圆的半径分别为3和5，圆心距（两圆圆心的距离）为9，你能确定他们的位置关系吗？若圆心距分别为8、6、4、2、1、0时，它们的位置关系又如何呢？‎ 5‎ 利用以上的思考题让同学们画图或想象，概括出两圆的位置关系与圆心距、两圆的半径具有什么关系。‎ ‎（1）两圆外离；‎ ‎（2）两圆外切；‎ ‎（3）两圆相交；‎ ‎（4）两圆内切；‎ ‎（5）两圆内含；‎ 为了使学生对两圆的位置关系用数量关系体现有更深刻的理解以及更牢的记忆，教师可有以下数轴的形式让学生加以理解。‎ 要判断两圆的位置关系，要牢牢抓住两个特殊点，即外切和内切两点，当圆心距刚好等于两圆的半径和时，两圆外切，等于两圆的半径差时，两圆内切。若圆心距处于半径和与半径差之间时，两圆相交，大于两圆半径和时，两圆外离，小于两圆半径差时，两圆内含。‎ 四、例题讲解 例1、已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10 cm，其中⊙A的半径为4 cm，求⊙B的半径。‎ 分析：两圆相切，有可能两圆外切，也有可能两圆内切，所以⊙B的半径就有两种情况。‎ 解：‎ 例2、两圆的半径的比为，内切时的圆心距等于，那么这两圆相交时圆心距的范围是多少？‎ 5‎ 五、课堂练习 ‎1.两圆半径为5 cm和7 cm，圆心距为d．(1)若两圆相切，则d= ；(2)若两圆没有公共点，则d的取值范围为 ；(3)若d=3 cm，两圆的位置关系为 ；(4)若d=1 cm，两圆的位置关系为 ；(5)若d=14 cm，两圆的位置关系为 ．‎ ‎2．已知两圆内切，圆心距为2 cm，其中一个圆的半径为3 cm，那么另一个圆的半径为 ．‎ ‎3．圆和圆有不同的位置关系，与下图不同的圆和圆的位置关系是 ．(只填一种)‎ ‎ ‎ ‎4. 如果两圆半径为3 cm和5 cm，圆心距为2 cm，那么这两个圆的位置关系是 ( )‎ ‎ A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 ‎5．⊙O和⊙O′的半径分别为R和R′，圆心OO′=5，R=3，当0