2020中考数学高分一轮复习教材同步复习第六章圆课时22圆及其相关性质真题在线 2页

第一部分　第六章　课时22‎ ‎ 命题点一　垂径定理及其推论 ‎1．(2017·遵义)如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为______.‎ ‎【解析】连接OD，作OE⊥CD于E，如答图所示，则CE＝DE，∵AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，∴OD＝OA＝2，OM＝1. ∵∠OME＝∠CMA＝45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE＝OM＝. 在Rt△ODE中，由勾股定理得DE＝＝，∴CD＝2DE＝.‎ 答图 ‎ 命题点二　圆周角定理及其推论 ‎2．(2015·遵义)如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE.‎ ‎(1)求证：D是BC的中点；‎ ‎(2)若DE＝3，BD－AD＝2，求⊙O的半径；‎ ‎(3)在(2)的条件下，求弦AE的长．‎ ‎(1)证明：∵AB是⊙O的直径， ‎ ‎∴AD⊥BC. ‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴BD＝DC，即D是BC的中点．‎ ‎ (2)解：∵AB＝AC，‎ 2‎ ‎∴∠B＝∠C.‎ ‎∵∠B＝∠E, ∴∠E＝∠C，‎ ‎∴BD＝DC＝DE＝3.‎ ‎∵BD－AD＝2，∴AD＝1.‎ 在Rt△ABD中，‎ AB＝＝，‎ ‎∴⊙O的半径为.‎ ‎(3)解：∵AB＝AC＝，BD＝DC＝3，‎ ‎∴BC＝6.‎ ‎∵△ABC∽△DEC，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴AC·EC＝DC·BC, ‎ ‎∴·EC＝3×6，‎ ‎∴EC＝，‎ ‎∴AE＝EC－AC＝－＝.‎ 2‎