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- 2021-04-22 发布
南方中学、醴陵一中2016年下学期高二年级联考
数学(理科平行班) 试题
总分：150 分 时量：120 分钟 考试时间2016年12月10 日
由 株洲市南方中学 醴陵市第一中学 联合命题
姓名： 考号：
一、选择题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D． ，
2.下列说法正确的是( )
A．若a>b，则ac2>bc2 B．若a>－b，则－a>b
C．若ac>bc，则a>b D．若a>b，则a－c>b－c
3．已知中，，，则角等于 ( )
A． B． C． D．
4.已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（ ）
A. B. C. D.
5.已知实数是的等比中项,则双曲线的一条渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
6．若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是( )
A．6 B．18 C．2 D．3
7.一元二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集为(－，)，则a＋b的值是( )
A．－10 B．－14 C．10 D．14
8.设数列是等比数列，则“”是数列是递增数列的（ ）
A充分而不必要条件 B必要而不充分条件
C充分必要条件 D既不充分也不必要条件
9.设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为( )
A. B. C. D.
10．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？” 意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5
天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（ ）
A． B． C． D．
11.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为 （ ）
A． B. C. D.
12. 已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…则第60个数对是( )
A．(3,8) B．(4,7) C．(4,8) D．(5,7)
二、填空题
13. 若变量，满足约束条件 则的最大值为 .
14. 等差数列{an}各项都是正数，且，则它的前10项和S10= 。
15.过圆上任意一点P作x轴的垂线PN，垂足为N，则线段PN的中点M的轨迹方程为 。
16. 已知（4，2）是直线被椭圆+=1所截得的线段的中点，则的方程是____________.
三、解答题
17. 已知双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求此双曲线的方程。
18．解关于的不等式：．
19．在△中，角，，所对的边分别为，，，且，．
（1）求的值；
（2）若，求的面积．
20. 设命题：“方程有实数根”；命题：“”，若为假，为假，求实数的取值范围．
21.已知正数数列的前项和，满足．
（1）求的通项公式；
（2）设，求证：
22．已知椭圆的左焦点为，离心率为，直线与椭圆相交于两点，当轴时，的周长最大值为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过点，求当面积最大时直线的方程.
南方中学、醴陵一中2016年下学期高二年级联考
数学(理科平行班)参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
C
C
A
B
C
D
C
A
D
二、填空题
13、
14、15
15、
16、
三、解答题
17．解：椭圆的焦点为，设双曲线方程为……2分
过点，则，……4分，得，而，……8分
，双曲线方程为。……10分
18.由得，或， 当时，不等式的解集为或；……3分
当时，不等式的解集为且；……5分
当时，不等式的解集为或．……8分
综上，当时，不等式的解集为或；……11分，
当时，不等式的解集为且；当时，不等式的解集为或．……12分
19.解：（1）由正弦定理可得：，……2分
所以……6分
(2) 由余弦定理，有,……8分，又a+b=ab,解得ab=4或ab=-1（舍去）……10分
所以……12分
20、解：对于命题P：若方程有实根，则，
解得或，即:或；……………………（3分）
对于命题去q：若方程无实根，则，
解得，即．………………………………………（6分）
由于若为假，则，至少有一个为假；又为假，则真．所以为假，
即假真，……………（9分）
从而有解得．所以的范围是．…………（12分）
21. 解：（1）当时，，又，所以；
当时，，所以，
所以．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
22.（1）设椭圆的右焦点为，由椭圆的定义，
得，……1分
而的周长为，……3分
当且仅当过点时，等号成立，
所以，即，又离心率为，所以，……5分
所以椭圆的方程为.……6分
（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立得.
设，则，……7分
且，，所以②
……9分
令，则②式可化为.
当且仅当，即时，等号成立. ……11分
所以直线的方程为或
……12分．