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- 2021-04-22 发布
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课时提升作业(二十一)
习题课——对数函数及其性质的应用
(25 分钟 60 分)
一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)
1.(2015·通化高一检测)已知 f =log3x,则 f ,f ,f(2)的大小是 ( )
A.f >f >f(2)
B.f f(2)>f
D.f(2)>f >f
【解析】选 B.由函数 f =log3x 在(0,+∞)是单调增函数,且 < <2,知
f( )b>1 D.b>a>1
【解析】选 B.loga2log2(5x-6)的解集为 ( )
A.(-∞,3) B.
C. D.
【解析】选 D.原不等式等价于 解得 c>b B.b>c>a
C.c>b>a D.c>a>b
【解析】选 D.因为 log32= <1,log52= <1,
又 log23>1,所以 c 最大.
又 1 ,
即 a>b,所以 c>a>b.
【补偿训练】设 a=log54,b=(log53)2,c=log45,则 ( )
A.a1,故 bb>1,②0a>1,④0log24=2,c=0.30.8<0.30=1,所以
c1 时,loga <0,故满足 loga <1;
②当 00,
所以 loga 1 时,可得 a> ,所以 a>1;
当 01 或 0log31=0,log20.8log20.8.
(2)因为 1.10.9>1.10=1,log1.10.9log0.70.8>log1.10.9.
(3)因为 0log63>log73.
10.(2015·武汉高一检测)已知函数 f(x)= + 的定义域
为 A.
(1)求集合 A.
(2)若函数 g(x)=(log2x)2-2log2x-1,且 x∈A,求函数 g(x)的最大值、最小值和对
应的 x 值.
【解析】(1) 所以
所以 ≤x≤4,所以集合 A= .
(2)设 t=log2x,因为 x∈ ,所以 t∈[-1,2],
所以 y=t2-2t-1,t∈[-1,2].
因为 y=t2-2t-1 的对称轴为 t=1∈[-1,2],
所以当 t=1 时,y 有最小值-2.
所以当 t=-1 时,y 有最大值 2.
所以当 x=2 时,g(x)的最小值为-2.
当 x= 时,g(x)的最大值为 2.
【补偿训练】已知函数 y=(log2x-2) log4x- ,2≤x≤8.
(1)令 t=log2x,求 y 关于 t 的函数关系式,并写出 t 的范围.
(2)求该函数的值域.
【解题指南】利用换元,把对数运算转化为二次函数问题,然后借助单调性求值
域.
【解析】(1)y=(log2x-2)
=(log2x-2) ,
t=log2x,得 y= (t-2)(t-1)= t2- t+1,
又 2≤x≤8,
所以 1=log22≤log2x≤log28=3,即 1≤t≤3.
(2)由(1)得 y= - ,
1≤t≤3,结合二次函数图象可得,
当 t= 时,ymin=- ;
当 t=3 时,ymax=1,所以- ≤y≤1,
即函数的值域为 .
【拓展延伸】求函数 y=logaf 值域的方法
(1)先令 u=f(x),并求 f(x)的值域.
(2)结合 u>0,求出 u 的取值范围,不妨设为[m,n](m>0).
(3)①若 a>1,则函数 y=logaf(x)的值域为 ;
②若 01 还 是 01,且 b>1 B.a>1,且 01 D.00,所以 01.
【拓展延伸】对数值取正、负值的规律
当 a>1 且 b>1 时,logab>0;
当 00;
当 a>1 且 01 时,logab<0.
此规律可以总结为“同正异负”.
【 补 偿 训 练 】 设 函 数 f(x) 的 定 义 域 为 实 数 集 R,f(2-x)=f(x), 且 当 x ≥ 1
时,f(x)=lnx,则有( )
A.f 0.
①当 0-1,
所以 x<2,
所以 01 时,由原不等式可得,lo x<-1,
x>2,
综上可得,不等式的解集为{x|02}.
答案:(0,1)∪(2,+∞)
【补偿训练】(1)求满足不等式 log3x<1 的 x 的取值范围.
(2)若 loga <1,求 a 的取值范围.
【解题指南】将常数 1 转化为对数式的形式,构造对数函数,利用对数函数的单
调性求解,注意分类讨论.
【解析】(1)因为 log3x<1=log33,所以 x 满足的条件为 即 01 时,函数 y=logax 在定义域内是增函数,所以
loga 1.
【误区警示】解对数不等式时,要防止定义域扩大,应在解的过程中加上限制条
件,使定义域保持不变,即进行同解变形.若非同解变形,最后一定要检验.
4.(2015·襄阳高一检测)函数 y=log0.8(-x2+4x)的递减区间是 .
【解析】因为 t=-x2+4x 的递增区间为(-∞,2].但当 x≤0 时,t≤0.故只能取(0,2],
即为 f(x)的递减区间.
答案:(0,2]
【补偿训练】函数y=lo (-x2+4x+12)(-20 对任意 x∈R 都成立,
所以函数 f =log2(2+x2)的定义域是 R.
因为 f(-x)=log2[2+(-x)2]=log2(2+x2)=f(x),所以函数 f(x)是偶函数.
(2)由 x∈R 得 2+x2≥2,所以 log2(2+x2)≥log22=1,即函数 f =log2(2+x2)的值域
为[1,+∞).
6.(2015·岳阳高一检测)已知函数 f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),其中 0
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