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- 2021-04-22 发布
邢台一中2018-2019学年上学期第一次月考
高二年级数学试题（文科）
命题人：刘聚林
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．
1. 已知直线在两个坐标轴上的截距之和为5，则实数的值为 （ ）
A. 3 B. C. D. 5
2．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
3. 若圆关于直线对称，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4．若圆与圆有三条公切线，则 （ ）.
A. B. C. D.
5．已知直线，则当变化时，所有直线都通过定点 ( )
A．(0,0) B．(，) C．(，) D．(，)
6.已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是 （ ）
A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定
7．如图，是一个四棱锥，平面，且四边
形为矩形，则图中互相垂直的平面共有 （ ）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
8.水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的
，其中，
，则绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为( )
A. B.
C. D.
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
10．已知直线的倾斜角为，直线经过两点，且与垂直，直线 与直线平行，则等于 ( )
A．－4 B．－2 C．0 D．2
11.已知圆C与直线 及都相切，圆心在直线上，则圆C的
方程为 （ ）
A. B.
C. D.
12. 三棱锥中，平面，，，则其外接球的表面积为 （ ）
A. B. C. D.
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上
13．过点且在轴、轴上的截距相等的直线方程是________．
14. 如图所示，在三棱锥中，分别是棱
的中点，则当满足条件________时，四边形是正方形．
15．如图，在直三棱柱中，，，
，则异面直线与所成角的余弦值是______．
16. 过直线上一点作圆的切线
，切点分别为，若关于直线对称，则切线的长为______．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （10分）中，，边上的高所在直线的方程为，边上的中线 所在直线的方程为.
（Ⅰ） 求直线的方程；
(Ⅱ) 求的面积．
18.（12分）已知圆
（Ⅰ）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；
(Ⅱ) 若圆的半径为7，圆心在直线：上，且与圆相内切，求圆的方程．
19．（12分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（Ⅰ）求证：∥平面
(Ⅱ) 求证：；
20.如图，在直角梯形中，，，，点为的中点．将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图所示, 为线段上的点，且平面．
（Ⅰ） 确定点的位置并说明理由；
(Ⅱ) 求证：平面平面
(III) 求三棱锥的体积．
21. 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，分别为的中点.
（Ⅰ）求证：；
(Ⅱ) 求证：平面
(III) 求与平面所成角的正切值.
22.(12分) 已知圆的圆心为原点，且直线被圆截得的弦长为．
（Ⅰ）求圆的方程；
(Ⅱ) 点在直线上，过点引圆的两条切线，切点分别为，求证：直线恒过定点．
高二年级数学（文科）参考答案
一、 选择题
ABABC BCBAD BA
二、 填空题
13. 或； 14. 且； 15. ； 16. .
三、解答题
17.解 （Ⅰ），
∴AB边所在的直线方程为y－1＝2(x－0)，即2x－y＋1＝0.------------4分
(Ⅱ)由得即直线AB与直线BE的交点为B(，2)．-----6分
设，则
则由已知条件得解得∴C(2,1)．------------8分
,C到AB的距离为，
∴S△ABC＝·d·|AB|＝1. ------------10分
18.解（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线方程是，符合题意．-----------2分
②若直线斜率存在，设直线为，即．
由题意知，圆心（3，4）到直线的距离等于2，
即 解之得 ．
所求直线方程是或．------6分
（Ⅱ）设，由两圆内切，可知,又已知圆的圆心
∴ ＝， 解得 ， ∴ ，
∴所求圆的方程为 ．------12分
19. 证明：（Ⅰ）由侧视图和左视图可知，
连接，则， .................3分
是平行四边形，又面，面
∥平面 ..........................6分
(Ⅱ)，
又，
而. . .......10分.
.........12分
20. （Ⅰ）为线段的中点，理由如下：.........1分
平面，平面,平面平面, ，
为的中点，为的中点。 .........4分
(Ⅱ)在原直角梯形中，易得, 又，,折起后不变，又平面平面，其交线为, ，而
故平面平面。 .........8分
(III) ........12分
21.解：（Ⅰ）因为， ，所以
又且，所以 ，
而，所以------4分
(Ⅱ)取中点，连接，则，
面，面
又，故面面，
而平面，平面 ........8分
（III）平面，所以为与平面所成角 ，设，则，，在直角三角形中，，所以与平面所成角的正切值为 . .......12分
22. 解：(1)设圆的半径为
圆心到直线的距离为，， 故圆的方程为.----5分
(2)因为是圆的两条切线，所以，故在以为直径的圆上，设点P的坐标为，则线段的中点坐标为，所以以为直径的圆的方程为，化简得：，因为为两圆的公共弦，所以直线的方程为，所以直线恒过定点 (1，0)．---12分