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- 2021-04-22 发布
2017-2018学年山西省榆社中学高二4月月考
数学（文） 2018.04
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)
1.设复数 满足 （是虚数单位），则 等于（ ）
A． B． C． D．
2.已知复数,则“”是“为纯虚数”的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件
3．下列说法：
①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；
②设有一个线性回归方程，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；
③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；
④在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．
以上错误结论的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4．点的极坐标为,则的直角坐标为
A. B. C. D.
5．在极坐标系中，方程表示的曲线是（ ）
A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线
6．直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为( )
A. y＝－x＋ B. y＝－x＋1
C. y＝3x－3 D. y＝x＋1
7．在极坐标系中,直线与曲线相交于两点, 为极点,则的大小为
A. B. C. D.
8、在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
9.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 （ ）
A. B. C. D.
10．设曲线C按伸缩变换后得到曲线方程为y＝sin x，则曲线C的周期为( )
A. B．4π C．2π D．π
11、执行如图的程序框图，则输出的值为
A. 1 B. C. D. 0
12、在极坐标系中，，则的形状为 ( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、若复数满足，，则的虚部为 。
14、在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为______ ．
15．用黑白两种颜色的正方形地砖依照如图所示的规律拼成若干个图形，则按此规律，第10个图形中有白色地砖________块
16、如图，在极坐标下，写出点P的极坐标 ．(极角)
三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）
17、已知a,b,c均为实数，且，
求证：a,b,c中至少有一个大于(请用反证法证明)
18、（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知点，直线为.
（1）求点的直角坐标与直线的直角坐标系方程；
（2）求点到直线的距离.
19、（12分）求实数m的值，使复数z=（m2-5m+6）+（m2-3m）i分别是
（1）实数； （2）纯虚数； （3）零。
20、（本题满分12分）某校名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，.
（1）求图中错误！未找到引用源。的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的平均分；
（3）若成绩在的学生中男生比女生多一人，且从成绩在 的学生中任选人，求此人都是男生的概率.
21（12分）
为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式分别在甲、乙两个平行班进行教学实验。为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图。记成绩不低于70分者为“成绩优良”。
甲班
乙班
总计
成绩优良
成绩不优良
总计
（Ⅰ）请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；
（Ⅱ）完成一个教学方式与成绩优良列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
（附：，其中是样本容量）
独立性检验临界值表：
22、（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为
（1）M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值。
2017～2018学年度第二学期高二月考答题纸
数学（文）
二、填空题（每题5分，共20分）
13、 14 .
15、 16 、
三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）
17、（10分）
18、（12分）
19、（12分）
20、（12分）
21（12分）
（1）
（2）
甲班
乙班
总计
成绩优良
成绩不优良
总计
22、（12分）