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- 2021-04-22 发布
数学试题
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知a>b，则下列不等式成立的是( )
A．a2－b2>0 B．ac>bc
C．ac2>bc2 D．2a>2b
2．在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3，则AC等于( )
A．4 B．2 C． D．
3．若正实数a，b满足＋＝1，则a+b的最小值为( )
A.3+2 B．2
C. D．4
4．已知{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9的值是( )
A．24 B．27 C．30 D．33
5．在△ABC中，若b＝3，c＝3，B＝30°，则a等于( )
A．3 B．4 C．3或6 D．4或6
6．若等比数列{an}的前n项和Sn＝3n＋t，则t＋a3的值为( )
A．17 B．－1 C．1 D．18
A．2 B．2 C．3 D.
7．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－2y的最小值为( )
A．－5 B．－4 C．－2 D．3
8．在△ABC中，a＝26，cos A＝，cos B＝，则b等于( )
A．72 B．18 C． D．30
9.已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1等于( )
A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)
C． (1－4－n) D．(1－2－n)
10．已知圆的半径R＝4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为( )
A．2 B．8 C． D．
11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝x，b＝2，B＝45°.若△ABC有两解，则x的取值范围是( )
A．(2，＋∞) B．(0,2)
C．(2,2) D．(，2)
12．对于函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如表：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
7
4
5
8
1
3
5
2
6
数列{xn}满足x1＝2，且对任意n∈N＋，点(xn，xn＋1)都在函数y＝f(x)的图象上，则x1＋x2＋x3＋…＋x9的值为( )
A．41 B．42 C．44 D．48
二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．在数列{an}中，Sn＝2n2－3n＋1，则通项公式an＝________
14．已知数列{an}的通项公式an＝(－1)n(2n－1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝________.
15.若x>1,则当取最小值时的值为________.
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝2，b＝6，A＝30°，求B及S△ABC.
18.(12分)设等差数列的前项和为，且，
（1）若求数列{an}的通项公式；
（2）求满足>an的最大自然数的值。
19．(12分) 设函数
(1)若对一切实数,恒成立,求的取值范围.
(2)若对于任意的,恒成立,求的取值范围.
．
20．(12分)已知数列{an}和{bn}满足a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an，b1＋b2＋b3＋…＋bn＝bn＋1－1.
(1)求an与bn；
(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn.
21．(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos 2C－cos 2A＝2sin·sin.
(1)求角A的值；
(2)若a＝且b≥a，求 2b－c的取值范围．
22．(12分)一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量p万件(生产量与销售量相等)与促销费用x万元满足p＝3－(其中0≤x≤a，a为正数)．已知生产该产品还需投入成本(10＋2p)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元/件．
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．